精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（二） （内容：第3~4章 代数式、整式的加减完） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下面各式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对代数式，，，，，判断正确的是（ ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 6. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 当时，代数式的值为7，那么当时的值为( ) A. B. C. 4 D. 1 9. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 单项式的系数是_____． 12. 已知多项式（为常数）是二次三项式，则______． 13. 在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_________． 14. 同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ___________． 15. 若，则__________． 16. 式子的值可以用含a，b的代数式表示为__________． 17. 代数式化简的结果为__________． 三、解答下列各题 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 20. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 四、解答下列各题 22. 已知代数式，，． （1）当时，求代数式M的值． （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2）求 ； （3）求的和；（请写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（二） （内容：第3~4章 代数式、整式的加减完） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下面各式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：B． 3. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 4. 对代数式，，，，，判断正确的是（ ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式相关概念．熟练掌握单项式、多项式、单项式系数定义，平方、绝对值性质，是解决问题的关键． 根据单项式、多项式、单项式系数等概念，平方和绝对值性质，逐一判断即得． 【详解】A．与相同字母的指数不相同，不是同类项，∴A说法不正确； B．中不是整式，不是二次三项式，∴B说法不正确； C．单项式的系数是，∴C说法不正确； D．若，则，，，∴D说法正确． 故选：D． 6. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 7. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加法运算．大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，， ∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：； 故选：B． 8. 当时，代数式的值为7，那么当时的值为( ) A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把代入可得，从而得到，再将代入中整体代换即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为7． ∴， ∴， ∴当时，． 故选：A 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到再整体代换求解是解题的关键． 9. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，， ∴原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，理解绝对值的意义是解答此题的关键． 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：， ， ， ， …， 则第n个多项式是， 故选B． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 已知多项式（为常数）是二次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得，且，据此得到，再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式（为常数）是二次三项式， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得和是同类项，再利用合并同类项的方法即可求解． 【详解】解：由题意得： 和是同类项， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 14. 同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ___________． 【答案】笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数. 【解析】 【分析】由总价等于单价乘以数量可赋予代数式的一个含义． 【详解】解：∵总价等于单价乘以数量， ∴可表示：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 故答案为：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 15. 若，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：7． 16. 式子的值可以用含a，b的代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式、乘方及乘法，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据乘方及乘法的意义列出代数式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 代数式化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，把相邻的两个式子合并一起，先去括号，然后合并同类项得到结果为，一共有50组这样的结果，据此可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答下列各题 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解；当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2） 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 略 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∴． 四、解答下列各题 22. 已知代数式，，． （1）当时，求代数式M的值． （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． 【小问2详解】 解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2）求 ； （3）求的和；（请写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求解，并能准确计算是解题的关键． （1）设①，则②，再由求解即可； （2）设①，则②，再由求解即可； （3）设①，则②，再由求解即可； 【小问1详解】 解：设①， 则②， 得，， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设①， 则②， 得，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设①， 则②， 得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $