精品解析：安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度秋学期九年级第一次限时训练 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键． 根据反比例函数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是一次函数，故A不符合要求； ，不是反比例函数，故B不符合要求； ，是反比例函数，故C符合要求； ，是正比例函数，故D不符合要求； 故选：C． 2. 若一个抛物线的顶点为，则此抛物线的表达式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：一个抛物线的顶点为，则此抛物线的表达式为，只有D选项符合题意， 故选：D． 3. 抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称轴，根据抛物线的对称轴为直线，计算即可． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 故选：B． 4. 下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答． 【详解】解：A．中，， 函数图象过二、四象限，故本选项不符合题意； B．函数的图象过一、二、四象限，故本选项不符合题意； C．函数的图象过一、二、三象限，故本选项不符合题意； D．，开口向下，对称轴是直线，且函数图象过点，顶点为， 则函数图象过一、三、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（　　） A. 对称轴是直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线开口向下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、由表格中点，，可知对称轴是直线，故此选项不符合题意； B、根据对称轴是直线，图象过点，则根据二次函数的对称性得当时，，故此选项符合题意； C、由表格数据可得，当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意； D、根据对称轴是直线，当时，随的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由图象分布的位置可得，，，再由时，由图象可得，即得，进而可得，即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限， ∴，，， 当时，由图象可得， ∴， ∴， 故选：． 8. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ） A. 25元 B. 20元 C. 30元 D. 40元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的最值问题是解题的关键，根据二次函数的性质可知，二次函数的最值是它的顶点的纵坐标，将写成顶点式的形式即可得到答案． 【详解】解：将写为顶点式的形式得：， ∴当时，取最大值， ∴要想获得最大利润，则销售单价元， 故选：A． 9. 如图，正比例函数和反比例函数（）的图象在第一象限交于点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数（）的图象在第一象限交于点，设， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，勾股定理．解题的关键是求出点的坐标． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数和进行分类讨论．分当，时，当，时，当，时，当，时，四种情况讨论即可． 【详解】解：对于一次函数和二次函数的图象， ①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ②当，时，一次函数图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合； ④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此及可求解． 【详解】解：在抛物线中，， ∴其顶点坐标是， 故答案为： 12. 标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为______ ． 【答案】120 【解析】 【分析】把代入解析式求值即可． 【详解】解：， 当时，， 水的体积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，细心计算是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：1． 14. 如图，矩形顶点坐标分别为． （1）若反比例函数的图象过点，则________； （2）若反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则的取值范围是________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，涉及待定系数法，坐标系中的整点等知识，解题的关键是数形结合思想的应用和用含字母的代数式表示相关点的坐标，相关线段的长度． （1）根据矩形的性质以及点坐标求出点的坐标即可； （2）找出矩形边界上横、纵坐标均为整数的点，再由反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，即可得到答案． 【详解】解：（1）矩形顶点坐标分别为，，， 点， 又反比例函数的图象过点， ， 故答案为：3； （2）如图： 矩形边界上横、纵坐标均为整数的点有，，，，，， ，，，，，， 反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知函数（为常数），求当为何值时，是的二次函数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．根据二次函数的定义，最高指数是2且二次项系数不能等于0列式求解． 【详解】解：因为是的二次函数， 所以且， 由得， 解得， 又，即， 所以． 16. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边）抛物线顶点为，求的面积； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，先把解析式化为顶点式求出点M的坐标，再求出A、C坐标，最后根据进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点M的坐标为， 在中，当时，解得或， ∴， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 【答案】度． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得，， ∴， 当时，， 当时， ∴度数减少了度． 18. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2）当时，函数随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式． （2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而增大． 【小问1详解】 解：把点和点代入得 ，解得 所以这个函数的关系式为； 【小问2详解】 解：这个函数的关系式为； 对称轴， ， 抛物线开口向下， 当时，函数随的增大而增大． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得：，则， ∴， 把和代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 小问2详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或 ∴不等式的解集为或． 20. 为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为（如图）． （1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； （2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）6 （2），矩形种植场地面积最大为 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和二次函数的性质， 根据矩形面积列出关于x的一元二次方程，结合靠墙的长度排除不符合的解即可； 首先求得x的取值范围，再根据二次函数得性质求得在范围内的最值即可． 【小问1详解】 解：矩形场地中垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∵矩形种植场地的总面积为， ∴，解得，， ∵墙的长度为， 若，则，不符合题意， 则． 【小问2详解】 解：矩形种植场地的面积， ∵， ∴， ∵，， ∴时，， 则时，矩形种植场地的面积最大为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． （1）求，，值； （2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标． 【答案】（1）,； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）设，则，，根据，得到，解得，据此求出点F的纵坐标，进而求出点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：把点代入得，， 解得， 反比例函数的表达式为， 把点，点代入得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 设， 平行于轴， ， ， ， ，解得， ， 点的纵坐标为， 把代入得， 解得， 点的坐标为． 22. 【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火． 【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m），获得数据如表： m 0 10 20 30 40 50 60 70 m 0.5 9.5 16.5 21.5 24.5 25.5 24.5 【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整； （1）的值为________； （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； （3）请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？ 【答案】（1）21.5 （2）作图见解析 （3）士兵射出的箭没有掉进圣火台里 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，考查抛物线的对称性，描点法画函数图象，二次函数图象的平移．根据函数图象获取信息解题的关键． （1）根据抛物线的对称性结合表格数据可知当与时的函数值相等，据此即可求解； （2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可； （3）先求得抛物线的解析式，再求出当时所对应的的值，再和20作比较即可． 【小问1详解】 解：这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分， 根据表格数据和二次函数图象的对称的性质可得：对称轴为直线， 与时的函数值相等， 当时，， 当时，． 故答案为：21.5； 【小问2详解】 解：先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接如图： 【小问3详解】 解：设二次函数的解析式为：， 当时，， ， 解得：， 二次函数的解析式为， 当时， ， 士兵射出的箭没有掉进烽火台点火区域里． 23. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数， （1）当，时，请求出该函数的完美点； （2）已知二次函数的图像上有且只有一个完美点，请求出该函数； （3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 【答案】（1）该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）；（2）y=-x2+4x；（3）2≤m≤4． 【解析】 【分析】（1）根据完美点的定义设该完美点的坐标为（m，m），代入y=x2+4x+2可得关于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可得答案； （2）由二次函数的图像上有且只有一个完美点可得ax2+4x+c=x时，方程有两个相等的实数根，可得4ac=9，方程的根为=，可求出a值，进而可求出c值，即可得答案； （3）根据（2）中解析式可得出顶点坐标及对称轴，根据二次函数的增减性即可得m的取值范围． 【详解】（1）设该完美点的坐标为（m，m）， ∵a=1，c=2， ∴二次函数解析式为y=x2+4x+2， ∴m2+4m+2=m， 解得：m1=-1，m2=-2， ∴该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）． （2）∵二次函数的图像上有且只有一个完美点， ∴方程ax2+4x+c=x即ax2+3x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=9-4ac=0，即4ac=9， ∵完美点坐标为， ∴方程ax2+3x+c=0的根为=， 解得：a=-1， ∴c=， ∴该函数解析式为y=-x2+4x． （3）∵y=-x2+4x-=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）， ∵-1＜0， ∴抛物线开口向下， ∴x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x的增大而增大， 当y=-3时，-x2+4x-3=-3， 解得：x1=0，x2=4， ∵当时，函数的最小值为，最大值为， ∴m的取值范围为：2≤m≤4． 【点睛】本题考查二次函数的综合，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及根的判别式，利用数形结合的数学思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度秋学期九年级第一次限时训练 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个抛物线的顶点为，则此抛物线的表达式可能为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（　　） A. 对称轴是直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线开口向下 7. 如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A. B. C D. 8. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ） A. 25元 B. 20元 C. 30元 D. 40元 9. 如图，正比例函数和反比例函数（）的图象在第一象限交于点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为______ ． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 14. 如图，矩形顶点坐标分别为． （1）若反比例函数的图象过点，则________； （2）若反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知函数（为常数），求当为何值时，是的二次函数？ 16. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边）抛物线顶点为，求的面积； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 18. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为（如图）． （1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； （2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． （1）求，，的值； （2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标． 22. 【背景介绍】烽火台是古代军情报警一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火． 【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m），获得数据如表： m 0 10 20 30 40 50 60 70 m 0.5 95 16.5 21.5 24.5 25.5 24.5 【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整； （1）的值为________； （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标点，并用平滑的曲线连接； （3）请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？ 23. 在平面直角坐标系中，若点横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数， （1）当，时，请求出该函数的完美点； （2）已知二次函数的图像上有且只有一个完美点，请求出该函数； （3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$