精品解析： 安徽省合肥市庐江县部分校2024-2025学年八年级上学期第一次质量检测数学试卷（人教版）

2024-2025学年安徽省合肥市庐江县部分校八年级上学期第一次质量检测数学试卷人教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 4. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 180°或360°或540° 5. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 10. 如图，平分，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 点，点关于轴对称，则______． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 13. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 14. 如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形． 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 16. 如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与，的角平分线交于点E；如果，那么下列结论：②垂直平分﹔③﹔④﹔其中正确的是_____﹔（只填写序号） 17. 如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________ 18. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 三、证明题（共8题） 19. 如图，在中，，点E是的中点，，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．求证：． 四、作图题（共10分） 20. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n对称的； （2）在直线m上作出点，使得的周长最小．（保留作图痕迹） 五、解答题（共2题，共32分） 21. 如图，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在的延长线上，交于F，且． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若在D点运动的过程中，始终有在此过程中，的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 22. 综合实践课上，某数学兴趣小组对特殊三角形的旋转进行了探究． （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，将绕点A 旋转，当点 B，D，E在同一直线上时，连接，．填空: ①的值为 ； ②的度数为 ． （2）类比探究 如图2，和均为等腰直角三角形，，于M，将绕点A 旋转，当点 B，D，E 在同一直线上时，连接，． ①求的度数； ②请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 在(2)的条件下，若，，求四边形的面积． 六、实践探究题（共16分） 23. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省合肥市庐江县部分校八年级上学期第一次质量检测数学试卷人教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，不符合题意； C、，不能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】所给出的边2、4均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断． 【详解】解：①若2为腰，则，不能构成三角形，此种情况舍去； ②若2为底，则 ，能构成三角形，故周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是注意分情况讨论． 4. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 180°或360°或540° 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果． 【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形， ∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°， 即新的多边形的内角和为180°或360°或540°． 故选D． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键． 5. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等，三角形的面积公式等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．作于，如图，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式和得到，然后解一次方程即可． 【详解】作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，根据折叠的性质，得到，进而得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折痕是角平分线，三角形的内角和是，是解题的关键． 8. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角求角度是解题的关键． 设，根据，得，由三角形外角性质得，再根据，得出，由三角形外角性质得，然后根据，得，又根据，得，最后根据三角形内角和定理得方程，求解即可． 【详解】解：设，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中有一个角等于，它所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】因为直角三角形所对的直角边为5， 所以斜边长为． 故选：B． 10. 如图，平分，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念，根据角平分线的定义可求得答案． 【详解】解：平分，， ， 平分， ， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 点，点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此特征可求得a与b的值，从而求得结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 13. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 【答案】95° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数. 【详解】解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°， ∴△ABC中，∠B＝85°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣85°＝95°， 故答案为95°. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 14. 如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质；分两种情况讨论：当时，当时，结合直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ， 当运动时，，，， ∵是直角三角形， ∴或， ①当时， ， ， ， 即， 解得：； ②当时， ， ， ， 即， 解得：； 综上所述，当为或时，是直角三角形． 故答案为：或． 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、折叠的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．连接，设，则，先求出，再根据等腰三角形的定义可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理求出的大小，从而可得，最后分两种情况：①和，根据等腰三角形的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，连接， 设，则， ∵在中，， ∴，即， ∴， ∵在中，，为等腰三角形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则分以下两种情况： ①当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； ②当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 16. 如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与，的角平分线交于点E；如果，那么下列结论：②垂直平分﹔③﹔④﹔其中正确的是_____﹔（只填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】首先通过题意得出，得出，证明结论①正确；得出，得出为等腰三角形，又因为，得出垂直平分，证明结论②正确；然后再利用等边对等角，得出，再利用三角形外角的性质得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，证明结论③错误；然后再根据题意，得出，进而得出，算出的度数，再根据的度数，算出的度数，得出，进而得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，最后利用内错角相等，两直线平行，得出，证明结论④正确． 【详解】解：依题意有， ∴，故结论①正确； ∵， ∴为等腰三角形，又， ∴垂直平分，故结论②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 17. 如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________ 【答案】18 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE=OD=OF=3， ∴△ABC的面积=×（AB+BC+CA）×3=×12×3=18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 18. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．先根据旋转前后图形的对应线段相等、对应角相等得到相关角的关系，再根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，最后在中利用三角形内角和得出关系式，计算可得结果． 【详解】解：， ， ， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、证明题（共8题） 19. 如图，在中，，点E是的中点，，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．求证：． 【答案】 证明：连接 ∵点E是的中点，， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线性质可判定是等边三角形，再根据角平分线的定义和全等三角形的判定得到，则，然后求得，得出，最后得到． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，角平分线的定义、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 四、作图题（共10分） 20. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n对称的； （2）在直线m上作出点，使得的周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，最短路径问题． （1）根据轴对称的性质，进行作图即可得； （2）过点A作关于直线m的对称点，连接交m于点P，即可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 五、解答题（共2题，共32分） 21. 如图，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在的延长线上，交于F，且． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若在D点运动的过程中，始终有在此过程中，的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 证明：如图，过点A作于点M，作于点N． 则． ∵，， ∴， ∵， ∴（） ∴． ∴AD平分．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） （3）的度数不变化；． 【解析】 【分析】（1）先判断出，再结合，即可得出结论； （2）过点A作于点M，作于点N，运用证明则有，即可得出结论； （3）运用截长法在上截取，连接，证明，则有是等边三角形，从而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的度数不变化； 如图，理由：在上截取，连接． ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴，． ∴，即是等边三角形， ∴． ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的综合题，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，以及截长补短的数学思想，构造出全等三角形是解题的关键． 22. 综合实践课上，某数学兴趣小组对特殊三角形的旋转进行了探究． （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，将绕点A 旋转，当点 B，D，E在同一直线上时，连接，．填空: ①的值为 ； ②的度数为 ． （2）类比探究 如图2，和均为等腰直角三角形，，于M，将绕点A 旋转，当点 B，D，E 在同一直线上时，连接，． ①求的度数； ②请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 在(2)的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）①1；② （2）①；② （3）35 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； ②根据全等三角形的性质解答； （2）①仿照（1）①的作法解答； ②根据等腰直角三角形的性质得到，结合图形得到答案； （3）由（2）可知：，，，然后可得，进而根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 ①证明：∵和为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ∴ ， ∴； ②解：∵， ， ； 故答案为1；； 【小问2详解】 解：①∵和均为等腰直角三角形， ，，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ，， ； ②， 理由如下：为等腰直角三角形，， ， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知：，，， ∵，， ∴， ∴． 六、实践探究题（共16分） 23. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ， ，， 则． （2） 解：仍然成立， 理由：， ， ， ， ， ，， ； （3）4 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据全等三角形的判定和性质定理以及三角形的面积的计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：同（2）可得， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， 即 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $