1.1.2空间向量的数量积运算同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量的数量积运算 班级： 姓名： 1、 选择题 1.在正四面体A－BCD中，点E，F分别是AC，AD的中点，则与的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.下列命题中，不正确的有(　　) ①＝|a|；②m(λa)·b＝(mλ)a·b； ③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；④a2b＝b2a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) A. B. C.1 D. 4.已知在正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC－A1B1C1中AB＝BB1 ，则AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A. 1 B. 0 C. D.－ 5.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是(　　) A.与　　　　 B.与 C.与 D.与 2、 填空题 6. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则·＝________. 7. 已知空间向量a，b，c中两两夹角都是，且|a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，则|a＋b＋c|＝________. 8.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3， ∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为________. 三、解答题 9.如图，在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. 10.如图，已知一个60°的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$