精品解析：吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

农安县2024—2025学年第一学期期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数， 是无理数， 故选：C． 2. 7的平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：7的平方根是， 故选：D． 3. 实数2，0，，中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最大的数是2， 故选：A． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式乘除运算，涉及幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，根据幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中计算错误，不符合题意； B、，选项中计算正确，符合题意； C、，选项中计算错误，不符合题意； D、，选项中计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用．由题意知要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形的面积应该等于的积，运算多项式乘多项式法则展开即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 需要类卡片4张， 故选：C． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 9. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能判断三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； C、，，，可以根据证明三角形全等，可以画出唯一的三角形，符合题意； D、，，不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知方格纸中是个相同的小正方形，则的度数为（ ）° A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得与的和为. 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 故选：C； 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】31.9 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：31.9． 13. 计算的结果为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的性质计算，再计算有理数的减法即可． 【详解】解：， 故答案为：4 14. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令x的一次项系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含的一次项， ∴ 解得：． 故答案为：． 16. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．先计算，再代入求值即可． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 17. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质与真假命题的判断，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解题关键是掌握平行线的性质与真假命题的判断． 根据平行线的性质作出判断即可． 【详解】解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等， 所以，两直线平行，同位角互补是假命题． 故答案为：假． 18. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种）______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识，由，，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可知只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据是全等三角形的判定定理“”，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， 只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离， 此方案依据是全等三角形的判定定理“”， 故答案为：． 19. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 【答案】(合理即可） 【解析】 【分析】本题是开放性题目，考查了全等三角形的判定，由已知条件：，，再添加一组角相等或即可证明全等． 【详解】添加条件：； 证明：∵，， ∴， 故答案为：(合理即可）． 20. 如图，，，，，则__． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 22. 求下列式子中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．直接利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开立方，得， 解得． 23. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 已知，求下列各式的值： ① ② 【答案】①13；②7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方和公式，根据题意熟练运用完全平方公式恒等变形求值是解决问题的关键．①根据完全平方和公式，结合已知条件恒等变形，代值求解即可得到答案；②根据①中，再代入即可得到答案． 【详解】解：①， 当时，原式 ； ②，， ． 25. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED． 【答案】 证明：∵CE∥AB， ∴∠BAD＝∠E， ∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AD＝ED． 【解析】 【分析】由CE∥AB，得∠BAD＝∠E，由D是边BC的中点，得BD＝CD，证△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 已知：如图所示，中，，，分别过点B、C向l作垂线段、，垂足分别D、E．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴ ， ∴ ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， 根据，，得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断，则，，于是． 【详解】略 27. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：__________．方法2：__________ （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；；（2）①，；② 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）方法1，根据“S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为，S阴影=小长方形的面积即可得出答案； （2）①由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值； ②将平方得，展开得出，即可得出答案． 【详解】解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为， ∴图②中大正方形的面积为：， ∵图①中长方形的为2m、宽为2n， ∴图①中长方形的面积为：， 又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积， ∴， 方法2：∵图②中小正方形的边长为， ∴小长方形的面积， 故答案为：；． （2）由（1）得：， ①∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴． 28. 如图，在中，点D为的中点， ，，． （1）若点P 在线段上以的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段上从点 C 向终点 A运动． ①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 ； ②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使； （2）若点P以的速度从点B 向点C运动，同时点Q以的速度从点C向点A 运动，它们都依次沿的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在 的哪条边上追上点P？ 【答案】（1）① ∵，， ∴ ． ∵点 D 为 的中点， ∴ ∵， ∴． 在和 中， ， ∴． ② （2）经过10s，点 Q第一次在 边上追上点 P 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用路程=速度时间公式，能够分析出追及相遇的问题中得路程关系． （1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边长，根据判定两个三角形全等即可； ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度即可； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个腰长即可． 【小问1详解】 ①略 ① ② 设点 Q 的运动时间为t ，运动速度为 ． ∵， ∴，． ∴ ∴ 【小问2详解】 设经过x 后，点Q第一次追上点P． 由题意，得． 解得． ∴点 P 运动的路程为． ∵， ∴此时点 P 在边上， ∴经过10 ，点 Q第一次在边上追上点 P． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 农安县2024—2025学年第一学期期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 7的平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 3. 实数2，0，，中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 10. 如图，已知方格纸中是个相同的小正方形，则的度数为（ ）° A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 已知，，则______． 13. 计算的结果为_______． 14. 分解因式∶________． 15. 如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为______． 16. 若，，则的值是________． 17. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 18. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种）______． 19. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 20. 如图，，，，，则__． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 计算： 22. 求下列式子中x的值． 23. 先化简，再求值：，其中 . 24. 已知，求下列各式的值： ① ② 25. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED． 26. 已知：如图所示，中，，，分别过点B、C向l作垂线段、，垂足分别D、E．求证：． 27. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：__________．方法2：__________ （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 28. 如图，在中，点D为的中点， ，，． （1）若点P 在线段上以的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段上从点 C 向终点 A运动． ①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 ； ②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使； （2）若点P以的速度从点B 向点C运动，同时点Q以的速度从点C向点A 运动，它们都依次沿的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在 的哪条边上追上点P？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $