精品解析：辽宁省鞍山市育才中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

育才中学八年代数月考试卷（2024.10） （满分50分） 一．选择题（每小题2分，共10分） 1. 下列计算中，①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 比较、、的大小(　　) A. B. C. D. 3. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 二．填空题（每小题2分，共10分） 6. 若，则的值为__________． 7. 已知：，，的值为 __________________． 8. 若关于的二次三项式能被多项式整除，则的值是_________． 9. 因式分解：=___________. 10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中所有项的系数和为 _______； 三．解答题 : 11. 计算：能简算的简算： （1）； （2）； （3）计算：； （4）计算：． 12. 在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 13. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 14. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才中学八年代数月考试卷（2024.10） （满分50分） 一．选择题（每小题2分，共10分） 1. 下列计算中，①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解． 【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意； ②，故原式计算错误，不合题意； ③，故原式计算错误，不合题意； ④，故原始计算正确，符合题意． 故选：B 2. 比较、、的大小(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式． 3. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式． 直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，再求出即可，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】是一个完全平方式， ， ， 故选：B． 5. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 二．填空题（每小题2分，共10分） 6. 若，则的值为__________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析即可求解． 【详解】若，则1的任意次方均为1，解得； 若且为偶数，则的偶次方均为1，解得，不合题意，舍去； 若且，则依据可得，解得； 综上，的值为1或， 故答案为：1或． 7. 已知：，，的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法，根据题意可得，，再分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：：，， ∴，， ∵， ∴原式， 故答案为：． 8. 若关于的二次三项式能被多项式整除，则的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】设二次三项式除以多项式的商式为(x+m)，则=(x+m)，再按多项式法则展开，即可求解． 【详解】解：设二次三项式能被多项式的商式为(x+m)，则 =(x+m)＝x2+(m-2)x-2m， ∴，解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 9. 因式分解：=___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3(a-b)即可进行因式分解. 【详解】 = = = 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据多项式的特点进行提取公因式法因式分解. 10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中所有项的系数和为 _______； 【答案】##512 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题．由杨辉三角归纳的项数与所有项的系数和的规律，即可求解． 【详解】解：由题意得，共2项，所有项系数的和为； 共3项，所有项系数的和为； 共4项，所有项系数的和为； ……； 共项，所有项系数的和为， ∴共10项，所有项系数的和为； 故答案为：512． 三．解答题 : 11. 计算：能简算的简算： （1）； （2）； （3）计算：； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据积的乘方运算法则、同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）首先将原式整理为，再运用平方差公式进行运算可得，然后再将其整理为，运用平方差公式进行运算即可； （3）首先将原式整理为，再运用平方差公式进行运算，然后根据完全平方公式求解即可； （4）首先根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则进行运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 12. 在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据题意列出代数式，化简对比结果，分别求出a和b的值即可． 【详解】解：因为甲错把b看成了6， 则， 可得：， 因为乙错把a看成了， 则：， 得：． 13. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 14. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值； 【小问1详解】 如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴， ∵； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $