专题03 有理数的加减乘除运算6题型分类-备战2024-2025学年《解题秘籍》七年级数学上学期数学期中重要考点精练讲义（北师大版2024）

备战2024-2025学年《解题秘籍》七年级数学上学期数学期中重要考点精练讲义（北师大版2024） 专题03 有理数的加减乘除运算6题型分类 重要考点精练 一．有理数的加法 1．（2024•盐都区校级模拟）计算的正确结果是　　 A． B． C．1 D． 2．（2024春•香坊区校级期中）已知，，且，则的值等于　　 A．29或1 B．或1 C．或 D．29或 3．（2023秋•东阳市期末）已知算式6□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为　　 A． B． C． D． 4．（2024•松原二模）比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 5．（2024•咸宁一模）武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是　　 A． B． C． D． 6．（2024•保德县三模）计算的结果是　　 A．5 B． C．1 D． 7．（2024•龙亭区校级一模）下列各数中，比大2的数是　　 A．3 B．1 C． D． 8．（2024•新抚区模拟）温度由上升后的温度为　　 A． B． C． D． 9．为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 2500 2200 2000 1500 1600 高强度 3400 4000 4500 4000 2500 休息 0 0 0 0 0 小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是　　 A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步 B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步 C．小李这5天最少跑步 D．小李这5天最多跑步 10．（2023秋•安新县期末）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将，4，6，，8这五个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B． C． D． 二．有理数的减法 11．（2024•扶风县一模）某地国庆这天的最高气温是低气温是，则这天的最高气温比最低气温高　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•新乐市期末）若，且，则　　 A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 13．（2023秋•长垣市期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是　　 A． B． C． D． 14．（2024•麦积区三模）计算的结果是　　 A．1 B． C．5 D． 15．（2023秋•临高县期末）温度比高　　 A． B． C． D． 16．（2024•东区校级二模）若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 17．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2024•西安校级模拟）计算的结果是　　 A．5 B．23 C． D． 19．（2024秋•南关区校级期中）计算的结果等于 　6　． 三．有理数的加减混合运算 20．（2023秋•唐县期末）把写成省略括号的代数和的形式，正确的是　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•铁西区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是　　 A． B． C． D． 23．（2024春•上杭县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或 24．（2024春•江南区校级期中）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 25．（2024春•安阳期中）下列计算结果中等于3的数是　　 A． B． C． D． 26．（2023秋•细河区期末）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 27．（2024•西城区校级一模）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是 A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分 28．（2024秋•南关区校级期中）阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： （1）； （2） 29．（2024秋•南关区校级期中）计算： （1） （2） 四．有理数的乘法 30．（2023秋•文山市期末）已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•舞阳县期末）已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 32．（2023秋•平桥区期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 33．（2024•让胡路区校级模拟）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在　　 A．点的右边 B．点的左边 C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点 34．（2024春•道里区校级期中）下列说法中，正确的个数有　　个 ①正数、负数和零统称有理数； ②数轴上点表示的数都是有理数； ③0是绝对值最小的有理数； ④几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个． A．3 B．2 C．1 D．0 35．（2024•石泉县模拟）计算的结果是　　 A．6 B． C．8 D． 36．（2024•淮北校级二模）计算：　　 A． B．1 C． D．6 37．（2024春•南岗区校级期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 五．倒数 38．（2024•山阳县二模）的倒数是　　 A．8 B． C． D． 39．（2024•临邑县一模）的倒数是 A． B．2024 C． D． 40．（2024•定结县一模）的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 41．（2024•陕西）的倒数是　　 A． B． C． D．3 42．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是　　 A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 43．（2024•神木市模拟）的倒数是　　 A． B． C． D． 六．有理数的除法 44．（2023秋•沙市区期末）计算的结果为　　 A． B．1 C．9 D． 45．（2024春•丰都县期中）对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“ ”、“ ”、“ ”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法： ①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6； ②对于实数2、、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21； ③对实数、、2进行“四则操作”后的结果为6，则的值共有16个； 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 46．（2023秋•射阳县期末）若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 47．（2024•红桥区一模）计算：的结果是　　 A． B． C．1 D．4 48．（2023秋•新安县期末）我们把记作，记作，那么计算的结果为　　 A．1 B．3 C． D． 49．（2023秋•鹤壁期中）已知非零实数，，，满足，则等于　　 A． B． C．0 D．1 50．（2023秋•前郭县期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是　　 A． B． C． D． 51．（2023•滨湖区一模）某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是　　 A．6 B． C．4 D． 52．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．（2023秋•拱墅区校级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于；③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数个，则乘积为负数；其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 54．（2024春•长宁区期中）计算：　　． 55．（2024春•杨浦区期中）计算：　5　． 56．（2024秋•南关区校级期中）计算： （1） （2） 57．（2023秋•济南期末）计算：． 58．（2024春•杨浦区期中）计算：． 59．（2024春•黄浦区期中）计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$备战2024-2025学年《解题秘籍》七年级数学上学期数学期中重要考点精练讲义（北师大版2024） 专题03 有理数的加减乘除运算6题型分类 重要考点精练 一．有理数的加法 1．（2024•盐都区校级模拟）计算的正确结果是　　 A． B． C．1 D． 【解析】． 故选：． 2．（2024春•香坊区校级期中）已知，，且，则的值等于　　 A．29或1 B．或1 C．或 D．29或 【解析】，，且， ，；，， 则或1． 故选：． 3．（2023秋•东阳市期末）已知算式6□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为　　 A． B． C． D． 【解析】， “□”内应填入的运算符号为， 故选：． 4．（2024•松原二模）比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 【解析】比大5的数是：． 故选：． 5．（2024•咸宁一模）武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是　　 A． B． C． D． 【解析】 中午的气温是． 故选：． 6．（2024•保德县三模）计算的结果是　　 A．5 B． C．1 D． 【解析】． 故选：． 7．（2024•龙亭区校级一模）下列各数中，比大2的数是　　 A．3 B．1 C． D． 【解析】由题意得，， 即比大2的数是1， 故选：． 8．（2024•新抚区模拟）温度由上升后的温度为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意知，升高后的温度为， 故选：． 9．为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 2500 2200 2000 1500 1600 高强度 3400 4000 4500 4000 2500 休息 0 0 0 0 0 小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是　　 A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步 B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步 C．小李这5天最少跑步 D．小李这5天最多跑步 【解析】．选择“低强度”方案，5天共跑步：，结论正确，故不符合题意； ．第1天高强度，第2天休息，第3天高强度，第4天休息，第5天高强度，此时跑步最远：，结论正确，故不符合题意； ．第1天低强度，第2天休息，第3天低强度，第4天低强度，第5天休息，此时跑步最少：，结论正确，故不符合题意； ．第1天高强度，第2天低强度，第3天休息，第4天高强度，第5天低强度，此时跑步最远：，结论错误，故符合题意； 故选：． 10．（2023秋•安新县期末）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将，4，6，，8这五个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B． C． D． 【解析】， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则，解得， ，解得， ． 故选：． 二．有理数的减法 11．（2024•扶风县一模）某地国庆这天的最高气温是低气温是，则这天的最高气温比最低气温高　　 A． B． C． D． 【解析】 ， 故选：． 12．（2023秋•新乐市期末）若，且，则　　 A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 【解析】，， ，， ， ， ，或，， 或， 故选：． 13．（2023秋•长垣市期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 14．（2024•麦积区三模）计算的结果是　　 A．1 B． C．5 D． 【解析】． 故选：． 15．（2023秋•临高县期末）温度比高　　 A． B． C． D． 【解析】， 温度比高． 故选：． 16．（2024•东区校级二模）若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 【解析】，， ，； ， ，． 当，时，； 当，时，． 故的值为5或1． 故选：． 17．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①，故本小题错误； ②，故本小题错误； ③，故本小题错误； ④，故本小题正确； 综上所述，正确的有④共1个． 故选：． 18．（2024•西安校级模拟）计算的结果是　　 A．5 B．23 C． D． 【解析】原式． 故选：． 19．（2024秋•南关区校级期中）计算的结果等于 　6　． 【解析】原式， 故答案为：6． 三．有理数的加减混合运算 20．（2023秋•唐县期末）把写成省略括号的代数和的形式，正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据去括号的原则可知：． 故答案为：． 21．（2023秋•铁西区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 故选：． 22．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】、，错误； 、，错误； 、，错误； 、，正确． 故选：． 23．（2024春•上杭县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或 【解析】圆的周长为：， 沿着数轴正方向滚动2周后，点表示的数是：， 沿着数轴负方向滚动2周后，点表示的数是：， 故选：． 24．（2024春•江南区校级期中）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】．，此选项的计算错误，故此选项符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； 故选：． 25．（2024春•安阳期中）下列计算结果中等于3的数是　　 A． B． C． D． 【解析】、结果是11，故本选项错误； 、结果是，故本选项正确； 、结果是11，故本选项错误； 、结果是，故本选项错误； 故选：． 26．（2023秋•细河区期末）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故正确． 故选：． 27．（2024•西城区校级一模）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是 A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分 【解析】第一次8（5分）， 第二次（分， 第三次（分， 第四次（分， 这四次测验的平均成绩是（分． 故选：． 28．（2024秋•南关区校级期中）阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： （1）； （2） 【解析】（1） ； （2） ． 29．（2024秋•南关区校级期中）计算： （1） （2） 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 四．有理数的乘法 30．（2023秋•文山市期末）已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】由图可知，，且． 、根据有理数的加法法则，可知，正确； 、错误； 、，，错误； 、，，，错误． 故选：． 31．（2023秋•舞阳县期末）已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 【解析】，， ，． ， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：． 32．（2023秋•平桥区期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可得，①，，时，，，，；②，时，，， 结论一定成立的是选项． 故选：． 33．（2024•让胡路区校级模拟）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在　　 A．点的右边 B．点的左边 C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点 【解析】如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，， 与异号且绝对值大，即，，， 则原点的位置在、两点之间，且靠近点， 故选：． 34．（2024春•道里区校级期中）下列说法中，正确的个数有　　个 ①正数、负数和零统称有理数； ②数轴上点表示的数都是有理数； ③0是绝对值最小的有理数； ④几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个． A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】①整数和分数统称有理数，原说法错误； ②数轴上点表示的数都是实数，原说法错误； ③0是绝对值最小的有理数，说法正确； ④几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个，说法正确； 所以正确的个数有2个． 故选：． 35．（2024•石泉县模拟）计算的结果是　　 A．6 B． C．8 D． 【解析】． 故选：． 36．（2024•淮北校级二模）计算：　　 A． B．1 C． D．6 【解析】， 故选：． 37．（2024春•南岗区校级期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据有理数，在数轴上的位置可知，，，且， 故选项符合题意； ， 故选项不符合题意； ， 故选项不符合题意； ， 故选项不符合题意， 故选：． 五．倒数 38．（2024•山阳县二模）的倒数是　　 A．8 B． C． D． 【解析】的倒数为． 故选：． 39．（2024•临邑县一模）的倒数是 A． B．2024 C． D． 【解析】， 故选：． 40．（2024•定结县一模）的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 【解析】， 的倒数是， 故选：． 41．（2024•陕西）的倒数是　　 A． B． C． D．3 【解析】， 的倒数是． 故选：． 42．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是　　 A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 【解析】、2与互为相反数，故此选项不符合题意； 、2与互为倒数，故此选项不符合题意； 、0的相反数是0，故此选项符合题意； 、2的绝对值是2，故此选项不符合题意； 故选：． 43．（2024•神木市模拟）的倒数是　　 A． B． C． D． 【解析】的倒数是． 故选：． 六．有理数的除法 44．（2023秋•沙市区期末）计算的结果为　　 A． B．1 C．9 D． 【解析】原式 ． 故选：． 45．（2024春•丰都县期中）对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“ ”、“ ”、“ ”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法： ①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6； ②对于实数2、、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21； ③对实数、、2进行“四则操作”后的结果为6，则的值共有16个； 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】对于实数1、4、2进行“四则操作”可以是：， 结果可能为6， 故①正确； 对于实数2、、3进行．“四则操作”，可以是或或或或， 最大结果是17， 故②错误； ③对实数，，2进行．“四则操作”后的结果为6，可以是或或或或或或或或，的或或或或或，共10个，故③错误； 正确的只有①，共1个， 故选：． 46．（2023秋•射阳县期末）若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】，， 与同号，且同时为负数， 则，， 故选：． 47．（2024•红桥区一模）计算：的结果是　　 A． B． C．1 D．4 【解析】原式 ， 故选：． 48．（2023秋•新安县期末）我们把记作，记作，那么计算的结果为　　 A．1 B．3 C． D． 【解析】 ， 故选：． 49．（2023秋•鹤壁期中）已知非零实数，，，满足，则等于　　 A． B． C．0 D．1 【解析】非零实数，，，满足， 、、有两个小于0，一个大于0， ， ， 故选：． 50．（2023秋•前郭县期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】由数轴可知，，，且， 则可知： ．正确，不符合题意； ．正确，不符合题意； ．由于不知道的取值范围，故不一定正确，符合题意； 正确，不符合题意； 故选：． 51．（2023•滨湖区一模）某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是　　 A．6 B． C．4 D． 【解析】计算时，误将“”看成“”结果得， 即：，则． ． 故选：． 52．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】没有倒数， ①错误． ， ，， ②错误． ，且， ，． ， ． ③正确． ， ， ④正确， ， ，，． 正确． ⑤正确． 故选：． 53．（2023秋•拱墅区校级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于；③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数个，则乘积为负数；其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法正确； ②若两个数（非互为相反数，则它们相除的商等于；故原说法错误； ③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误； ④几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，故原说法错误． 故选：． 54．（2024春•长宁区期中）计算：　　． 【解析】 ． 故答案为：． 55．（2024春•杨浦区期中）计算：　5　． 【解析】， 故答案为：5． 56．（2024秋•南关区校级期中）计算： （1） （2） 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 57．（2023秋•济南期末）计算：． 【解析】原式 ． 58．（2024春•杨浦区期中）计算：． 【解析】原式 ． 59．（2024春•黄浦区期中）计算：． 【解析】 ． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$