5.2 等式的基本性质 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

5.2 等式的基本性质 www.21cnjy.com 21世纪教育网，让备课更有效 让教学更有效 新知讲解 合作学习 把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 新知讲解 a b 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 新知讲解 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 由此你发现了等式的哪些性质？ 如果，那么. 等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式 等式的性质 归纳概念 从右到左 新知讲解 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） a b _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b a a a b b b 新知讲解 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式 等式的性质 如果，那么； 如果，那么 归纳概念 典例精析 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. ⑴ 2x=5y ； 等式的两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0，依据等式的性质2，等式的两边都除以2y，得 得2x=5y 解 ⑴成立.理由如下：已知2x-5y=0，依据等式的性质1， 新知讲解 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 新知讲解 例2 利用等式的性质解下列方程： ⑴4x=3x-8. ⑵-2x=5. 解： ⑴依据等式的性质1，方程的两边都减去,3x ，得 4x-3x=3x-8-3x,得x=-8. ⑵依据等式的性质2，方程的两边都除以-2，得 ，得x=-2.5 新知讲解 用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步变形成“x=a（a为已知数）”的形式，体现了一种转化的思想.方程变形转化的思想和步骤为： 通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的 ，不含未知数的项移到方程的 ；再通过等式的性质 2，在方程两边同除以未知数项的 .最后化成“x=a（ a为已知数）”的形式. 左边 右边 系数 归纳总结 【课堂练习】 课堂练习 1.下列等式变形不正确的是（   ） A、由x=y，得到x+2=y+2 B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an D、由am=an，得到m=n D 课堂练习 B 课堂练习 3. 利用等式的性质解下列方程： ⑴5x=50+4x. ⑵8-2x=9-4x. 解 ⑴方程的两边都减去4x ，得 合并同类项，得 解 ⑵方程的两边都加上4x，得 合并同类项，得8+2x=9 两边都减去 8，得2x=1 两边都除以 2，得 课堂练习 4．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小． 解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1. 课堂练习 5．观察下列变形： ∵x=1，① ∴3x﹣2x=3﹣2，② ∴3x﹣3=2x﹣2，③ ∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④ ∴3=2．⑤ （1）由②到③这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）； （2）第⑤错误，原因是两边都除以0． 课堂总结 方程 变 形 将未知数变形到等号的左边, 常数变形到等号的右边. 等式的性质2 等式的性质1 解方程的基本思路图形表示 将未知数的系数化为1 x=a (a为常数) 2．已知3a＝5b，则通过正确的等式变形可以得到(　　) A．＝ B．2a＝5b－a C．3a＋5b＝0 D．＝ 等式两边同时除以5，得b＝a＋.所以b＞a. $$