辽宁省沈阳市沈北新区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

沈北新区2024-2025学年度上学期质量监测（一） 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 已知直线，被直线a，b，c所截，截得线段的长度如图所示.若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不能判定四边形是矩形的是（   ） A. 有一个角为90°的平行四边形 B. 四个角都相等的四边形 C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形 4. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点E在边上，交对角线于点F，如果，，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是反比例函数图象上的两个点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； 其中正确的（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为______． 12. 如图，菱形的对角线，交于点，过点作于点，连接，若 ，，则对角线的长__________． 13. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从点B开始沿边运动，速度为，当点P与点B重合时，停止运动．如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当__________秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与相似． 14. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______． 15. 已知的两边是关于的方程的两根，第三边长为，当是等腰三角形时，则的值是____________． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； 17. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围； （3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标. 18. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 19. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 20. 如图，已在中，对角线与相交于点O，E，F 是上两点，且，， （1）求证: 四边形是矩形； （2）若，求的长． 21. 有一块长、宽的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 22. 已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作．交于点G． （1）问题探究：求证：； （2）迁移运用：当时，求证：． 23. 综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F． 特例研究： 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为正方形． 探究发现： （1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度． 沈北新区2024-2025学年度上学期质量监测（一） 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】2秒或秒 【14题答案】 【答案】##厘米 【15题答案】 【答案】2或3 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，） 【18题答案】 【答案】（1）月销售量为千克，月利润为元 （2）销售单价应定为80元/千克 【19题答案】 【答案】（1）AB段：，CD段： ；（2）第30分钟注意力更集中；（3）能，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）能， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 【23题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是正方形， ， ， ∵点E绕点C逆时针旋转得到点， ∴, ∵， ， ， ， ∴, ∴四边形的形状都是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （2），理由如下： 连接， ∵四边形是正方形，是的中点， ∴是的中点，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，是的中点， ∴，，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $