精品解析：四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

射洪中学高2024级高一上期第一学月考试 数学试题 出题：张敬 审题：龙彦霖 校对：龙彦霖 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即为，. 故选：D. 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 4. 下列集合符号运用不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案. 【详解】对于A,由,故A正确; 对于B,因为,故B错误; 对于C,因为,故C正确; 对于D,因为,故D正确. 故选:B. 【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题. 5. 设集合，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的结果结合集合元素的性质求解作答. 【详解】集合，则，且，解得，且， 由，得，或， 解，得或（舍去）；解，得（舍去）或（舍去）， 所以. 故选：A 6. 若，则的值与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法即可判断两者大小. 【详解】由， 因，故，即得. 故选：C. 7. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110人 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图可求高一年级参加比赛的同学的人数. 【详解】 由上述韦恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为： ， 故选：B. 8. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理知识可求真实重量为，利用基本不等式可得两者之间的大小关系. 【详解】解：设天平的左右臂分别为，物体放在左右托盘称得的重量分别为, 真实重量为, 所以，由杠杆平衡原理知：，, 所以，由上式得，即， 因为,， 所以，由均值不等式， 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集、补集、并集的定义逐项求解判断即得． 【详解】集合，，， 因此，，AB正确； ，，，CD错误. 故选：AB 10. 已知集合，若是的充分条件，并且是的充分不必要条件，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】题目条件可转化为，⫋，观察选项得出结果. 【详解】∵是的充分条件，且是的充分不必要条件， ∴，⫋， 观察选项可知选项A、B、C符合要求. 故选：ABC. 11. 对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl FriedriCh Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，确定，对比选项得到答案. 【详解】，则，故或，， 对比选项知：成立的一个充分必要条件是，其他选项不满足. 故选：B. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则的元素个数为__________个. 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，，求并确定其元素个数. 【详解】不等式的解集为， 所以， 又， 所以， 所以的元素个数为. 故答案为：. 13. 若，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 14. 若集合，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得集合是集合的真子集，分、，再结合真子集的定义求解即可. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 当时，； 当时， 若，则，不满足题意； 若，则， 所以，解得， 综上，， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合 （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程即得集合； （2）由可得，即可判断或，解方程求出值，验算即得结果. 【小问1详解】 由题意，令，解得，所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 时，，所以或， 当时，，则； 当时，解得或（不满足互异性，舍去）， 时，，满足题意. 综上所述，当时，或. 16. 已知集合. （1）求集合； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合的补集，根据交集、并集的定义即可求得答案； （2）由可知，由此列出不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知， ，或， ，或. 【小问2详解】 由知， ，. 17. 命题或；命题. （1）若时，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若是的充要条件，求出实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式结合解一元二次不等式，即可得答案. （2）由是的充要条件，可知3和2是方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案. 【小问1详解】 若时，在上恒成立， ，即， 【小问2详解】 若是的充要条件，则3和2是方程的两个根， 由韦达定理知， 解之得. 18. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 【答案】（1） （2）选择长宽分别为的海报纸. 【解析】 【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积； （2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案. 【小问1详解】 设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：， 由图像知：， 【小问2详解】 由（1）知： ，当且仅当即， 即等号成立. 综上，选择长宽分别为的海报纸. 19. 设全集为，，. （1）请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分.） （2）命题均有，若为真命题，求的范围. 【答案】（1） 若选①，实数的取值范围为； 若选②，实数的取值范围为； 若选③，实数的取值范围为. （2）. 【解析】 【分析】（1）选①，根据交集的定义，分别在，条件下根据关系列不等式求的取值范围；选②由可得，分别在，条件下列不等式求的取值范围；选③由可得，结合已知列不等式求的取值范围； （2）首先根据全称命题的否定求出，由为真命题，可得，再根据（1）中①可得时的范围，求其补集即为时的范围. 【小问1详解】 若选①，因为，． 当时，，即，此时满足； 当时，由可得，或， 解得，或， 综上所述：实数的取值范围为. 若选②，因为，所以， 又，， 当时，，即，此时满足； 当时，由可得，化简可得方程组无解， 综上所述，实数的取值范围为； 若选③，因为，所以， 又，， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意若为真命题，即使得成立，则， 根据（1）①时实数的取值范围为, 所以时，则的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2024级高一上期第一学月考试 数学试题 出题：张敬 审题：龙彦霖 校对：龙彦霖 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列集合符号运用不正确的是( ) A. B. C. D. 5. 设集合，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若，则的值与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110人 8. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，若是的充分条件，并且是的充分不必要条件，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 11. 对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl FriedriCh Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则的元素个数为__________个. 13. 若，则的最小值为______. 14. 若集合，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合 （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值. 16. 已知集合. （1）求集合； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 17. 命题或；命题. （1）若时，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若是的充要条件，求出实数的值. 18. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 19. 设全集为，，. （1）请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分.） （2）命题均有，若为真命题，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $