精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级上学期第一次联考数学试题

2024年秋第五片区八年级数学第一次静心作业 试卷总分：120分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（每题3分，12小题共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据进行计算即可得出答案，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 故选：B． 5. 如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 18 B. 22 C. 28 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：点是边上的中点， ， 的周长为20， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 6. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，根据三角形内角和定理得3x＋4x＋5x＝180，即可判断． 【详解】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5， ∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°， ∴3x＋4x＋5x＝180， 解得：x＝15， ∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°， ∴此三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点P做于点M，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】过点P做于点M， ∵，平分， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据，，求得，再根据三角形外角的性质即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是的一个外角， ， 故选A． 10. 在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 11. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，则与的关系是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，由三角形外角的性质推出，据此可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在△AOB和△DOC中，，，，．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①，②；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】证明△AOC≌△BOD，判断②正确；根据△AOC≌△BOD，推出∠OAC=∠OBD，根据三角形内角和判断①；根据全等的性质得到，推出OE=OF即可判断④；假设∠DOM=∠AOM，证明△COM≌△BOM，推出OA=OC，由与OA＜OC矛盾判断③． 【详解】∵OA=OB，OC=OD， ∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC， ∵∠AOB＝∠COD＝108°， ∴∠OAB+∠OBA＝∠OCD+∠ODC=72°， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC＝36°， ∵∠AOB＝∠COD，∠BOD=∠AOB+∠AOD，∠AOC=∠AOD+∠COD， 即∠AOC=∠BOD， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC＝BD，∠OAC=∠OBD，故②正确； ∵∠OAB+∠OBA=36°， ∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠OAC+∠ABD=∠MAB+∠ABM=∠AMD=36°×2=72°， ∴∠AMB=180°-∠AMD=180°-72°=108°，故①正确； 过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，即有∠OFM=∠OEM=90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴AC＝BD，， ∴OE=OF， ∴Rt△OFM≌Rt△OEM， ∴∠FMO=∠EMO， ∴MO平分∠BMC，故④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠AOD， 假设∠DOM=∠AOM， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠AMD，∠AMB=∠DMC， ∴∠CMO=∠BMO， ∴△COM≌△BOM， ∴OB=OC， ∵OA=OB， ∴OA=OC， 与OA＜OC矛盾， ∴③错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，假设法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 二．填空题（每题3分，4小题共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为： 14. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，则这个三角形的周长为______． 【答案】20或22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为6和8两种情况，分别确定这个三角形的三边长，再根据构成三角形的条件结合三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：当腰长为6时，则等腰三角形的三边长分别为6，6，8， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当腰长为8时，则等腰三角形的三边长分别为6，8，8， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个三角形的周长为； 综上所述，这个三角形的周长为20或22， 故答案为：20或22． 15. 在中，，若，则的度数是________． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和即可求解． 【详解】∵在中，， ， ∴∠A=180°-∠C-∠B=25° 故答案为：25°． 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°． 16. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴， 同理可得，，， 以此类推，第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 故答案为：；． 三．解答题（共9小题，17、18、19分别6分，20、21分别7分，22、23分别8分，24、25分别12分，共72分） 17. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数． 【答案】8； 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，根据多边形一个内角与其相邻的外角互补得到，解方程求出一个内角和一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数，进而求出内角和即可． 【详解】解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为， ∴， 解得， ∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和的度数为． 18. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 19. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 20. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的；（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，， ∴； 【小问3详解】 解；． 22. 如图，在等腰中，，，C，E，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和，先由垂线的定义得到，再利用三角形内角和定理证明，据此可证明，进而证明． 【详解】略 23. 如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据四边形的内角和是求出，再根据角平分线定义求出，最后利用三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋第五片区八年级数学第一次静心作业 试卷总分：120分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（每题3分，12小题共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ） A. 18 B. 22 C. 28 D. 38 6. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，则与的关系是（　 ） A. B. C. D. 12. 如图，在△AOB和△DOC中，，，，．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①，②；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（每题3分，4小题共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 14. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，则这个三角形的周长为______． 15. 在中，，若，则的度数是________． 16. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 三．解答题（共9小题，17、18、19分别6分，20、21分别7分，22、23分别8分，24、25分别12分，共72分） 17. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数． 18. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 如下图，，于点，于点，．求证：． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的；（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出三点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，在等腰中，，，C，E，求证：． 23. 如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $