1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 教学目标 通过加减混合运算中加法运算律的应用，熟练掌握并运用加法交换律和结合律进行简便 运算法，提高计算的速度和准确性，培养运算能力。 教学重难点 教学重点： 利用加法运算律简化有理数的加减混合运算。 教学难点： 1.准确识别适合运用加法运算律的情况。 2.灵活运用加法运算律对较为复杂的加减混合运算进行简便计算。 教学过程 一、复习旧知 1.用字母表示加法交换律和结合律。 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 2.把下列式子写成省略加号的和的形式并说出它的两种读法： (+ 9) - ( - 6)+ (-3) - (+ 2) 解： (+ 9) - ( - 6)+ (-3) - (+ 2) = (+9) + (+6) + (-3) + (-2) = 9 + 6 - 3 - 2 读法一：9、6、负 3、负 2 的和 读法二：9 加 6 减 3 减 2 学科网（北京）股份有限公司 【 设计意图】 回忆有理数的加法运算律 ，既是对旧知识的复习巩固 ，又为本节新知识的学习 做了铺垫. 二、探究新知 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适 当应用加法运算律，简化计算。 例 2 计算: (1) - 2.4 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 思考：1.这是省略加号的和式吗？ 2.请你尝试用不同的方法计算。 解法一：按照加法顺序从左到右计算 - 24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 = -20.8 - 16 - 3.5 + 0.3 = -36.8 - 3.5 + 0.3 = -40.3 + 0.3 = -40 解法二：利用加法交换律和加法结合律运算。 (1) - 24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 = -24 - 16+ 3.2 + 0.3 - 3.5 ---------加法交换律 = -(24+ 16)+(3.2 + 0.3) - 3.5 ---加法结合律 (整数、小数同符号先加) = -40+(3.5 - 3.5) ------加法结合律 (互为相反数相加) = -40+ 0 = -40 思考：1.比较不同的解法，你认为哪种解法更简便呢？ 2.解法二有什么好处？ 3.应用加法交换律和加法交换律时，应该注意什么？ (学生独立完成，思考，并与同伴交流，小结，教师点评) (2) 0 - 21 +(+ 3 ) - ( - ) - ( + ) 思考：1.如何写成省略加号的和的形式？ 2.认真观察每一个加数，如何利用加法运算律才能使计算更加简便？ 解：原式 = 0 - 21+(+3 )+( + )+( - ) ------将减法转化成加法运算 = -21+ 3 + - ------ 省略式中的加号和括号 = -21+ + 3 - -------加法交换律 = ( - 21+ )+(3 - ) -----加法结合律 (分母相同的分数相加) = -21+ 3 = - 18 思考：1.在有理数加减混合运算中应用加法运算律的一般步骤是什么？ 2.加减混合运算中的一般方法是什么？ 三、归纳总结 在有理数加减混合运算中应用加法运算律的一般步骤： 第 1 步：将算式中的减法都转化为加法； 第 2 步：写成省略加号的和的形式； 第 3 步：适当利用加法法则和加法运算律计算。 有理数加减混合运算中的一般方法： 1.正数和负数分别相结合； 2.同分母分数或比较容易通分的分数相结合； 3.互为相反数的两数相结合； 4.其和为整数的两数相结合。 【 设计意图】通过本环节让学生充分体会加法运算律在有理数的加减混合运算中的应用。 通过同学的计算和思考， 并在老师的指导下总结出用有理数的加减混合运算的 一般步骤为学 生计算提供方便， 培养学生的合作交流能力及总结能力。 四、巩固练习 1.下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ (1)1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5 (2)1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3 (3)4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7 (4) - + - - = + - - 2.计算： (1) 0 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 (2) - 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10.2 (3) - 30 - 11 - ( - 10)+( - 12)+ 18 (4) 3 - ( - 2 )+( - ) - - ( + ) 【 设计意图】 巩固加法运算律在加减混合运算中的应用技巧。 五、课堂总结 1.在进行有理数加减混合运算时，通常采用的步骤: 第 1 步：将算式中的减法都转化为加法； 第 2 步：写成省略加号的和的形式； 第 3 步：适当利用加法法则和加法运算律计算。 2. 有理数加减混合运算的一般方法 3.注意事项： (1) 在运用加法运算律进行加减混合运算时，一定要注意数字的符号，确保符号的正确 移动和运算。 (2)不是所有的加减混合运算都需要运用加法运算律，要根据具体的题目情况进行判断， 选择最合适的计算方法。 【 设计意图】 将本节课各知识点的总结， 可将知识条理化 、 系 统化。 六、课后作业 A.基础达标作业 1.计算： (1) ( - 7) - ( - 10)+( - 8) - (+ 2) (2) 1 +( - 1 ) - ( - ) - ( + ) (3) ( + ) - ( - 2)+( + ) (4) ( - 1.2)+ [1 - ( - 0.3)] B.拓展性作业 2.列式并计算 (1) -1 减去 - 与 的和，所得的差是多少？ (2) - 4、5、- 7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？ 【 设计意图】 为 了适应不同层次学生的学习需求，设计了分层作业，教材的基础性作业 旨在巩固课堂所学的基础知识和基本技能 ，确保学生掌握学科的核心内容 。提高性作业适合 学习能力较强 、 对知识有更高追求的学生 。 旨在拓展学生的思维能力 、创新能力和综合运用 知识的能力。 七、板书设计 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 1.有理数加减混合运算的步骤： 例 2 巩固练习 2.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则： $$