第14期 九年级上册复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书书书 ２１． （８ 分 ） 如 图 １２ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，菱 形 ＡＢＣＤ 的 顶 点 Ｃ 与 原 点 Ｏ 重 合 ，点 Ｂ 在 ｙ 轴 的 正 半 轴 上 ，点 Ａ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｘ ＞ ０ ） 的 图 象 上 ，点 Ｄ 的 坐 标 为 （４ ，３ ）． （１ ） 求 ｋ 的 值 ； （ ２ ） 设 点 Ｍ 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 连 接 Ｍ Ａ ，Ｍ Ｄ ， 若 △ Ｍ ＡＤ 的 面 积 是 菱 形 ＡＢＣＤ 面 积 的 １４ ，求 点 Ｍ 的 坐 标 ． ２２． （２０２３ 河 源 期 末 ，８ 分 ） 某 校 为 响 应 全 民 阅 读 活 动 ，利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 ． 据 统 计 ， 第 一 个 月 进 馆 １２８ 人 次 ， 进 馆 人 次 逐 月 增 加 ，到 第 三 个 月 进 馆 达 到 ２８８ 人 次 ，若 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ． （１ ） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ； （２ ） 因 条 件 限 制 ，学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 得 超 过 ５００ 人 次 ， 在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ，校 图 书 馆 能 否 接 待 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ，并 说 明 理 由 ． ２３． （８ 分 ） 如 图 １３ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 接 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （１ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （ ２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． ２４． （８ 分 ） 如 图 １４ 是 处 于 工 作 状 态 的 某 型 号 手 臂 机 器 人 示 意 图 ，Ｏ Ａ 是 垂 直 于 工 作 台 的 移 动 基 座 ，ＡＢ ，ＢＣ 为 机 械 臂 ，Ｏ Ａ ＝ １ ｍ ，ＡＢ ＝ ５ ｍ ，ＢＣ ＝ ２ ｍ ，∠ ＡＢＣ ＝ １４５°，∠ ＢＣＤ ＝ ６０° （ 结 果 精 确 到 ０．１ ｍ ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ２５°≈ ０４２ ，ｃｏｓ２５° ≈ ０９１ ，ｔａｎ ２５° ≈ ０４７ ，槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １７３ ）． （１ ） 求 机 械 臂 端 点 Ｃ 到 工 作 台 的 距 离 ＣＤ 的 长 ； （２ ） 求 Ｏ Ｄ 的 长 ． ２５． （１０ 分 ） 如 图 １５ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ≠ ０ ，ｘ ＞ ０ ） 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ｂ 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，过 点 Ａ 的 直 线 ｌ⊥ ｘ 轴 ，作 线 段 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 ｌ于 点 Ｃ ，ＡＣ ＝ １．已 知 点 Ａ 的 纵 坐 标 为 ２ ，点 Ｂ 的 横 坐 标 为 １．过 点 Ｂ 作 平 行 于 ｘ 轴 的 直 线 ，交 直 线 ＣＤ 于 点 Ｅ ，连 接 ＡＥ． （１ ） 求 ｋ，ｍ ，ｂ 的 值 ； （２ ） 求 △ ＡＣＥ 的 面 积 ． ２６． （１２ 分 ） 【 证 明 体 验 】 （１ ） 如 图 １６ － ① ，在 △ ＡＢＣ 和 △ ＢＤ Ｅ 中 ，点 Ａ ， Ｂ ，Ｄ 在 同 一 直 线 上 ，∠ Ａ ＝ ∠ ＣＢＥ ＝ ∠ Ｄ ＝ ９０ °，求 证 ：△ ＡＢＣ ∽ △ Ｄ ＥＢ ； （２ ） 已 知 ＡＤ ＝ ２０ ，点 Ｂ 是 线 段 ＡＤ 上 的 点 ，ＡＣ ⊥ ＡＤ ，ＡＣ ＝ ４ ，连 接 ＢＣ ， Ｍ 为 ＢＣ 中 点 ，将 线 段 ＢＭ 绕 点 Ｂ 顺 时 针 旋 转 ９０° 至 ＢＥ ，连 接 Ｄ Ｅ． 【 思 考 探 究 】① 如 图 １６ － ② ，当 Ｄ Ｅ ＝ 槡 ２２ Ｍ Ｅ 时 ，求 ＡＢ 的 长 ； 【 拓 展 延 伸 】② 如 图 １６ － ③ ，点 Ｇ 过 ＣＡ 延 长 线 上 一 点 ，且 ＡＧ ＝ ８ ，连 接 ＧＥ ，∠ Ｇ ＝ ∠ Ｄ ，求 ＥＤ 的 长 ． ! ! " " # $ % & ' ! ! ! !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! " # " ( ) # $ & % $ & # * ! " $ ! & # $ + % ( * ' ! " % # ( & $ * # & ( , $ * - & ( , . $ * ! " & ! " # 书 ２０．（１）图略． （２）由图我们可以预 测：在近几年该市的绿化 面积逐年上升． ２１．（１）３００６０００×１００％ ＝５％． 答：张旭同学是按５％ 的比例抽样的． （２）９００ × ５％ ＝ ４５（名），８４０ × ５％ ＝ ４２（名），１１００ ×５％ ＝ ５５（名），１１２０ ×５％ ＝ ５６（名），１０６０×５％ ＝ ５３（名），９８０ × ５％ ＝ ４９（名）． 答：这六所中学应该 分别调查的学生为４５名， ４２名，５５名，５６名，５３名， ４９名． ２２．（１）不合适．理由 如下： 周一至周五到馆人数 相差不多，用这五天的数 据估算该周的平均数不合 适，因为该图书馆周六、周 日到馆人数明显高于其他 五天的人数，所以去掉周 六、周日到馆人数对平均 数影响较大，故用这前五 天的数据估算该周的平均 数不合适． （２）用该周到馆人数 的平均数估算该校一个月 的到馆人数，该馆本周到 馆人数的平均数为 １ ７ × （６５０＋５５０＋７１０＋４２０＋ ６５０＋２３２０＋３１００）＝ １２００（人），则该校一个月 的到馆人数为１２００×３０ ＝３６０００（人）． ２３．（１）１２００×０．３５ ＝４２０（人）． 答：估计选择水球变 “懒”实验的有４２０人． （２）根据调查结果发 现学生最感兴趣的是水球 变“懒”实验和太空趣味饮 水实验，故在时间安排上 可以偏多点（答案不惟一， 合理即可）． ２４．（１）甲样本平均数 书 九年级上册期末复习测试卷（Ａ卷） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，满分３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ｔａｎ２３０°的值为 （　　） Ａ．２３ Ｂ．－２ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １ ３ ２．林场去年种植了１００００棵树苗，年底抽查了其中的１０００棵，死亡率是２％．你 估计一下，林场去年种植的这批树苗的成活率是 （　　） Ａ．８０％ Ｂ．２％ Ｃ．９８％ Ｄ．９６％ ３．已知ｍ∶ｎ＝３∶２，则ｍ＋ｎｍ－ｎ的值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．５ Ｃ． ５ ２ Ｄ． ５ ３ ４．点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）是双曲线ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）上的两点，则ｙ１，ｙ２的大小关系 是 （　　） Ａ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｄ．不能确定 ５．（２０２３安徽一模）某校２０２２年学生人数比２０２１年增长了８．５％，２０２３年新学期 开学统计，该校学生数又比２０２２年增长了９．６％，设２０２２，２０２３这两年该校学生数平 均增长率为ｘ，则ｘ满足的方程是 （　　） Ａ．２ｘ＝８５％ ＋９６％ Ｂ．２（１＋ｘ）＝（１＋８５％）（１＋９６％） Ｃ．２（１＋ｘ）２＝（１＋８５％ ＋９６％） Ｄ．（１＋ｘ）２＝（１＋８５％）（１＋９６％） ６．如图１，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，连接ＢＤ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ于 点Ｅ，若ＡＢ＝９，ＢＣ＝６，∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥ，则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１２５ Ｂ．３ Ｃ． １８ ５ Ｄ．４ ７．（２０２３菏泽期末）若关于ｘ的一元二次方程（ｋ－５）ｘ２－２ｘ＋２＝０有实数根， 则整数ｋ的最大值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ８．如图２，是某景区雕像的示意图，雕像底部前台ＢＣ＝３米，台末端点有一个斜 坡ＣＤ长为４米且坡度为 槡１∶３，与坡面末端相距５米的地方有一路灯，雕像顶端Ａ测 得路灯顶端Ｆ的俯角为３６２５°，且路灯高度为６米，则ＡＢ约为（精确到０．１米，槡３≈ １７３２，ｔａｎ３６２５°≈０７３３） （　　） Ａ．１２．８米 Ｂ．１２４米 Ｃ．１３８米 Ｄ．１３．４米 ９．如图３，点Ａ是ｙ轴负半轴上一点，点Ｂ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上， ＡＢ与ｘ轴交于点Ｃ，若ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝１２０°，△ＡＯＣ的面积为６，则ｋ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１２ １０．如图４，等腰△ＡＢＣ的面积为 槡２３，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２．作ＡＥ ∥ＢＣ且ＡＥ＝１２ＢＣ．点Ｐ是线段ＡＢ上一动点，连接ＰＥ，过点Ｅ作 ＰＥ的垂线交ＢＣ的延长线于点Ｆ，Ｍ是线段ＥＦ的中点．那么，当点 Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点时，点Ｍ的运动路径长为 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．４ 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题３分，满分２４分） １１．假期，爸爸带小明去Ａ地旅游，小明想知道Ａ地与他所居住的城市的距离，他 在比例尺为１∶５０００００的地图上测得所居住的城市距Ａ地３２ｃｍ，则小明所居住的城 市与Ａ地的实际距离为 ｍ． １２．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取８个足球，记录其质量如下 表： 质量（ｇ） ４１０ ４２０ ４３０ ４４０ ４５０ 个数 ２ １ １ ３ １ 估计这批足球质量的方差为 ． １３．（２０２３孝感一模）设ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－３＝０的两个实数根，则（ｘ１－１）（ｘ２ －１）的值为 ． １４．（２０２４南充三模）某蓄电池的电压为定值，电流Ｉ（Ａ）与电阻Ｒ（Ω）成反比例 关系，已知电阻Ｒ＝２０Ω时，电流Ｉ＝１．８Ａ，若电阻增加到３０Ω时，则电流 Ｉ减少 Ａ． １５．如图５，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３２，ＡＢ的垂直平分线ＭＤ交ＡＣ于点Ｄ， 连接ＢＤ，若ｓｉｎ∠ＣＢＤ＝ ７９，则ＢＣ的长是 ． １６．（２０２４广州月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是４３，则每个支干长出 个小分 支． １７．如图６，在平面直角坐标系中，△ＢＣＤ的边ＢＣ在ｘ轴上，边ＢＣ的中点与坐标 原点Ｏ重合，线段ＤＣ与ｙ轴的交点记为Ｆ，ＣＦ＝２ＤＦ，反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ＞０）经 过点Ｄ，若Ｓ△ＢＤＦ ＝８，则ｋ的值为 ． １８．如图７，ＡＢ＝ＢＣ＝６，ＡＣ＝９，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＣ，ＡＢ上，将△ＡＥＦ折叠，使点 Ａ落在ＡＣ上的点Ａ′处．若△Ａ′ＢＣ为等腰三角形，则ＥＦ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共８小题，满分６６分） １９．（６分）计算：ｃｏｓ２６０°＋ｃｏｓ２４５°＋槡２ｓｉｎ３０°ｓｉｎ４５°． ２０．（６分）如图８，已知反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象与直线 ｙ＝ａｘ＋ｂ相交于点 Ａ（－２，３），Ｂ（１，ｍ）． （１）求出直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的表达式； （２）根据图象直接写出当 ｋｘ≥ａｘ＋ｂ时，ｘ的取值范围． ２１．（８分）如图９，ＣＡ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，点Ｂ是线段ＡＤ上的一点，且ＣＢ⊥ＢＥ．已 知ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，ＤＥ＝４． （１）求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＢ； （２）求线段ＢＤ的长． （下转第２版                                                                                ） ! " #! !!"#" $"% !" !'!$&"''#( !"#$ !"#$%& !"# "$#%&'( !"#$%&'" ()*+,-'. )*+,-./0 )*+-12345678 )*+-9:;<=>?@/A BCDEFGH% EIJKLM NOPQRSH%TUJ()"$*'+'+,V-( ) *+ KLM , ) *+ WXY , # - .+ Z[M , ) *+ \ ] , ) *+ ^ _ -./01+ Z ` 23/01+ Zab -4506+ c d -4578+ efg Xhi j k lmn o p qrs Wtu ova w f xyn z{L j|} ~| WL€ _& ‚ƒk „ s …†‡ Xˆ‰ 91-.+ ~Š‹ 91:;+ Œy <=-.+ Ž| >?-.+  ‘ @ABC+ ’“” !•– ! %—˜™š( ! " & ( * # $ ( ) # * & $ ! ! ! ' % $ & * ! # ! % * & # , $ ! & ! ' % * ) # & &) $ ( * $! ! + ! ' % $ & ! . $ & * # ( ! / .›œžŸ ¡ $ ( / , & * ) ! $ 书 为： ４０＋４５＋５４＋４６＋４０ ５ ＝４５（ｋｇ）， 乙样本的平均数为： ４３＋３８＋４９＋４２＋４８ ５ ＝ ４４（ｋｇ）； 甲樱桃园樱桃的产量 为：２００×９９％ ×４５ ＝ ８９１０（ｋｇ）， 乙樱桃园樱桃的产量 为：２００×９９％ ×４４ ＝ ８７１２（ｋｇ）． （２）甲样本的方差为： １ ５ ×［（４０－４５） ２＋（４５－ ４５）２＋（５４－４５）２＋（４６－ ４５）２ ＋（４０－４５）２］ ＝ ２６．４， 乙样本的方差为： １ ５ ×［（４３－４４）２ ＋（３８－ ４４）２＋（４９－４４）２＋（４２－ ４４）２ ＋（４８－４４）２］ ＝ １６．４， 因为１６．４＜２６．４，所 以乙樱桃园的樱桃产量比 较稳定． ２５．（１）Ｃ（偶尔戴）． （２）３０ × １７７１０００ ＝ ５．３１（万人）． 答：估计活动前全市 骑电瓶车“都不戴”安全帽 的总人数为５．３１万人． （３）小明分析数据的 方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车 “都不戴”安全帽的百分比 为 １７８ ８９６＋７０２＋２２４＋１７８ ×１００％ ＝８．９％， 活动前全市骑电瓶车 “都不戴”安全帽的百分比 为 １７７ １０００ × １００％ ＝ １７．７％， 因为８．９％ ＜１７．７％， 所以宣传活动后与宣传活 动前相比，“都不戴”安全 帽的人数所占的百分比明 显下降，所以交警部门宣 传活动有效果． ２６．（１）从左到右，从 上 到 下 依 次 为：８，５，６， ０．０５４． （２）从优等品数量的 角度看，因Ａ种技术种植的 西瓜优等品数量较多，所 以Ａ种种植技术较好； 从平均数的角度看， 因Ａ种技术种植的西瓜质 量的平均数更接近５ｋｇ，所 以Ａ种种植技术较好； 从方差的角度看，因Ｂ 种技术种植的西瓜质量的 方差更小，所以Ｂ种种植技 术种植的西瓜质量更为稳 定； 从市场销售的角度 看，因优等品更畅销，Ａ种 种植技术种植的西瓜优等 品数量更多，且平均质量 更接近５ｋｇ，因而更适合推 广Ａ种种植技术． 书 （上接第１版） ２２．（８分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠 道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水 果．已知这种水果的成本价为１０元／千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周 的销售量ｙ（千克）与销售单价ｘ（元）之间的关系近似满足一次函数关系ｙ＝－２ｘ＋ ８０． （１）如果小刚本周将这种水果的售价定为１６元 ／千克，那么本周他销售这种水 果可获利多少？ （２）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得５００元的利润？ ２３．（８分）如图１０，有一枚运载火箭从地面Ｏ处发射，当火箭到达Ｐ处时，地面Ａ 处的雷达站测得ＡＰ距离是５０００ｍ，仰角为２３°．９ｓ后，火箭直线到达Ｑ处，此时地面 Ａ处雷达站测得Ｑ处的仰角为４５°．求火箭从Ｐ到Ｑ处的平均速度（结果精确到１ｍ／ｓ， 参考数据：ｓｉｎ２３°≈０．３９，ｃｏｓ２３°≈０．９２，ｔａｎ２３°≈０．４２）． ２４．（８分）如图１１，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋６的图象与反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｍ＞ ０）的图象交于Ａ（３，４），Ｂ两点，与ｘ轴交于点Ｃ，将直线ＡＢ沿ｙ轴向上平移３个单位 长度后与反比例函数图象交于点Ｄ，Ｅ． （１）求ｋ，ｍ的值及Ｃ点坐标； （２）连接ＡＤ，ＣＤ，求△ＡＣＤ的面积． ２５．（１０分）平行四边形ＡＢＣＤ两邻边的长ｍ，ｎ是关于ｘ的方程ｘ２－ｋｘ＋ｋ２－ １ ４ ＝０的两个实数根． （１）求ｋ的取值范围； （２）当ｋ为何值时，四边形ＡＢＣＤ的两条对角线的长相等，且都等于槡１０２ ，求出这 时四边形ＡＢＣＤ的周长和面积． ２６．（１２分）（１）问题背景：如图１２－①，已知△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，求证：△ＡＢＤ∽ △ＡＣＥ； （２）尝试运用：如图１２－②，在 △ＡＢＣ中，点 Ｄ是 ＢＣ边上一动点，∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＡＥ＝９０°，且∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ，ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，ＡＣ与ＤＥ相交于点Ｆ，在点Ｄ运 动的过程中，当ｔａｎ∠ＥＤＣ＝ １２时，求ＤＥ的长度； （３）拓展创新：如图１２－③，Ｄ是△ＡＢＣ内一点，∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＤ，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ １ ２，∠ＢＤＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝ 槡２３，求ＡＤ的长                                                                  ． 书 上期２版 ５．１总体平均数与方差的估计 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．２４０ｔ． ４．（１）４÷２０＝０．２（千克）． 答：这２０个苹果的平均质量是０．２千克． （２）（１５４＋１５０＋１５５＋１５５＋１５９＋１５０＋１５２＋１５５ ＋１５３＋１５７）÷１０＝１５４（个）． 答：平均每棵树的苹果有１５４个． （３）０．２×１５４×１００＝３０８０（千克）． 答：这１００棵苹果树的总产量是３０８０千克． 能力提高　５．（１）ｘ甲 ＝ １ ８（９５＋８２＋８８＋８１＋９３ ＋７９＋８４＋７８）＝８５，ｘ乙 ＝ １ ８（８３＋９２＋８０＋９５＋９０ ＋８０＋８５＋７５）＝８５； ｓ２甲 ＝ １ ８［（９５－８５） ２＋（８２－８５）２＋（８８－８５）２＋ （８１－８５）２＋（９３－８５）２＋（７９－８５）２＋（８４－８５）２＋（７８ －８５）２］＝３５．５， ｓ２乙 ＝ １ ８［（８３－８５） ２＋（９２－８５）２＋（８０－８５）２＋ （９５－８５）２＋（９０－８５）２＋（８０－８５）２＋（８５－８５）２＋（７５ －８５）２］＝４１． （２）派甲参赛比较合适．理由如下： 因为ｘ甲 ＝ｘ乙，ｓ ２ 甲 ＜ｓ ２ 乙，所以甲的成绩较稳定，故派 甲参赛比较合适． ５．２统计的简单应用 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１９２０； ５．２∶４∶３． ６．（１）３００． （２）（２０００－１６００）÷１６００＝２５％． 答：２０２３年出版的科技类书籍数比２０２２年增加了 ２５％． （３）如果出版社２０２４年打算增加某一类书籍的出 版数量，我认为应该增加小说类．理由如下： 因为（５１２０－２５００）÷２５００＝１０４．８％，即２０２３年 出版的小说类书籍数比２０２２年增加了１０４．８％，说明小 说类书籍比较畅销，所以出版社２０２４年应该增加小说类 书籍的出版数量． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１１．９４０；　１２．５０％；　１３．１６０；　１４．２０００００； １５．１２０；　１６．甲；　１７．２０００；　１８．７９． 三、１９．（１）捐 Ｄ类书的有 ３０－４－６－９－３＝ ８（人）， ｘ＝ １３０×（４×４＋５×６＋６×９＋７×８＋８×３）＝ ６（本）． 答：这３０名职工捐书量的平均数为６本． （２）４５０×６＝２７００（本）． 答：估计该单位４５０名职工共捐书２７００本． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'"() !" * +,- $.,/"01 2345678*1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! " #$ ! -! % & ' # ( ) * + ! -- ) + * , ( ) + - # * ( ) * # ( ! !& ! " # 98: -., /"0; 书书书 九 年 级 上 册 期 末 复 习 测 试 卷 （ Ｂ 卷 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １ ２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 满 分 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 生 物 老 师 随 机 抽 取 八 年 级 ４０ 名 同 学 的 血 型 进 行 统 计 ， 列 出 如 下 统 计 表 ，则 据 此 估 计 全 校 八 年 级 ６０ ０ 名 学 生 中 ，Ｏ 型 血 的 有 （ 　 　 ） 血 型 Ａ 型 Ｂ 型 Ａ Ｂ 型 Ｏ 型 频 率 ０． ２５ ０． ３４ ０． ２６ ０． １５ Ａ ．９ ０ 人 Ｂ． １５ ０ 人 Ｃ． １５ ６ 人 Ｄ ．２ ０４ 人 ２． 已 知 关 于 ｘ的 一 元 二 次 方 程 ２ｘ ２ ＋ ｍ ｘ － ３ ＝ ０ 的 一 个 根 是 － １， 则 另 一 个 根 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． － １ Ｃ． ３ ２ Ｄ ． － ３ ２ ３． 在 Ｒ ｔ △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０ °， ＢＣ ＝ 槡 ３， ＡＣ ＝ １， 则 ∠ Ａ 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．９ ０° Ｂ． ６０ ° Ｃ． ４５ ° Ｄ ．３ ０° ４． 如 图 １ 是 同 一 直 角 坐 标 系 中 函 数 ｙ １ ＝ ２ｘ 和 ｙ ２ ＝ ２ ｘ 的 图 象 ，观 察 图 象 可 得 当 ２ｘ ＜ ２ ｘ 时 ，ｘ 的 取 值 范 围 为 （ 　 　 ） Ａ ． － １ ＜ ｘ ＜ １ Ｂ． ｘ ＜ － １ 或 ｘ ＞ １ Ｃ． ｘ ＜ － １ 或 ０ ＜ ｘ ＜ １ Ｄ ． － １ ＜ ｘ ＜ ０ 或 ｘ ＞ １ ５． 如 图 ２， △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 是 位 似 三 角 形 ， 位 似 中 心 为 点 Ｏ ，Ｏ Ａ′ ＝ ２Ａ Ａ′ ，则 △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 的 相 似 比 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ４ Ｂ． １ ３ Ｃ． ４ ９ Ｄ ． ２ ３ ６ ． 如 图 ３， 一 块 矩 形 木 板 ＡＢ ＣＤ 斜 靠 在 墙 边 （ Ｏ Ｃ ⊥ Ｏ Ｂ， 点 Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ ， Ｏ 在 同 一 平 面 内 ） ，已 知 ＡＢ ＝ ａ， ＡＤ ＝ ｂ， ∠ ＢＣ Ｏ ＝ ｘ， 则 点 Ａ 到 Ｏ Ｃ 的 距 离 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．ａ ｓｉ ｎ ｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ Ｂ． ａｃ ｏｓ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｃ． ａｓ ｉｎ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｄ ．ａ ｃｏ ｓｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ ７． 如 图 ４， 在 △ Ａ Ｂ Ｃ 中 ，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＡＢ ，Ａ Ｃ 的 中 点 ，连 接 Ｄ Ｅ． 过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ， 连 接 ＥＦ ．若 △ Ｄ ＥＦ 的 面 积 为 １， 则 四 边 形 Ｄ ＥＣ Ｂ 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ４ Ｃ． ３ Ｄ ．２ ８ ． 点 Ｐ， Ｑ ，Ｒ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ １２ ｘ 图 象 上 的 位 置 如 图 ５ 所 示 ，分 别 过 这 三 个 点 作 ｘ轴 ，ｙ 轴 的 平 行 线 ．图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 面 积 从 左 到 右 依 次 为 Ｓ １ ，Ｓ ２ ， Ｓ ３ ．若 Ｏ Ｆ ＝ ＦＧ ＝ ＧＡ ，则 Ｓ １ ＋ Ｓ ２ ＋ Ｓ ３ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ０ Ｂ． １２ Ｃ． １４ Ｄ ．１ ６ ９． 已 知 关 于 ｘ的 一 元 二 次 方 程 ｘ２ ＋ ｃｘ ＋ ａ ＝ ０ 的 两 个 整 数 根 恰 好 比 方 程 ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的 两 个 根 都 大 １， 则 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － １ 或 － ２ Ｂ． ８ 或 １５ Ｃ． ６ 或 － ２ Ｄ ． － ３ 或 ２９ １０ ．（ ２０ ２２ 保 定 一 模 ） 如 图 ６， 在 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 中 ，Ａ Ｄ ∥ ＢＣ ，Ａ Ｃ 与 ＢＤ 相 交 于 点 Ｏ ，Ａ Ｂ ＝ ２， Ｄ Ａ ＝ Ｄ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ ＝ ４， 则 ＡＯ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．２ Ｂ． 槡 ２ １５ ３ Ｃ． 槡 ４ １５ １１ Ｄ ． 槡 ８ １５ １１ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ８ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 满 分 ２４ 分 ） １１ ．一 个 圆 柱 形 蓄 水 池 的 底 面 半 径 为 ｘ ｃｍ ，蓄 水 池 的 侧 面 积 为 ４０ π ， 则 这 个 蓄 水 池 的 高 ｈ（ ｃｍ ） 与 底 面 半 径 ｘ（ ｃｍ ） 之 间 的 函 数 表 达 式 为 ． １２ ．（ ２０ ２４ 河 南 ） 若 关 于 ｘ 的 方 程 １ ２ ｘ２ － ｘ ＋ ｃ ＝ ０ 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，则 ｃ的 值 为 ． １３ ．（ ２０ ２３ 株 洲 期 末 ） 某 商 场 随 机 抽 查 了 １ 月 份 ５ 天 的 营 业 额 分 别 为 （ 单 位 ： 万 元 ） ：３ ．４ ，２ ．９ ，３ ．０ ，３ ．１ ，２ ．６ ，则 这 个 商 场 １ 月 份 的 营 业 额 估 计 是 万 元 ． １４ ．已 知 ｐ， ｑ 是 方 程 ｘ２ ＋ ４ｘ － ７ ＝ ０ 的 两 根 ，则 代 数 式 ｐ２ ＋ ｑ２ ＋ ３ 槡 ｐｑ 的 值 为 ． １５ ．（ ２０ ２４ 清 远 期 末 ） 如 图 ７， 小 明 在 Ａ 时 测 得 垂 直 于 地 面 的 树 影 长 为 ５ 米 ，Ｂ 时 又 测 得 该 树 的 影 长 为 １５ 米 ，若 两 次 日 照 的 光 线 互 相 垂 直 ，则 树 的 高 度 为 米 （ 结 果 保 留 根 号 ） ． １６ ．如 图 ８， 在 距 某 居 民 楼 的 楼 底 Ｂ 点 左 侧 水 平 距 离 ７３ ｍ 的 Ｃ 点 处 有 一 个 山 坡 ，山 坡 ＣＤ 的 坡 度 （ 或 坡 比 ） ｉ ＝ １ ∶０ ７ ５， 山 坡 坡 底 Ｃ 点 到 坡 顶 Ｄ 点 的 距 离 ＣＤ ＝ ４５ ｍ ，在 坡 顶 Ｄ 点 处 测 得 居 民 楼 楼 顶 Ａ 点 的 仰 角 为 ３７ °， 居 民 楼 ＡＢ 与 山 坡 ＣＤ 的 剖 面 在 同 一 平 面 内 ，则 居 民 楼 ＡＢ 的 高 度 约 为 ｍ （ 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ ３７ ° ≈ ３ ５ ， ｃｏ ｓ３ ７° ≈ ４ ５ ， ｔａ ｎ ３７ ° ≈ ３ ４ ） ． １７ ．如 图 ９， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ中 ，Ｒ ｔ △ Ｏ ＡＢ 的 直 角 顶 点 Ｂ 在 ｘ 轴 的 正 半 轴 上 ，点 Ａ 在 第 一 象 限 ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ ｘ （ ｘ ＞ ０） 的 图 象 经 过 Ｏ Ａ 的 中 点 Ｃ， 交 ＡＢ 于 点 Ｄ ，连 接 ＣＤ ．若 △ ＡＣ Ｄ 的 面 积 是 ３， 则 四 边 形 Ｏ ＢＤ Ｃ 的 面 积 是 ． １８ ．如 图 １０ ，已 知 ∠ ＡＢ Ｃ ＝ １３ ５° ，Ａ Ｂ ＝ 槡３ ２， ＢＣ ＝ ６， 点 Ｐ 是 边 ＡＣ 上 任 意 一 点 ， 连 接 ＢＰ ， 将 △ ＣＰ Ｂ 沿 ＰＢ 翻 折 ，得 到 △ Ｃ′ ＰＢ ．当 Ｃ′ Ｐ ⊥ ＡＣ 时 ，Ａ Ｐ 的 长 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 小 题 ， 满 分 ６６ 分 ） １９ ．（ ６ 分 ） 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 ： （ １） （ ｘ － ２） ２ ＝ ４ｘ － ２ｘ ２ ； （ ２） （ ｘ － １） （ ｘ ＋ ２） ＝ ４． ２０ ．（ ６ 分 ） 为 了 解 我 市 九 年 级 学 生 视 力 状 况 ， 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 视 力 检 测 ，结 果 如 下 ： 视 力 等 级 Ａ（ ≥ ５． ０） Ｂ（ ４． ９） Ｃ（ ４． ６ ～ ４． ８） Ｄ （ ≤ ４． ５） 人 数 ａ ５０ ｃ ｄ 根 据 调 查 结 果 的 统 计 数 据 ， 绘 制 成 如 图 １１ 所 示 的 一 幅 不 完 整 的 统 计 图 ，由 图 表 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ １） 求 本 次 抽 查 的 学 生 人 数 ； （ ２） 按 标 准 ５． ０ 及 以 上 为 正 常 ，低 于 ５． ０ 都 属 于 视 力 不 佳 ．若 该 市 九 年 级 共 有 ４５ ００ ０ 名 学 生 ，试 估 计 视 力 不 佳 的 学 生 人 数 ． $ › © ª « B ¬ ­ !"#$%&!' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 % + - - ' & & - / & % & & . & % ! ! ( # ) # ! ( ! ) ! ' ! & * ) # ( ' ! " ) - + # * ( ! , / " / & / - % # 0 - 1( " ' +* )& ! #! ! ( ) ' * # ( ( ) * # ! ) ! 0 % & ' ) ( # * ) ( " # ) ! ! - ! # 1 # ( ) * & 0 1 , ( . # 1 ! $ $ ! ' # ( ( (