精品解析：贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

贵阳市2027届高一年级联合考试（一） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 8. 已知非空集合，是集合的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，则”，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 20 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 11. 设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是4 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 13. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 14. 已知，则的最小值为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若全集且，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为. （1）求二次函数的解析式； （2）解关于的不等式，. 17. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数． （1）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市2027届高一年级联合考试（一） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先计算得到集合中的元素，再计算子集的个数得到结果. 【详解】，则集合的子集个数为. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】“，”的否定是： ，， 故选：A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的混合运算即可得解. 【详解】由，得或，所以或，所以， 由，得，，所以. 故选：D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一判断即可得解. 【详解】A.当时，则，故A错误； B.若，，，，则，故B错误； C.若，，则，所以，故C错误； D.若，，则，， 所以，所以，故D正确. 故选：D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式的求解方法计算即可. 【详解】原不等式可化为，即，解得. 故选：C. 6. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 7. 若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为x，y，z均为正数，满足， 则有， 当且仅当时，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 8. 已知非空集合，是集合的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，则”，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据“互斥子集组”的定义，利用列举法求得正确答案. 【详解】根据“互斥子集组”的定义，列举如下： 所以不同“互斥子集组”的个数是. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分和进行讨论，当时解方程，符合要求，当时，讨论一元二次方程有一正实根一负实根和有两个正实根的情况，结合判别式及根与系数的关系得出的取值范围. 【详解】（1）当时，方程为，解得，方程有一正实根； （2）当时，方程的根不为. ①当方程有一正实根一负实根时，，解得. ②当方程有两正实根时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：ABC. 10. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念可判断AC，由全称命题的否定形式可判断B，由全称命题和其否定的真假关系可判断D. 【详解】对于A，由，，可得，而不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，由，且，可得， 而存在，满足条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确. 故选：ABD. 11. 设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是4 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本不等式及变形形式依次对4个选项判断即可． 【详解】A．，则，当且仅当时等号成立，错误； B．，当且仅当时等号成立，正确； C．，当且仅当时等号成立，正确； D．，则，当且仅当时等号成立，若有最大值不可能为2，错误， 故选：BC． 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 13. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】通过交集为空集求得范围，再取补集即可. 【详解】由题可知，， 若， 可得：，解得， 取补可得或. 所以的范围为 故答案为：. 14. 已知，则的最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用配凑法，结合基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 故答案为：7. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若全集且，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）代入求出集合，利用补集的定义求出. （2）解出集合，根据得，列不等式组求的取值范围. 【小问1详解】 ∵， ∴， 当时，， ∴或. 【小问2详解】 由（1）得，. ∵， ∴， ∵， ∴, ∴, 解得， ∴的取值范围. 16. 已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为. （1）求二次函数的解析式； （2）解关于的不等式，. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据零点列出方程组，再结合的最小值即可求解； （2）将（1）求出的函数的解析式代入不等式，分类讨论即可求出不等式的解. 【小问1详解】 因为二次函数的零点为1，2， 所以，，，. 又函数在取得最小值为， 而，，， 由基本不等式可得 ，当且仅当时取等号， ，. 【小问2详解】 由（1）可得关于的不等式. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解； （2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由结合基本不等式可得： ， 又x，y为正数，则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由可得， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元 【解析】 【分析】（1）由可得结果； （2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 当时，因为， 又因为在上随的增大而增大， 所以当时，s取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以时，的最大值为2360万元. 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 19. 已知函数． （1）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）变形得到存在，使得成立，由根的判别式得到不等式，即可求出答案； （2）转化为只需对任意的恒成立即可，结合参变分离，基本不等式求出答案． 【小问1详解】 由得， 存在，使得成立． 只需， 解得或，所以实数的取值范围为或． 【小问2详解】 由题意知对任意的恒成立， 即，， 又， 当且仅当时取等号，， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $