精品解析：重庆市南开中学校 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

数学（二） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ， 最小的数是， 故选：A． 2. 下列窗花图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，积的乘方，根据相应运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，，该选项运算错误，不合题意； B，，该选项运算错误，不合题意； C，，该选项运算正确，符合题意； D，，该选项运算错误，不合题意； 故选C． 4. 如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质．根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：与位似，点为位似中心．已知， 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：C． 5. 把抛物线向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度所得抛物线的表达式为， 故选：D． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算．将原式化简为，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即的值在3和4之间， 故选：B． 7. 随着环保意识的增强和技术的进步，纯电动汽车逐渐成为消费者的新宠．某品牌汽车7月份销量为19400辆，经过两个月广告推销，该品牌汽车9月份销量增至24900辆，设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，设年平均增长率为，由题意得等量关系：7月份销量增长率月份销量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设每个月销量的平均增长率为，列方程得， 故选：B． 8. 用相同的小圆点按如图所示的规律拼图案，图①中有5个小圆点，图②中有9个小圆点，图③中有13个小圆点，图④中有17个小圆点，．．．，按此规律排列下去，则第8个图形中小圆点的个数为（ ） A. 33 B. 35 C. 37 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，先根据前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：图①中有5个小圆点，， 图②中有9个小圆点，， 图③中有13个小圆点，， 图④中有17个小圆点，， …… 以此类推，则第8个图形中小圆点的个数为（个）， 故选A． 9. 如图，在矩形中，平分交于点E，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．过点E作于点G，过点C作于点H，先证明，得到，，然后在中利用勾股定理求出长，计算得到长，然后利用求出，长，解题即可． 【详解】解：过点E作于点G，过点C作于点H， ∵是矩形， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，，即， 解得：， ∴ 又∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 已知关于的多项式：． ①若，则代数式的值为； ②当时，若，则或； ③若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为3． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元二次方程，根的判别式，根据，得出，求出，得出①正确；根据，得出或，解方程判定②错误；当式子中取值为与时，对应的值相等，整理得出，当时，即时，成立，此时，，或时，无论m取何值，的值一定相等；当时，成立，，当时，的最大值为3，判断③错误． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 把代入得： ，故①正确； ②当时，， ∵， ∴， ∴或， ∵方程中， ∴此方程无解； 解方程得：或，故②错误； ③∵当式子中取值为与时，对应的值相等， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∴， ∴当时，即时，成立， 此时，， ∴或时，无论m取何值，值一定相等； 当时，成立， ∴， 解得：， 此时的最大值为3； ∴当时，的最大值为3；故③错误； 综上分析可知：正确的有1个； 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和特殊角的三角函数值，由负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 【答案】或六 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 13. 有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为1，2，3，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之和大于3的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有9种等可能结果，再找出两张牌的牌面数字和大于3的结果数，然后根据概率公式求解，熟练掌握树状图法求概率的方法是解决此题的关键． 【详解】画树状图为： ∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字和大于3的结果有6种， ∴从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和大于3的概率， 故答案为：． 14. 二次函数的顶点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】把二次函数配方即可求得顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，把一般式配方为顶点式是关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，点是斜边的中点．若反比例函数的图象经过D，C两点，已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，过点C作轴于点D，然后证明，设点A的坐标为，可以得到点C和的坐标，代入反比例函数解析式即可解题． 【详解】解：过点C作轴于点D， 则， 设点A的坐标为，则，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点和在反比例函数的图象上， ∴，解得：（舍去），， 故答案为：． 16. 若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解问题，解分式方程；由一元一次不等式组仅有4个整数解得，求出整数，解分式方程得，分别代入，即可求解；掌握不等式组的解法和分式方程的解法，得出整数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组仅有5个整数解， ， 解得：， 为、、， 解分式方程得： ， ， ， 分式方程有非负整数解， , 解得：， 且， ∴． 故答案为：0． 17. 如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，则_______，=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点B作于点M，然后利用勾股定理计算即可得到长；过点F作交、的延长线于点P、Q，在PD上截取，连接，可以得到，进而求得，，然后根据平行线分线段成比例解题即可． 【详解】解：过点B作于点M， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 过点F作交、的延长线于点P、Q，在PD上截取，连接， ∵是菱形， ∴，，， 由旋转可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，菱形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18. 一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是_____；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，整除，根据当最大数不超过时，，当时，，根据能被17整除，可知，中必有一个是的整数倍，即为，68，，然后根据“的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除”逐一检验即可解题． 【详解】解：设较大的两位数是，则较小的两位数是， 则， ∵A是四位数， 当时，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴ 的最小值是， ∵能被17整除， ∴，中必有一个是的整数倍，即为，68，； 当时，，数，这时不能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时不能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，不符合题意； 故满足条件的的最小值是， 故答案为：1023，． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，乘法公式，分式的乘除运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法公式以及完全平方公式运算法则进行计算即可； （2）根据分式的乘除法运算法则进行化简计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 为了解医保创新工作人员的业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 甲部门20名员工的竞赛成绩为： 61，63，68，78，81，82，83，85，85，85， 85，88，89，91，91，92，93，94，95． 乙部门20名员工的竞赛成绩在组的成绩是：82，82，84，84，84． 甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表 部门 甲部门 乙部门 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 84 乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀的总人数是多少？ 【答案】（1）85，83，35 （2）甲部门的竞赛成绩较好，理由见解析 （3）甲、乙部门参加此次医保创新知识竞赛成绩优秀的总人数是295人． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 【小问1详解】 解：根据甲部门的竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 乙部门的竞赛成绩中A组：（人）， B组：（人）， C组：5人，所占百分比为， D组：（人）， 所占百分比为，则， ∴乙部门的中位数为第个员工竞赛成绩的平均数， 即C组第个员工竞赛成绩的平均数， 故答案为：85，83，35； 【小问2详解】 解：甲部门的竞赛成绩较好，理由： 甲、乙部门的平均分均为84分，甲部门的中位数高于乙部门的中位数，整体上看甲部门的竞赛成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：甲、乙部门参加此次医保创新知识竞赛成绩优秀的总人数是295人． 21. 在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空． （1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：，_____①_____， 四边形是平行四边形， 平分， _____②_____， ， ， _____③_____， ， 平行四边形是菱形． 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形． 【答案】（1）见解析 （2），，，对角线平分其中一个内角的平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定； （1）根据题意作出的角平分线，作 （2）根据平行四边形的判定，角平分线的定义，等角对等边，完成填空，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形． 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：对角线平分其中一个内角的平行四边形是菱形． 故答案为：，，，对角线平分其中一个内角的平行四边形． 22. 如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____ （3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____． 【答案】（1） （2）图象见解析，性质：当时，函数有最大值（答案不唯一，合理即可） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，还考查了平行四边形的性质，勾股定理； （1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定，，然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函数的一条性质； （3）通过平移直线，与相交，找到只有一个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵在平行四边形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点从点出发，以每秒个单位速度沿折线运动，到达点时停止， ∴当点到达点时秒，当点到达点时秒， ∴当时，点在线段上，此时，； 当时，点在线段上， 此时，； ∴； 【小问2详解】 解：函数图象如图： 由函数图象可得，当时，函数有最大值（答案不唯一，合理即可）； 【小问3详解】 解：平移直线，与相交，函数图象如图： 把代入可得； 把代入可得，解得； 把代入可得，解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是或． 23. 在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行环境，决定购买A、B两种神秘泡酒物，其中每个种泡酒物花费25单位灵蕴值，每个种泡酒物花费15单位灵蕴值，黑悟空花费了2700单位灵蕴值购买了两种泡酒物共120个． （1）求购买的两种泡酒物的数量分别是多少个？ （2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再次购买两种新品种泡酒物，已知每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，购买品种的数量比品种的数量增加了，购买品种的数量与品种的数量一致，计算发现购买两种泡酒物花费的总灵蕴值比购买两种泡酒物花费的总灵蕴值减少了个单位，求的值． 【答案】（1）种泡酒物的数量是90个，种泡酒物的数量是30个； （2）的值为20． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程和应用． （1）设两种泡酒物的数量分别是个、个，根据“花费了2700单位灵蕴值购买了两种泡酒物共120个”列二元一次方程组，即可求解； （2）由题意知品种的数量为个，推出购买品种的灵蕴值为，购买品种的灵蕴值为，由题意得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设两种泡酒物的数量分别是个、个， 由题意得， 解得， 答：种泡酒物的数量是90个，种泡酒物的数量是30个； 【小问2详解】 解：由题意知品种的数量为个，品种的数量为30个， 则购买品种的灵蕴值为， 购买品种的灵蕴值为， 因此， 整理得， 解得，（舍去）， 则的值为20． 24. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米． （1）求A，E两地之间的距离（结果保留根号）； （2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：） 【答案】（1）米 （2）小开先到达M 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形实际应用，矩形的判定和性质： （1）作于N，交于H，先证四边形是矩形，推出．设，则，利用锐角三角函数解和求出x的值，进而求出，再解即可； （2）通过解直角三角形分别计算出和的长度，再结合二人速度求出二人所用时间，比较大小即可． 【小问1详解】 解：如图，作于N，交于H， 由题意知， ， ， 四边形是矩形， ． 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得，即， ， ， 在中，， A，E两地之间的距离为米； 【小问2详解】 解：在中，， 由（1）知四边形是矩形， ， 在等腰中，， ， ， （米）， （米）， 小南所用时间为：（分钟）， 小开所用时间为：（分钟）， ， 小开先到达M． 25. 如图1，直线分别与轴，轴交于A，B两点，与二次函数在第二象限交于点．已知为中点，抛物线对称轴为直线，点为点关于轴的对称点，连接． （1）求抛物线的解析式： （2）如图2，点是抛物线上的一动点且位于第一象限，连接和为轴上的一个动点，连接和，当时，求点的坐标及的最大值； （3）如图3，点直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为，的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点，，然后根据对称的性质得到点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）过点P作轴于点Q，设点P的坐标为，根据列方程，求出点P的坐标，然后作点C关于y轴的对称点F，连接，，根据，即当P、E、F三点共线时取等号，有最大值，利用勾股定理解题即可； （3）分点N在y轴左侧和右侧两种情况讨论，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质，然后利用平面上两点间的距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数，当时，，令，则， ∴，， 又∵为中点，点为点关于轴的对称点， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴， 过点P作轴于点Q， 设点P的坐标为， ∴， 即， 整理得：， 解得（舍去），， ∴点P的坐标为， 如图，作点C关于y轴的对称点F，连接，， 则点F的坐标为，且， ∵，即当P、E、F三点共线时取等号，有最大值， 最大值为， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 如图，当点N在y轴左侧时， 当时，则， ∴，即， 设点N的坐标为， ∴， 解得：或（舍去）； 如图，当点N在y轴右侧时，在x轴下方直线上取点P，使得，过点D作，垂足为G， 当时，则， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点N的坐标为， ∴， ∴， 解得：，则； ∴点N的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角形的面积以及轴对称的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 26. 在Rt中，，点为直线上一点，连接． （1）如图1，若点在边上，且满足，求的长； （2）如图2，若点为延长线上一点，点为中点，在射线上取点满足，连接，过点作，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，点为的中点，，点为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，当最小时，将沿翻折得，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，先根据勾股定理得到，，然后根据三角函数得到，然后得到，然后利用勾股定理解题即可； （2）延长到点H，使得，连接，证明，即可得到，，进而得到，然后根据题意得到，然后延长到点G，使得，连接，，根据三角形全等证明三点共线，即可得到结论； （3）由题可得点在以D为圆心，长为半径的圆上运动，即当D、、B共线时，长度最小，最小值为，然后利用翻折和三角形的外角得到，即可得到，然后求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点E， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 延长到点H，使得，连接， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 延长到点G，使得，连接，， 则，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴三点共线， ∴； 【小问3详解】 解：由题可知， ∴点在以D为圆心，长为半径的圆上运动，即当D、、B共线时，长度最小， ， ∴， 又∵， ∴， 由翻折得：，，， ∴，即， ∴， 过作于点E，则， ∴，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（二） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列窗花图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 随着环保意识的增强和技术的进步，纯电动汽车逐渐成为消费者的新宠．某品牌汽车7月份销量为19400辆，经过两个月广告推销，该品牌汽车9月份销量增至24900辆，设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 用相同的小圆点按如图所示的规律拼图案，图①中有5个小圆点，图②中有9个小圆点，图③中有13个小圆点，图④中有17个小圆点，．．．，按此规律排列下去，则第8个图形中小圆点的个数为（ ） A. 33 B. 35 C. 37 D. 40 9. 如图，在矩形中，平分交于点E，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的多项式：． ①若，则代数式值为； ②当时，若，则或； ③若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为3． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 13. 有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为1，2，3，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之和大于3的概率为_______． 14. 二次函数的顶点坐标为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，点是斜边的中点．若反比例函数的图象经过D，C两点，已知，则的值为_______． 16. 若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_______． 17. 如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，则_______，=______． 18. 一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是_____；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为了解医保创新工作人员业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 甲部门20名员工的竞赛成绩为： 61，63，68，78，81，82，83，85，85，85， 85，88，89，91，91，92，93，94，95． 乙部门20名员工的竞赛成绩在组的成绩是：82，82，84，84，84． 甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表 部门 甲部门 乙部门 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 84 乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀的总人数是多少？ 21. 在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空． （1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：，_____①_____， 四边形是平行四边形， 平分， _____②_____， ， ， _____③_____， ， 平行四边形是菱形． 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形． 22. 如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出与函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____ （3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____． 23. 在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行环境，决定购买A、B两种神秘泡酒物，其中每个种泡酒物花费25单位灵蕴值，每个种泡酒物花费15单位灵蕴值，黑悟空花费了2700单位灵蕴值购买了两种泡酒物共120个． （1）求购买两种泡酒物的数量分别是多少个？ （2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再次购买两种新品种泡酒物，已知每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，每个品种泡酒物花费的灵蕴值为个单位，购买品种的数量比品种的数量增加了，购买品种的数量与品种的数量一致，计算发现购买两种泡酒物花费的总灵蕴值比购买两种泡酒物花费的总灵蕴值减少了个单位，求的值． 24. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米． （1）求A，E两地之间的距离（结果保留根号）； （2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：） 25. 如图1，直线分别与轴，轴交于A，B两点，与二次函数在第二象限交于点．已知为中点，抛物线对称轴为直线，点为点关于轴的对称点，连接． （1）求抛物线的解析式： （2）如图2，点是抛物线上的一动点且位于第一象限，连接和为轴上的一个动点，连接和，当时，求点的坐标及的最大值； （3）如图3，点直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点坐标． 26. 在Rt中，，点为直线上一点，连接． （1）如图1，若点在边上，且满足，求的长； （2）如图2，若点为延长线上一点，点为中点，在射线上取点满足，连接，过点作，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，点为的中点，，点为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，当最小时，将沿翻折得，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$