精品解析：河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024∼2025学年度第一学期高一年级第二次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先解出绝对值不等式，然后由交集的运算求解判断即可. 【详解】，，所以. 所以中元素的个数为个， 故选：C. 2. 如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数关系图形即可得到答案. 【详解】由图可知，若，则或2. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开方数大于等于零列不等式组计算即可． 【详解】由题意可知，解得且， 故选：D． 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题的真假，由此可得的真假，再判断命题的真假，由此确定的真假，结合所得结论确定正确选项. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题； 综上可知，和均为真命题. 故选：C. 5. 若集合，，则的真子集有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合，，再求，由的元素个数确定其真子集的个数. 【详解】不等式可化为，所以， 所以， 不等式可化为，所以或， 所以或 所以， 所以有个真子集. 故选：B. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答. 【详解】函数，则不等式等价于或者， 解得：，解得：或，于是得或， 所以不等式的解集是. 故选：A 7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，利用“1”的妙用运用基本不等式可得. 【详解】因为， 所以，即， 因，均为正数，所以，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：B 8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案. 【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立， 等价于当时，， 当时，， 即，所以； 若q为真命题，即存在，不等式成立， 等价于当时，. 由于，，所以，解得. 若p，q都是真命题，则； 所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或. 即, 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数. 【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数. A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数； C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数. 故选：BD 10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果. 【详解】因为， ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式变为， 方程的根为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当且时，不等式的解集为或， 综述：当或时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当且时，不等式的解集为或， 故选：AB. 11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ） A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素 B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素 C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样集合共有个 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，结合新定义说明中元素个数不可能大于，再说明可能有个元素； 对于B，结合定义举例说明， 对于C，列出符合条件的集合，即可判断； 对于D，列出符合条件的集合，再判断结论. 【详解】对于A，因为集合，，的并集为， 且集合，，中任意两个集合的交集都为空集， 若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个， 此时，集合中存在不是孤立元素的元素， 故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于， 又时，中元素均为孤立元素， 所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素， 对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素， 又集合时，中不含孤立元素，故B正确； 对于C，易知这样的集合有，，，；， ，；，；共个，故C错误； 对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有 ，，，，，共6个，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合，的含义求交集. 【详解】由解得，所以. 故答案为：. 13. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 详解】令得，所以， 令，得 故答案为：4. 14. 已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】分离常数后，不等式可化为，变形后，利用基本不等式求出右边函数的最大值即可. 【详解】由不等式在上恒成立， 得在上恒成立，所以， 所以在上恒成立， 又， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以，故a的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）{或4} 【解析】 【分析】（1）时，可以求出集合，然后进行并集的运算即可； （2）求解，根据，列不等式即可得出实数的取值范围． 【小问1详解】 解：当时 所以 【小问2详解】 解： ，. 或. ， 4， 故的取值范围为{或4} 16. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】(1)利用换元法即可求出结果； (2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可. 【详解】（1）设，可得， 则， 故． （2）因为，可设， 则，解得，因此，． 17. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合； （2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果. 【小问1详解】 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. 【小问2详解】 因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意求，再列式得与关系， （2）由基本不等式求解， （3）由一元二次不等式的解法求解． 【小问1详解】 由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，． 【小问2详解】 由（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板， 可使最小，且最小值90万元． 【小问3详解】 为使不超过140万元，只需， 整理得， 则，解得， 即的取值范围是． 19. 已知函数，． （1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程即可求得，利用二次函数性质即可得值域为； （2）根据题意只需满足即可，对参数进行分类讨论即可求得实数的取值范围是. 【小问1详解】 由是关于的方程的一个实数根，可得, 即，解得； 所以，由二次函数性质可得； 即可得函数的值域为； 【小问2详解】 根据题意可知，需满足； 当时，由二次函数性质可知； 当时，若时，； 可得，解得，所以； 当时，， 可得，解得或，所以； 当时，， 可得，解得，所以； 综上可得实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：对于求解双变量不等式恒（能）成立问题时，关键在于将不等式转化为求解函数最大值或最小值问题，再通过解不等式即可求出实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024∼2025学年度第一学期高一年级第二次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 若集合，，则的真子集有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ） A B. C. 或 D. 11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ） A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素 B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素 C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则____________. 13. 已知满足，且，则______. 14. 已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 ，. （1）当 时，求 ; （2）若，求实数取值范围. 16. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 17. 已知函数定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 19. 已知函数，． （1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$