1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 一、教学目标： 1.对有理数的加减混合运算进行灵活计算. 2.能熟练掌握有关有理数的加减混合运算. 3.培养学生的运算能力. 二、教学重、难点： 重点：按照运算顺序计算有理数的加减混合运算. 难点：利用有理数加法的运算律，简便计算有理数的加法减法混合运算. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习巩固】 1.简述有理数加法法则. 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 2.简述有理数减法法则. 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b) 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 【问题一】如何计算-3 + 5 - 9 + 3 + 10 + 2 - 1比较简便？ 课堂活动：学生积极回答问题，教师通过多媒体展示计算结果. 解：原式＝（－3＋3）＋[（－1－9）＋10]＋5＋2＝ 0＋0＋7＝ 7 师：由于算式可以理解为-3，5，-9，3，10，2，-1七个数的和，因此这七个数可以随意应用加法交换律和加法结合律，使运算简便. 【问题二】如何计算- 24 + 3.2 - 13 +2.8 -3比较简便？ 解：原式=（- 24 -13-3）+ （3.2 +2.8）= - 40+ 6 = - 34 师：交换位置后，正数和负数分别结合. 【问题三】如何计算0-21+(+3)-(-)-(+)比较简便？ 解：原式=-21 + + 3 - = -21+ 3 = -18 师：交换位置后，分母相同或有相同倍数关系的分数结合. 【问题四】如何计算比较简便？ 解： 师：交换位置后，灵活考虑小数与分数的转化. 【问题五】如何计算比较简便？ 解：  【设计意图】通过问题，让学生总结有理数加减混合运算的步骤. 【问题六】有理数加减混合运算过程中需要注意什么？ 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 1）有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算. 2）交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换. 3）根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算. 【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 【解题技巧】有理数加减混合运算的过程中，我们可以： （1）相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数、负数和负数结合相加.  【设计意图】通过本环节让学生充分体会加法运算律在有理数的加减混合运算中的应用。通过同学的计算和思考，并在老师的指导下总结出用有理数的加减混合运算的一般步骤为学生计算提供方便，培养学生的合作交流能力及总结能力。 【典例分析】 例1　计算： 1）； 2）. 解：1）原式 . =-18 例2 ．阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ．上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【详解】解： ． 例3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． (1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； (2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 【详解】（1）变多了，理由如下：因为−150+180−210+120+160=100，所以变多了． （2）2180+(−150+180−210+120)=2180−60=2120， 答：8月12日的结余数是2120． 【针对训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算: (1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 2．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；−3，+4；−5，+7；+5，−11．此时公交车上有 10 人． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某公交车上原坐有19人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(−4,3)，(−3,1)，(−1,4)，则车上还有 19 人． 4．某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【详解】（1）解：25+(−2)=23千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为23千克． （2）解：−2.5+1.5+(−3)+0+1+(−0.5)+(−2)+(−2)+(−1.5)+2=−7千克， 答：10筐白萝卜总计不足7千克． （3）(25×10−7)×2=486元， 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 2．如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（    ）    A．50 B．30 C．20 D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额／万元 128.5 280 下列说法中，正确的是（    ） A．这四个季度共盈余644万元 B．这四个季度共亏本173万元 C．这四个季度共盈余173万元 D．这四个季度共亏本644万元 5．请指出下面计算错在哪一步（   ） =① =② =③ ==④ A．① B．② C．③ D．④ 6．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 7．下列计算中，结果等于5的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8． ． 9．观察图形找规律．根据规律， ． 三、解答题 10．简便计算： (1)； (2)． 11．小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 12．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8． 9． 10．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 11．(1)小明最高分比最低分高分； (2)他这六次数学测验的平均成绩是分． 【详解】（1）解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高； （2）解： ， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 12．(1) (2)1.9 【详解】（1） ； （2） ． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$