精品解析：四川省遂宁市第六中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

遂宁六中2024-2025学年度上期第一学段素质监测七年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题） 2至5页，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 3. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 5. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 收入20元与支出20元 B. 上升和下降10m C. 增大2岁与减少2升 D. 超过与不足0.05mm 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是，根据刘徽的这种表示方法，可推算图②所表示的算式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或8 C. 2或 D. 或 10. 如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 11. 把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ） A. 个 B. 个 C. 或个 D. 或个 12. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 14. 在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 15. 下列各数：，，6，0，，，其中非负数有__________个． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 17. 绝对值大于且不大于的负整数的和是______． 18. 用“”与“”表示一种法则：，，如，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用“”“”“”号填空： （1） 1； （2） ； （3） ； （4） ． 20. 化简： （1） （2） （3） 21. 计算下列各式的值． （1） （2） （3） （4） 22. 把下列各数填到相应的括号内（只填序号即可）： ①1，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 整数：（                     ）； 负分数：（                     ）； 非正整数：（                      ）； 非负数：（                     ）． 23. 把下列数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，3，，， ． 24. 如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： （1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； （2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ （3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 25. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 26. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁六中2024-2025学年度上期第一学段素质监测七年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题） 2至5页，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．根据数轴的三要素，原点，正方向以及单位长度进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，不是数轴，故选项A不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； C、和位置反了，不是数轴，故选项C不符合题意； D、具有数轴三要素，是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 2. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：的相反数为2， 故选：A． 3. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 5. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 7. 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 收入20元与支出20元 B. 上升和下降10m C. 增大2岁与减少2升 D. 超过与不足0.05mm 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了具有相反意义的量．根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【详解】A. 收入20元与支出20元是具有相反意义的量； B. 上升和下降10m是具有相反意义的量； C. 增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量； D. 超过与不足0.05mm是具有相反意义的量； 故选：C 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是，根据刘徽的这种表示方法，可推算图②所表示的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正放表示正数，斜放表示负数作答即可． 【详解】解：由题意可知，正放表示正数，斜放表示负数， 图②中正放有3根，斜放有5根， 即表示的算式为， 故选：A． 9. 若，，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或8 C. 2或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求出，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】， ． 又，则或． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出a的值． 10. 如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】D 【解析】 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：依题意，表示的数小于，点表示的数为， 分别表示，，则表示互为相反数的两个数的点是点和点， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键． 11. 把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ） A. 个 B. 个 C. 或个 D. 或个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 故答案为：D． 【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律． 12. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义，熟练掌握负数的意义是解题关键；根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为， 故答案为：个． 14. 在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解； 【详解】解∶∵， ∴在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是或． 故答案为∶ 或． 【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键． 15. 下列各数：，，6，0，，，其中非负数有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负数是指0和正数，进行逐个分析比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴6，0，，都是非负数 故答案为：4 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 17. 绝对值大于且不大于的负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数的加法运算；首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于且不大于的所有负整数各有哪些；然后把它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于且不大于的所有负整数有：，，、， 它们的和是：． 故答案为：． 18. 用“”与“”表示一种法则：，，如，则__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】根据新定义可得，，再计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用“”“”“”号填空： （1） 1； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，分别进行比较，即可得到答案． （1）根据正数大于负数，即可求解； （2）先化为同分母分数，再比较大小，即可求解； （3）计算，进而根据两个负数比较大小，即可求解； （4）先化简多重符号，再将小数化为分数（或将分数化为小数），再比较大小，即可求解． 【小问1详解】 ； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 ， ∴； 故答案为：． 【小问4详解】 ∵，， ∴； 故答案为：． 20. 化简： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）3.6 【解析】 【分析】本题考查了多重符号化简； （1）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，结果为负，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 21. 计算下列各式的值． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算； （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 把下列各数填到相应的括号内（只填序号即可）： ①1，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 整数：（                     ）； 负分数：（                     ）； 非正整数：（                      ）； 非负数：（                     ）． 【答案】整数：①④⑤⑦；负分数：②⑥⑧；非正整数：⑤⑦；非负数：①③④⑤⑨⑩ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，即可得到答案． 【详解】解：整数：（①④⑤⑦）； 负分数：（②⑥⑧ ）； 非正整数：（⑤⑦）； 非负数：（①③④⑤⑨⑩ ）． 23. 把下列数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，3，，， ． 【答案】 在数轴上表示各数，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，熟练掌握利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键； 先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：， 用“<”连接各数为：． 24. 如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： （1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； （2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ （3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）“点与点所表示的数互为相反数”，则点B与C分别位于原点的两侧，都到原点是1个单位，由此得点所表示的数为． （2）方法同（1）可得点D表示的数为． （3）方法同（1）可得点所表示的数为，由点在点F左边1个单位，则点所表示的数是2，它的相反数为． 【小问1详解】 解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度， ∴可得点所表示的数为； 故答案为： 【小问2详解】 ∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为； 【小问3详解】 ∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点所表示的数为， ∵点在点F左边1个单位， ∴点所表示的数是2， ∴点所表示的数的相反数是． 【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字． 25. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】（1） 解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2） 解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $