3.2.2课后同步强化训练2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减（第2课时） 课后同步强化训练 时间：45分钟 总分100分 一、单选题（本大题共6小题，总分24分） 1．下面去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n 2．下列式子中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　） A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c 3．将（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）去括号，应该等于（　　） A．a﹣1﹣b﹣c B．a﹣1﹣b+c C．a+1+b﹣c D．a﹣1+b+c 4．如果代数式x2﹣3x+1＝0，那么代数式3﹣5x2+15x＝（　　） A．8 B．4 C．2 D．﹣2 5．已知代数式x2﹣2x+3的值是7，则代数式﹣4x+2x2的值是（　　） A．20 B．8 C．﹣8 D．﹣14 6．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2017 B．﹣2019 C．2017 D．2018 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 7．化简a+b﹣（a﹣b）的结果是 　 　． 8．化简：2（a+b）﹣（a﹣b）＝　 　． 9．化简：　 　． 10．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写 　 　． 11．若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 　 　． 12．若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 13．化简． （1）a+6a﹣3b﹣（a+2b）； （2）5（m2n﹣3mn2）﹣2（m2n﹣7mn2）． 14．先化简，再求值：2（x2y﹣3xy﹣5）﹣3（x2y﹣2xy+1），其中x＝2，y＝﹣3． 15．化简并求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（ab2+a2b﹣1）+5ab2﹣5，其中实数a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． 16．先化简，再求值：3（x2+xy）﹣3x2+y﹣（2xy﹣y），其中x、y满足|y﹣3|+（x+1）2＝0． 17．规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 18．【典例展示】 若关于x，y的代数式ax+3y﹣3x﹣2y+4的值与x无关，求a的值． 解：原式＝ax﹣3x+3y﹣2y+4 ＝（a﹣3）x+y+4 ∵代数式ax+3y﹣3x﹣2y+4的值与x无关， ∴a﹣3＝0， ∴a＝3． 【理解应用】 已知A＝（4x+3）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝x2+mx﹣1，且A﹣4B的值与x无关，求m的值； 【拓展延伸】 用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为S1，右下角部分的面积为S2，当AD的长度发生变化时，5S2﹣2S1的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 参考答案 一、单选题 1．A； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B； 6．A； 二、填空题） 7．2b； 8．a+3b； 9．﹣a+4b； 10．3x； 11．7； 12．7； 三、解答题 13 . 解：（1）原式＝a+6a﹣3b﹣a﹣2b ＝6a﹣5b； （2）原式＝5m2n﹣15mn2﹣2m2n+14mn2 ＝3m2n﹣mn2 14 . 解：原式＝2x2y﹣6xy﹣10﹣3x2y+6xy﹣3 ＝﹣x2y﹣13； 当x＝2，y＝﹣3时， 原式＝﹣22×（﹣3）﹣13＝12﹣13＝﹣1 15 . 解：原式＝2a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣3a2b+3+5ab2﹣5 ＝﹣a2b﹣2； ∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 原式＝﹣（﹣1）2×3﹣2＝﹣1×3﹣2＝﹣5 16 . 解：原式＝3x2+3xy﹣3x2+y﹣2xy+y ＝+2y， ∵|y﹣3|+（x+1）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣1，y＝3， 则原式＝（﹣1）×3+2×3 ＝﹣3+6 ＝3 17 . 解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣， ∴（﹣3，5）⊗（﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7； （2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣BC， ∴（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y； （3）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣， ∴（2，x）⊗（2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x•2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k， ∵（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1 18 . 解：【理解应用】∵A＝（4x+3）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝4x2﹣6x+3mx﹣6，B＝x2+mx﹣1， ∴A﹣4B＝（4x2﹣6x+3mx﹣6）﹣4（x2+﹣1） ＝4x2﹣6x+3mx﹣6﹣4x2﹣4mx+4 ＝（﹣6﹣m）x﹣2， ∵A﹣4B的值与x无关， ∴﹣6﹣m＝0， ∴m＝﹣6； （2）设AD＝x， 由图可知S1＝b（x﹣4a）＝bx﹣4ab，S2＝2a（x﹣b）＝2ax﹣2ab， 则5S2﹣2S1＝5（2ax﹣2ab）﹣2（bx﹣4ab） ＝10ax﹣10ab﹣2bx+8ab ＝（﹣2b+10a）x﹣2ab， ∵当AD的长度发生变化时，5S2﹣2S1的值始终保持不变， ∴5S2﹣2S1的值与x的值无关， ∴﹣2b+10a＝0， ∴b＝5a。 学科网（北京）股份有限公司 $$