精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2024-—2025学年九年级上学期第一次联考数学试题

2024年秋期合江县第五片区九年级第一次月考数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线 y＝﹣2（x﹣6）2+9 的顶点坐标是（ ） A. （6，9） B. （﹣6，9） C. （6，﹣9） D. （﹣6，﹣9） 5. 二次函数与坐标轴的交点个数是（　　） A. 只有一个交点 B. 有两个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 6. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A. 6 B. 10 C. 7.5或10 D. 6或10 12. 如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 15. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为________． 16. 方程的两个根分别为，当m______时，有最小值． 三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．与全等吗？请说明理由． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标． 四．解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答： （1）求每次下降的百分率； （2）若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 五．解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上 （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围． 23. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 六．解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元／千克，根据市场调查发现，批发价定为元／千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到元，则定价应为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期合江县第五片区九年级第一次月考数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程中项的系数确定二次项的系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程中的二次项为： ， ∴一元二次方程的二次项系数是． 故选． 【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项的系数，正确识别二次项是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用提公因式分解因式得到，据此解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， 故选：B． 4. 抛物线 y＝﹣2（x﹣6）2+9 的顶点坐标是（ ） A. （6，9） B. （﹣6，9） C. （6，﹣9） D. （﹣6，﹣9） 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据其顶点式进行解答即可． 【详解】由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为：（6，9）． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的三种形式是解答此题的关键． 5. 二次函数与坐标轴的交点个数是（　　） A. 只有一个交点 B. 有两个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握根的判别式是解题的关键．根据根的判别式计算判断二次函数图象与x轴的交点个数，再令，确定与y轴的交点个数即可． 【详解】解：令， ， 一元二次方程有一个实数根， 二次函数与x轴有一个交点， 令，即， 二次函数图象与与y轴有一个交点， 综上，二次函数与坐标轴的交点个数是2． 故选：B． 6. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∆=12-4×1×（-2）=9>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项进行分析即可． 【详解】、，开口向下，故此选项不符合题意； 、二次函数对称轴为直线，故此选项不符合题意； 、因为函数开口向下，所以当时，随的增大而减小，故此选项符合题意； 、函数顶点坐标是，故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，由二次函数的顶点式得到函数的性质是解题的关键． 8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：D． 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于的一元二次方程的解． 【详解】解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线，与轴的一个交点是， 则该函数与轴的另一个交点是， 即当时，时，，， 故关于的一元二次方程的解为，， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮传染后患流感的人数是：， 第二轮传染后患流感的人数是：， 而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程， ．即 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 11. 一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A. 6 B. 10 C. 7.5或10 D. 6或10 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法求方程的根，再根据根为直角边或斜边两种情况进行讨论，利用面积公式进行计算即可． 【详解】∵， ∴， 则或， 解得或， 当直角边为5时， 三角形面积为； 当斜边为5时，另一个直角边为， 三角形面积为； 所以三角形的面积为6或10， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程与勾股定理．正确的求出方程的解，是解题的关键．注意分类讨论． 12. 如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断选项①；由图象得出时对应的函数值等于0，即可判断②；由二次函数图象上点的坐标特征即可判断③；根据二次函数的性质，分类讨论，即可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴正半轴相交， ， 对称轴在轴右侧， ，异号， ， ，故①正确； 图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为， 是关于x的方程的一个根，故②正确； ∵点，是函数图像上的两点，对称轴为直线， ∴在抛物线上， ∵当时，随的增大而减小，， 则故③正确， 设该抛物线与坐标轴的交点为，，， 则，， ， ∵是等腰三角形， 当时 在中，， ∴， 设抛物线解析式为，将代入得， 解得： 当时， 在,， ∴ 设抛物线解析式为，将代入得， 解得：， ∴是等腰三角形，则或，故④不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：由对称轴公式得=2， 求得b=-4． 故答案为：-4． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 15. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可． 【详解】解：把二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的函数关系式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 16. 方程的两个根分别为，当m______时，有最小值． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及二次函数的性质，根据根与系数的关系即可得出，，将利用完全平方公式变形为，整体代入，，得到，整理后利用配方法变形为，再利用判别式求出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：方程的两个根分别为， ，， ∵， ∴， 令， ∵方程有两个根， ∴，即， 解得：， ∵， ∴时，y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值． 故答案为：． 三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键． （1）利用十字相乘法因式分解，将方程化为两个一元一次方程求解即可； （2）将方程变形为．移项，提公因式将方程化为两个一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：． ， 或， ∴； 【小问2详解】 解：原方程变为： ． 或 ∴． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．与全等吗？请说明理由． 【答案】 解：．理由： ∵， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据，可得，即可证明． 【详解】略 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求；的坐标为 （2）如图所示，即为所求；的坐标为 【解析】 【分析】（1）通过找点，描点，连线画出，再写出的坐标即可； （2）通过找点，描点，连线画出，再写出的坐标即可； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查旋转作图，掌握点的坐标变化规律，找准图形对应点，正确作图，是解题关键． 四．解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答： （1）求每次下降的百分率； （2）若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）这种品牌的手机10月份售价为每部1280元 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题，解题关键是牢记增长率模型，即，其中a是原来的量，x是变化率，b是现在的量． （1）直接代入增长率模型公式即可求解； （2）将9月份的量代入公式计算即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为x， ， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， 答：每次下降的百分率为． 【小问2详解】 （元） 答：这种品牌的手机10月份售价为每部1280元． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，， ∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根的判别式： （1）根据一元二次方程解的定义把代入原方程求出m的值即可； （2）求出即可证明结论． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得； 【小问2详解】 略 五．解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上 （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式为：y=-x-1；二次函数解析式为：y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式； （2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1， ∴一次函数解析式为y=-x-1； 把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3； （2）由图象可得：当-1＜x＜2时，y2＞y1． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象关系，解此题的关键在于利用待定系数法求得函数解析式，然后利用数形结合进行解答即可. 23. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 【答案】5米． 【解析】 【分析】设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，根据题意列出一元二次方程，然后解方程结合实际意义即可求出结论． 【详解】解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米， 依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45， 整理，得：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5． 当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去； 当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意． 答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 六．解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元／千克，根据市场调查发现，批发价定为元／千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到元，则定价应为多少元？ 【答案】（1） （2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为元 （3）定价应为元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一元二次方程以及一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）由题意得：，即可求解； （2）根据即可求解； （3）令，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得： ． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴时，W最大为， 即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为元； 【小问3详解】 解：令， 解得： ∴定价为（元）或（元）， ∵要增大市场占有率，降价越多，销量越多． ∴定价应为元， 答：定价应为元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图，连接交对称轴于点Q，先求出抛物线的对称轴为直线，由对称性得到，进一步推出当C，B，Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，进而求出点Q的坐标即可； （3）同理可求出直线的解析式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得，则；直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，同理求出对应的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接交对称轴于点Q， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴当C，B，Q三点共线时，的周长最小， ∵，， 设直线的解析式为， ∴， ∴ ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问3详解】 解： 同理可求出直线的解析式， 过点C作的平行线，交抛物线于点， 同理可求出直线的解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴； ∵直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意， 联立，解得或 同理可得，， 综上所述：点P的坐标为，，． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数函数综合，待定系数法求函数解析式，平行线间间距相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $