5.2 等式的性质 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦浙教版七年级上册“等式的性质”，从“温故知新”复习方程定义入手，通过简单方程解过渡到复杂方程，自然引出等式概念，搭建旧知到新知的学习支架，系统呈现等式的定义、基本事实及性质。 其亮点在于借助天平平衡直观图（几何直观）揭示等式性质，通过“两同”辨析题培养推理意识，结合实例应用（如用性质解2x-5y=0）强化模型意识。学生能直观理解抽象性质，教师可通过分层练习提升教学效率，助力核心素养落地。

浙教版七年级上册 汇报人：WPS 5.2 等式的性质 x＋1＝3 x＝2 2x＋1＝7 x＝3 简单方程 复杂方程 温故知新： 方程是含有未知数的等式 观察：方程的解 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. （4）x＋2x＝3x 什么是等式？ 等式两边可以交换．如果a＝b，那么 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么 b＝a a＝c 等式的两个基本事实 我们可以用 a＝b 表示一般的等式． (1) 已知4＝4，则， 可以，如： ＝ ＝ (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． 等式性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个%////%，所得结果仍是等式． 数或式 a b a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 等量加等量，其和相等 等量减等量，其差相等 图中字母表示小球的质量（图中两个天平都保持平衡） (1)已知4＝4， ＝ ＝ 4x=4x 等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数或式， 或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍相等。 (2) (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． a b _____＝ _____ a b a b _____＝ _____ a a b b 3a 3b 从左到右，等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立. 从右到左，等式的两边都除以同一个不为0数，等式仍然成立. 如果 a = b，那么ac = bc . 如果 a = b ，那么 (c ≠ 0) 已知等式a＝b，下列等式成立的有 ⑥ ． ①a＋2＝b＋3； ②a+1＝b1； ③－＝－； ④－2a＝－b； ⑤ay＝by； ⑥＝． ⑤ 　　等式的性质抓“两同” （2）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （1）同一个数（或式子）： 等式两边加或减的必须是同一个数（或式子）， 乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. x+a = y+a B. x-a = y-a C. ax = ay D. = 当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对 D 下列变形，正确的是(　　) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b B 【分析】 =，作为条件，已经默认了c≠0 等式的两个基本性质. （1）等式基本性质1：等式两边都加（或减） ，所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝ ⁠. （2）等式基本性质2：等式的两边都乘 （或除 以 ），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ ； ＝ __________（ c ≠0） 同一个数或式 b ± c 同一个数或式　 同一个不为0的数或式　 bc 　 　 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么a＝c ． 归纳小结： 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立， 并说明理由. ⑴ 2x=5y ； ⑵ . 解 ⑴成立.理由如下： 2x-5y=0， 两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1）， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0， 两边都除以2y ，得（等式的性质2）. ∴2x=5y 解: 方程两边都减3， 得 得； 两边都除以-2，得 ． 2.利用等式的性质求下列方程的解： (1) ； (2) -2x=5 (2) 3＝x－5； 解：两边同时 ， 得 ， 得 ． x＝8 3.利用等式的基本性质方求程的解． (1) x＋2＝5； 解：两边同时 ， 得 ， 得 ． (3) －3x＝15； 解：两边同时 ， 得 得 ． 减2 x＋2－2＝5－2 x＝3 除以－3 x＝－5 加5 3＋5＝x－5＋5 1.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 夯实基础，稳扎稳打 5x-3+3=7+3 5x=10 x=2 4x-1-3x=3x+3-3x x-1=3 x-1+1=3+1 x=4 （1） 5x-3=7 （2） 4x-1=3x+3 2. 利用等式的性质求下列方程的解 3．观察下列变形： ∵x=1，① ∴3x﹣2x=3﹣2，② ∴3x﹣3=2x﹣2，③ ∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④ ∴3=2．⑤ （1）由②到③这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）； （2）第⑤错误，原因是两边都除以0． (x+y)+(x-y)=5+1 x+y+x-y=6 2x=6 x=3 (x+y) - (x-y)=5 - 1 x+y-x+y=4 2y=4 y=2 4. 已知x+y=5，x-y=1，能利用等式的基本性质求出x和y的值吗 汇报人：WPS 谢谢 $