精品解析：四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2024--2025学年八年级数学上学期第一次月考试卷

青羊教科附初2023级八年级（上）数学阶段性学情检（一） A卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，能熟记最简二次根式的定义的内容是解题的关键， 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简分数，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 3. 能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，不等式的解法，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 2，5，6 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．解题的关键是理解勾股数的定义：有a，b，c三个正整数，满足，称为勾股数．想要判定是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，故该选项不符合题意； B、，不能构成勾股数，故该选项不符合题意； C、，不能构成勾股数，故该选项不符合题意； D、，能构成勾股数，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组运用加减消元法求解即可 【详解】解：对于方程组， 若要要消去，则可以将； 若要消去，可以将， 故选：D 7. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点、绝对值和算术平方根的运用等知识，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先根据数轴确定、、的正负，然后根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为： ， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 的平方根是______；的相反数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简，再求解平方根即可； 根据相反数的含义求解的相反数． 本题考查的是实数的相反数的含义，算术平方根与平方根的含义，先求解是解本题的关键． 【详解】解：，9的平方根是， ∴ 的平方根是， 故答案为：； 的相反数是， 故答案为：． 10. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出a、b的值是解题的关键． 先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分， ， ， ， 故答案为：2． 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 13. 中，，，高为5，则的长是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出的值，在中，根据勾股定理求出的值，然后分两种情况讨论：为锐角三角形，为钝角三角形，即可求出的长． 【详解】解：是边上的高， ， 在中，，， ， 在中，，， ， 若为锐角三角形， ， 若为钝角三角形， ， 故答案为：或． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂，分母有理化，立方根定义计算即可得到结果； （2）化简后利用立方根的定义求解即可； （3）先去分母，再根据解一元一次方程方法解答即可； （4）方程组利用加减消元法求出解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项化简得：， 开立方得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为一得：； 【小问4详解】 解： 得：③， 得：④， 得：，解得：， 将代入①可得：， 故方程组的解为：． 【点睛】该题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、利用立方根解方程、负整数指数幂，分母有理化，立方根定义等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先求得，的值，再对原式变形，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 16. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等．根据题意可得，继而得到，，再利用三角形面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 17. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同位角相等”证明，再利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）首先利用勾股定理解得，再结合（1）可得，然后利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知，， ∴， 又∵， ∴． 18. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． （1）如图1所示， ①在边长为1的方格纸中，线段的长度为______； ②在图（1）找到一点C，使得的两条边长分别为，，则三角形的面积为______． （2）我们将（1）中的构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积（用含a、b的代数式表示）． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式的最小值． 【答案】（1）①；②作图见详解， （2） （3）25 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，三角形的三边关系求最值，整式的乘法和减法运算，解题的关键在于学会利用分割法求三角形面积． （1）运用勾股定理求解，利用割补法求面积； （2）利用勾股定理作图，利用割补法求面积； （3）构造直角三角形，应用勾股定理表示，再将问题转化为三角形的三边关系求最值，最后再运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①由勾股定理得，， 故答案为：； ②解：如图，点C即为所求， ∵，， ∴点C即为所求， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图：记小矩形的长为，宽为， 则，，，则即为按题意构造的三角形， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作线段，，且分别在的上方和下方，且，设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值即为的最小值， ∵，当点三点共线时，等号成立， ∴最小值即为， 补全长方形得：， ∴在中，， ∴的最小值为25． B卷 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．先求出二次一次方程组的解，再代入，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 把②代入①得，， 解得，， 把代入②得，， ∴， 把代入得， ， 解得， 故答案为： 20. 对于有理数、定义新的运算：，，若，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，根据新定义得出，解方程组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 21. 已知关于的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得到关于x和y的二元一次方程组，求解即可． 【详解】将整理得：m（2x+y-1）-x+y+2=0， 因为无论实数m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， 所以， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想． 22. 如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，二元一次方程组的应用，连接，先根据题意得到，，，设，根据图形面积之间的关系得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解；如图所示，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， 解得， ∴， 故答案为：60． 23. 已知中，，D、E为边上的动点，，连接，当的最小值为时，______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，则，连接并延长至点，使得，连接，则先证明，则，再证明，得到，那么，当点三点共线时取得最小值即为，过点作于点，设，则，由勾股定理得：，解得：，则，过点作于点，则，继而可求面积． 【详解】解：取的中点，则，连接并延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点三点共线时取得最小值即为， 过点作于点， 设，则， ∴在和中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，三角形的三边关系求最值，正确添加辅助线构造全等三角形进行旋转的转化是解决本题的关键． 二、解答题（共30分） 24. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别购进40只、60只 （2）该商场获利1300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，求出两种节能灯的数量是解本题的关键． （1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可； 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意，得， 解这个方程组，得 ， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只； 【小问2详解】 解：商场获利为元， 答：商场获利1300元． 25. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形） （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③： （2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________； （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何表示形式，勾股定理几何意义，圆面积公式，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）根据图形分别表示出图2中的大正方形的面积和图3中的大正方形的面积即可； （2）根据结论进行等量代换，即可解题； （3）根据图形和圆的面积公式分别表示出，，，再根据建立等式，结合求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ， 图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式：； ，即， 所以结合结论②和结论③，可以得到一个等式：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图知， ，， ， ， ， ， ， 解得． 26. （1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． （i）如图1，若，求线段的长； （ii）若，求线段的长． （2）如图2，在中，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 【答案】（1）（i）12；（ii）14或4；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、折叠问题等知识． （1）（i）设，则，利用勾股定理得到，则，求出，则； （i）分为锐角和钝角两种情况进行解答即可； （2）连接交于点，则，过点作于，在中，，在中，，根据折叠得到，设，则，由勾股定理得到，求出，进一步由勾股定理进行解答即可． 【详解】解：（1）（i）设，则， ， ， 在中，， 在中，， ， ，， ， ， ， ； （i）在中，， 在中，， 当为锐角时，如图，， 当为钝角时，如图，； （2）如图2，连接交于点，则，过点作于， 在中， 在中， 垂直平分， ∴ ， ， ， 设，则 ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青羊教科附初2023级八年级（上）数学阶段性学情检（一） A卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 2，5，6 D. 9，40，41 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 6. 利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 7. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 8. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 的平方根是______；的相反数是______． 10. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 13. 中，，，高为5，则的长是____． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 已知，，求的值． 16. 如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积． 17. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积． 18. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． （1）如图1所示， ①在边长为1的方格纸中，线段的长度为______； ②在图（1）找到一点C，使得的两条边长分别为，，则三角形的面积为______． （2）我们将（1）中的构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积（用含a、b的代数式表示）． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式的最小值． B卷 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 20. 对于有理数、定义新的运算：，，若，，则的值为____． 21. 已知关于的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是________． 22. 如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为______． 23. 已知中，，D、E为边上的动点，，连接，当的最小值为时，______． 二、解答题（共30分） 24. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 25. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形） （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③： （2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________； （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值． 26. （1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． （i）如图1，若，求线段的长； （ii）若，求线段的长． （2）如图2，在中，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $