精品解析：山东省济南市历城区华山中学2024--2025学年上学期九年级月考数学试题

2024．10济南华山中学九年级月考数学试题 一、选择题 （共10小题， 每小题4分， 共40分） 1. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，解题的关键是能熟记正方形的判定定理． 【详解】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形， （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． 添加，能使矩形成为正方形． 故选：B． 2. 已知与相似且面积比为，则周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，清楚相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．根据面积比是相似比的平方，周长比等于相似比可得． 【详解】解：根据面积比是相似比的平方，周长比等于相似比可得， 周长比为， 故选A． 3. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 4. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解． 【详解】解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为，，，， 用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即，， 所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是＝， 故选：B． 5. 若关于x的方程 有一个根为，则另一个根为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，灵活运用根与系数的关系是解本题的关键． 【详解】解：关于的方程有一个根为，设另一根为， ， 解得：， 则另一根为． 故选：A． 6. 为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. =3600 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，根据“2021年投入3600万元”可得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，掌握平均增长率问题的一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量是解决问题的关键． 【详解】解：∵某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x， ∴2021年的投入为， ∵2021年投入3600万元， ． 故选：C． 7. 如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（ ） A. 35m B. 36m C. 37m D. 38m 【答案】B 【解析】 【分析】根据入射角=反射角，可得∠1=∠2，可求∠ACB=∠ECD，可证△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得即，求出AB即可． 【详解】解：∵入射角=反射角， ∴∠1=∠2， ∴∠ACB=90°-∠1=90°-∠2=∠ECD， ∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC=∠EDC=90°， ∴△ABC∽△EDC， ∴ ∵，， ，BC=BD-CD=94-4=90m， ∴， 解得m． 故选择B． 【点睛】本题考查相似三角形在生活中的运用，掌握三角形相似判定与性质是解题关键． 8. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H．若，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， 即， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，黄金分割比，相似三角形的判定和性质等知识，掌握黄金三角形的概念是解题关键．利用等腰三角形的判定和性质以及垂直平分线的性质，即可判断A 、B选项；利用黄金分割比，即可判断C选项；利用相似三角形的判定和性质，即可判断D选项． 【详解】解：， ， 由作法可知，平分， ，， ， ，A选项结论正确； ， ， ， ，B选项结论正确； 是顶角为的等腰三角形， 是黄金三角形， ， ，C选项结论错误； ，， ， ， ，D选项结论正确， 故选：C． 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用即可证明，进而可以判断①；②根据和等腰直角三角形的性质得出，可判断②；③根据勾股定理计算可得的长，进而可以判断③；④连接，可得，即可判断④；⑤根据，进而可以判断⑤． 【详解】解：①在正方形，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论②成立； ③∴， ∴， 在中，，， ∴，故结论③不成立； ④由②得：，， ∵， ∴， ∴ ，故结论④成立； ⑤如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去），故结论⑤不成立． 综上所述，正确结论的序号是①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二． 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝5，则BC＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝4，DE＝3，EF＝5， ∴， 解得：BC＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式． 12. 若m， n是方程的两个根，则 的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得出的值，再将代入原方程，结合整体思想即可解决问题．本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， 则， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，三角形内角和定理．根据题意利用菱形性质可知，，利用三角形内角和即可求得本题答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 不透明袋子中装有红球3个，白球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有25种等可能的情况数，其中第一次摸到红球，第二次摸到白球的有6种， 则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为． 故答案为：． 15. 如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P．测量得米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】过点作的垂线，交于点，证明，，即可得到，，根据，即可求出的长度． 【详解】解：过点作的垂线，交于点，如图所示 ∵， ∴ ∴ 由题意可得：米，米 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴米 故答案为：12． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，找到等量关系，联立方程是解答本题的关键． 16. 如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为______． 【答案】 【解析】 【分析】过D作DG⊥AC于G，取FC中点H，连接MH，HB由等腰的顶角，可得DG平分∠ADC，AG=CG=，可求∠GDC=60°，∠DCG=30°，在Rt△DGC中，由勾股定理DC2=DG2+GC2，即4DG2=DG2+9，可求DG=，CD=2由M，H为中点，可得MH=，根据两点之间线段最短，可得MBMH+HB，MH为定值，HB最小时，MB最短，BH⊥CF，可求∠HCB=60°，CH=，由勾股定理BH=，BH最小=． 【详解】解：过D作DG⊥AC于G，取FC中点H，连接MH，HB， ∵等腰的顶角， ∴DG平分∠ADC，AG=CG=， ∴∠GDC=60°，∠DCG=90°-∠GDC=90°-60°=30°， ∴CD=2DG， 在Rt△DGC中，由勾股定理DC2=DG2+GC2，即4DG2=DG2+9， ∴DG=，CD=2， ∵M，H为中点， ∴MH=， 根据两点之间线段最短，则有MBMH+HB，MH为定值， ∴HB最小时，MB最短， ∴BH⊥CF， ∠HCB=180°-∠DCA-∠DCF=180°-30°-90°=60°， CH=， BH=， BH最小=， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，30°角直角三角形性质，三角形中位线，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，勾股定理，30°角直角三角形性质，三角形中位线，三角形三边关系是解题关键． 三． 解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，注意解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． （1）利用配方法即可解答； （2）利用因式分解法即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 配方，得， ， 开方，得， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得：，． 18. 在中，，是斜边上的高． （1）证明：∽； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是斜边上的高， 于点， ， ， ， ， ∽． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点， 由是斜边上的高，得，因为，所以，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明∽； 由相似三角形的性质得，因为，，所以； 适当选择相似三角形的判定定理证明∽是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∽， ， ，， ， 的长是． 19. 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为．同一时刻，直立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的相似，正确得出的长是解题的关键．根据题意构造直角三角形，求得的长，进而得出答案； 【详解】解：分别延长、相交于点F, 根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 答：旗杆的高度为25.5m． 20. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？ 【答案】每个饰品应定为50元 【解析】 【分析】设每个饰品应定为元，根据列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每个饰品应定为元，根据题意得： ， 解得：，， ∵规定售价在元范围内， ∴舍去， 答：每个饰品应定为50元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据，列出方程． 21. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】（1）40 （2）；420 （3） 【解析】 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． 【小问2详解】 解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． 【小问3详解】 解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 22. 如图， 三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，并求出的值． 【答案】（1） 如图； （2）如图， = 【解析】 【分析】（1）根据，，，得到关于y轴的对称点为，，，描出，，，并顺次连接，即得； （2）根据原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，，，描出并顺次连接，，，即得， ． 【小问1详解】 ∵，，关于y轴的对称点为，，， ∴在平面直角坐标系中描出，，，顺次连接，，，即得， 【小问2详解】 ∵以原点为位似中心，将放大为原来的倍，，，， ∴，，， 在同一坐标系中描出并顺次连接，，，即得， ． 【点睛】本题主要考查了网格作图．解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点坐标特征，以原点为位似中心的位似图形的性质及坐标特征． 23. 如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点，设，．求矩形的面积 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，设，则，由矩形的性质可得，，根据相似三角形的性质可得，即，求出的值，再根据矩形的面积公式计算即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：， 设，则， 四边形为矩形， ，， ， ∴， ，即， 解得：， ，， ． 24. 如图，在中，已知，点E是边的中点．动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度运动到点C停止，连接．设点D运动的时间为t秒．求当t取何值时，与相似？ 【答案】当或，与相似 【解析】 【分析】随着运动状态的改变，三角形相似的对应关系发生变化，分两种情况求解即可． 【详解】解：由题意可得，．∵点E是边的中点，∴， 当时，．则，即，解得． 2．当时，．则，即，解得． 所以，当或，与相似． 【点睛】本题主要考了相似三角形及动点问题，掌握三角形相似的对应关系是关键，分类讨论是重要思想． 25. 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG＝FH“ 经过思考，大家给出了以下两个方案： （甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N； （乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N； 小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索． … （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度． 【答案】（1） 证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ∴AM＝HF，AN＝EG ∵正方形ABCD， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADN＝90°， ∵EG⊥FH ∴∠NAM＝90° ∴∠BAM＝∠DAN 在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN ∴△ABM≌△ADN， ∴AM＝AN 即EG＝FH； （2） 结论：EG：FH＝3：2 证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ∴AM＝HF，AN＝EG， ∵长方形ABCD， ∴∠BAD＝∠ADN＝90°， ∵EG⊥FH， ∴∠NAM＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN， ∴△ABM∽△ADN， ∴， ∵AB＝2BC＝AD＝3， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解．甲中，通过证△AMB≌△BNC来得出所求的结论．乙中，通过证△AMB≌△ADN来得出结论； （2）同（1）一样，只不过将全等三角形该成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH＝3：2； （3）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM+x，MC＝BC﹣BM＝1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N， ∵AB＝1，AM＝FH＝ ∴在Rt△ABM中，BM＝ 将△AND绕点A旋转到△APB， ∵EG与FH的夹角为45°， ∴∠MAN＝45°， ∴∠DAN+∠MAB＝45°， 即∠PAM＝∠MAN＝45°， 从而△APM≌△ANM， ∴PM＝NM， 设DN＝x，则NC＝1﹣x，NM＝PM＝+x 在Rt△CMN中，（+x）2＝+（1﹣x）2， 解得x＝， ∴EG＝AN＝＝， 答：EG的长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024．10济南华山中学九年级月考数学试题 一、选择题 （共10小题， 每小题4分， 共40分） 1. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与相似且面积比为，则周长比为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程 有一个根为，则另一个根为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 6. 为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. =3600 C. D. 7. 如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（ ） A. 35m B. 36m C. 37m D. 38m 8. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H．若，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤ 二． 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝5，则BC＝______． 12. 若m， n是方程的两个根，则 的值为 ____． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为________． 14. 不透明袋子中装有红球3个，白球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为_________． 15. 如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P．测量得米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为______米． 16. 如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为______． 三． 解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 在中，，是斜边上的高． （1）证明：∽； （2）若，，求的长． 19. 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为．同一时刻，直立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度． 20. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？ 21. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 22. 如图， 三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，并求出的值． 23. 如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点，设，．求矩形的面积 24. 如图，在中，已知，点E是边的中点．动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度运动到点C停止，连接．设点D运动的时间为t秒．求当t取何值时，与相似？ 25. 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG＝FH“ 经过思考，大家给出了以下两个方案： （甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N； （乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N； 小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索． … （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $