3.1.3课后同步强化训练2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.1代数式（第3课时） 课后同步强化训练 时间：45分钟 总分100分 1、 一、单选题（本大题共6小题，总分24分） 1．式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2，5x中整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9 3．单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（　　） A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4 4．下面说法正确的是（　　） A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．的系数是 D． 5．下列结论正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C．单项式的系数是 D．32ab3的次数是6 6．关于多项式﹣5x3y+x2y5﹣1，下列说法错误的是（　　） A．次数是7 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为x2y5﹣5x3y﹣1 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 7．一个数的绝对值是单项式﹣23xyz2的次数，这个数是 　 　． 8．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 　 　． 9．请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：　 　． 10．单项式﹣3x2yz3的次数是 　 　． 11．多项式7x3﹣x4y﹣1是 　 　次 　 　项式． 12．多项式xm+（m+n）x2﹣3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是﹣2，求nm＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 13．已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项式的三次项． 14．已知关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值． 15．已知多项式是六次四项式，单项式6xny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值． 16．已知关于m，n的多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 17．已知多项式2x3y﹣4y3+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是 　 　，三次项的系数是 　 　，常数项是 　 　； （3）按x的降幂排列为：　 　； （4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，求该多项式的值． 18．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为t s． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往复运动． ①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的数． ③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值． 参考答案 一、单选题 1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C； 二、填空题 7．±4； 8．4； 9．3x2y（答案不唯一）； 10．6； 11．五； 三； 12．﹣125； 三、解答题 13 . 解：∵多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式， ∴m﹣1＝3， 解得m＝4， ∴关于x，y的七次五项式为﹣x4y3﹣16x3﹣3y4﹣2y2+7， ∴它的三次项为﹣16x3 14 . 解：∵关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式， ∴m+1+3＝7， 解得：m＝3， 又∵n是五次项的系数， ∴n＝﹣1． 15 . 解：∵多项式是六次四项式，单项式6xny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同， ∴m+1+3＝6，n+5﹣m＝6， 解得：m＝2，n＝3， 则＝23＝8． 16 . 解：∵多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2， ∴a+3+1＝6，﹣4b＝2， 解得：． 17 . 解：（1）多项式2x3y﹣4y3+5x2﹣1各项依次为：2x3y、﹣4y3、5x2、﹣1； （2）该多项式的次数4，三次项的系数﹣4，常数项是﹣1， 故答案为：4，﹣4，﹣1； （3）按x的降幂排列为：2x3y+5x2﹣4y3﹣1或2x3y+5x2﹣1﹣4y3， 故答案为：2x3y+5x2﹣4y3﹣1或2x3y+5x2﹣1﹣4y3； （4）由题意可知，x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， 把x＝﹣1，y＝2代入，得： 2x3y﹣4y3+5x2﹣1 ＝2×（﹣1）3×2+5×（﹣1）2﹣4×23﹣1 ＝2×（﹣1）×2+5×1﹣4×8﹣1 ＝﹣4+5﹣32﹣1 ＝﹣32 18 . 解：（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18， b＝﹣6，c＝12， 故答案为：﹣18，﹣6，12； （2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6， ∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12， ∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6（秒）， 点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3（秒）， 此时点Q运动的长度为：6x3＝18个单位长度， ∴点Q在OC的中点， 设再经过t1秒两点第1次重合，则有， 2t1+6t1＝6， 解得：t1， ∴t总＝6+3（秒）； ②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12， ∴AC＝12﹣（﹣18）＝30， ∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15（秒）， 则点Q一共运动（15﹣6）×6＝54个单位长度， 54÷12＝4......6， ∴点Q在数轴上表示的有理数为：6； ③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动， 则|c﹣n|+|b﹣m|＝8， 12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8， 12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8， 12﹣6t+36+2t﹣12＝8， ﹣4t+36＝8， t＝7。 学科网（北京）股份有限公司 $$