精品解析：云南省文山壮族苗族自治州广南县广南县第三中学校2024-—2025学年八年级上学期10月期中数学试题

八年级数学（人教版）试卷 范围：八上11.1－12.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考式用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 5，10，6 C. 4，4，8 D. 3，7，11 2. 下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 或 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的外角和为 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 两条边及其一角相等的两个三角形全等 5. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10. 如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都不是 12. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 13. 一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 14. 下列尺规作图的语句正确的是（　　） A. 延长射线到D B. 延长线段至C，使 C. 作直线 D. 以点D为圆心，任意长为半径画弧 15. 如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 七边形的内角和是________度． 17. 已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 18. 如图，，，若，则的度数为________． 19. 如图，先将两个全等的直角三角形重叠在一起，再将三角形沿方向平移，相交于点G．若，则阴影部分的面积为 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 21. 如图，，，求证：． 22. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 23. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 24. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 26. 如图，点是的平分线与的平分线的交点． （1）若，，则________； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 27. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示） （2）求证： （3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版）试卷 范围：八上11.1－12.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考式用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 5，10，6 C. 4，4，8 D. 3，7，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴3，8，4不能构成三角形，本选项不符合题意； B、∵， ∴5，10，6能构成三角形，本选项符合题意； C、∵， ∴4，4，8不能构成三角形，本选项不符合题意； D、∵， ∴3，7，11不能构成三角形，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】解：圆内线段与正方形的连接点不一致，两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形的边长不相等，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形能完全重合，是全等图形 ，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余．根据直角三角形的一个锐角是，直角三角形的两个锐角互余，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角是， ∴， ∴它的另一个锐角是， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的外角和为 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 两条边及其一角相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理、三角形的外角性质，根据全等三角形的判定定理、三角形外角的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、三角形的外角和为，故原说法正确，符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意； C、周长相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意； D、两条边及其夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可. 【详解】解：自行车稳定停放时常常放下它的脚架，是利用三角形具有稳定性的性质   故选：B ． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 7. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，由三角形外角的定义和性质可得出． 【详解】解：由图可知，为的外角， ∴， 故选：C． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 9. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高， 故选：A ． 10. 如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定．根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即，，， 不能证明， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 11. 小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：∵把分成面积相等的两部分， ∴应该是的中线， 故选：B． 12. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 13. 一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和内角的关系，多边形的 外角和定理，由多边形的内角可得每个外角的度数，再用外角和除以每个外角度数即可求解，掌握多边形的外角和内角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是， ∴这个多边形的每个外角为， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 14. 下列尺规作图的语句正确的是（　　） A. 延长射线到D B. 延长线段至C，使 C. 作直线 D. 以点D为圆心，任意长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的概念及尺规作图，熟练掌握线段、射线以及直线的性质是解题的关键； 根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从A向B无限延伸，故延长射线到D是错误的；不符合题意； B．延长线段至C，则，故使是错误的；不符合题意； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；不符合题意； D．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；符合题意； 故选：D． 15. 如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及平行线的性质，由题意得，，，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 17. 已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度，最后求出周长即可．解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：∵其中两边的长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵的三边长均为整数，且第三边长为奇数， ∴第三边的长度为：5， ∴这个三角形的周长为：． 故答案为：12． 18. 如图，，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和等边对等角的性质，三角形内角和定理，根据，，可得出，，由三角形内角和定理求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，先将两个全等的直角三角形重叠在一起，再将三角形沿方向平移，相交于点G．若，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质，由平移的性质可得，由全等三角形的性质可知，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， 由全等三角形的性质可知，， ∴， ∴． 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 21. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形定理，即可求解， 本题考查了，直角三角形定理，解题的关键是：熟练掌握应用定理证明三角形全等． 【详解】证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 22. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法即可证明； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 即． 23. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 【答案】18米 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得，，即可利用证明，则即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， 米，米， 米， 在和中，， ， 米， 这栋6层楼高18米． 24. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 【答案】，，，证明见解析 【解析】 【分析】由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理证得；根据证得；根据证得． 【详解】解：图中的全等三角形有：，，； ∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵，，， ∴； ∴， ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏． 26. 如图，点是的平分线与的平分线的交点． （1）若，，则________； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）70 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形和角平分线．熟练掌握角平分线定义，三角形外角性质，是解决问题的关键． （1）根据角平分线性质得到，根据三角形外角性质即得；（2）根据角平分线性质得到，，根据三角形外角性质即得，得到，由三角形外角性质得到，即得. ． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵ 则， 故答案为：70； 【小问2详解】 解：，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 27. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示） （2）求证： （3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）t的值为8或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想． （1）根据题题意求得，则； （2）根据题意即可利用证明，从而得出结论； （3）根据题意得，则，结合（1）可得和，由三点共线得，即可证明，有，利用分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点P的运动时间为， 根据题意得：，则， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 根据题意得：，则， ， ∵P，Q，C三点共线， ， 在和中， ， ， ， ∴当时，， ， 当时，， ， 解得：， ∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $