第13期 3.5 二元一次房租的应用 3.6 三元一次方程组及其解法（参考答案见15期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

书 （上接４版参考答案） 任务三：由① ×２， 得２ｘ－２ｙ＝－１０．③ 由② －③，得２ｘ－ ３ｙ－（２ｘ－２ｙ）＝－１．解 得ｙ＝１． 将ｙ＝１代入 ①， 得ｘ＝－４． 所以原方程组的解 为 ｘ＝－４， ｙ＝１{ ． １５．由 ① ×２＋② 可消去ｘ，得２（ｍ＋１）＋ ５－ｎ＝０． 由① ＋② ×５可消 去 ｙ，得 －（３ｎ＋２）＋ ５ｍ＝０． 解方程组 ２（ｍ＋１）＋５－ｎ＝０， －（３ｎ＋２）＋５ｍ＝０{ ， 得 ｍ＝－２３， ｎ＝－３９{ ． １６．（１）将ａ＝１代 入方程①，得２ｘ＋ｙ＝ ５． 所以该方程的正整 数 解 为 ｘ＝１， ｙ＝{ ３ 或 ｘ＝２， ｙ＝１{ ． （２）将 ｘ＝－２， ｙ＝{ １ 代 入方程②，得 －２－ｂ＝ ２．解得ｂ＝－４． 将 ｘ＝１， ｙ＝{ ３代入方 程①，得２ａ＋３＝５．解 得ａ＝１． 所以原方程组为 !"# !$"%&'( 书 !"#$%&'()*+, ， -./012345 67!"#$%&89:), ． ;<=>1?,@A ， BCDEFG ． ! １　 HIJK ３００ LMNOPQRFSTUV W ， XYZ68[\']^[_`^[ab[c ． de f6 ２ \]^[_ １ \`^[Xg １５０ h ， f6 １ \]^ [_ ２ \`^[Xg １６５ h ． iCjf6]^[_`^ [ab[c ， #$kl ３００ LMNOm7n8o ， pq f68[\rstuvwxyzg ， {|f68]^[ _`^[8)} ． " ： ~ １ \]^[Xg ｘ h ，１ \`^[Xg ｙ h ． €1 ， ‚ ２ｘ＋ｙ＝１５０， ｘ＋２ｙ＝１６５{ ．,‚ ｘ＝４５， ｙ＝６０{ ． ~f6]^[ ａ \ ，̀ ^[ ｂ \ ． €1 ， ‚ ４５ａ＋６０ｂ＝３００． ƒY ｂ＝５－３４ａ． „… ａ，ｂ †…9:) ， ƒY ａ＝４， ｂ＝２{ ． ‡ ： |f6]^[ ４ \ ，̀ ^[ ２ \ ． ! ２　《 ˆ‰Š‹3 》 Œ#)D01Ž ， ‘ 、 ’“S 《 ”•‹– 》 —˜ ． 2™š›,œ#+-) DžŸ 4¡L8y¢%&01 ， £4¤… “ ¥¦0 1 ”：“ §'¦¨#©ª« ， ¦¬#©ª­ ， ¦®­©ª # ，̄ ¥ª°¦¥± ， 0¦¨ 、 ¬ 、 ®²³´ ？”（ !" ： # $%&'(") ， *$%&'+") ， ,$%+&'- ") ， ./0-1")2-1&$ ， 34-1&$5 ， # $ 、 *$ 、 ,$6789& ？） i°‚µ¦_¬¦¶_y z· ２０ ± ， x°‚µ¦)y¸¹¬¦) ， º»j°‚] ¦ ± ． " ： ~µ¦° ｘ ± ， ¬¦° ｙ ± ， ]¦° ｚ ± ． €1 ， ‚ ｘ＋ｙ＋ｚ＝１００， ５ｘ＋３ｙ＋１３ｚ＝１００ { ． ¼P ｚ， ‚ ７ｘ＋４ｙ＝１００． ƒY ｙ＝２５－７４ｘ． „… ｘ，ｙ †…9:) ， ƒY ｘ＝４， ｙ＝{ １８½ ｘ＝８， ｙ＝{ １１½ ｘ＝１２， ｙ＝４{ ． „… ｘ＋ｙ≤２０，xｘ≥ｙ，ƒYｘ＝１２，ｙ＝４． ƒY ｚ＝８４． ¾¿ ８４． ! ３　 À³Á ， ÃuÄÅ[-2ÆdÇȅÅ[ VÉÊË8ÌÍÎÏ ， ÐÅ[ÑÒÓÔʝ#ÕÃÖ× ØÅ[ ， ÙÚ#ÁÛÜÝÞ ２８８ \ ． ß¹àáyšâã 8äåVÂæÈÃÖ×ØÅ[8ÝÞ ， VӜ¢çè# éÃVh ． êE3·ëìíŸî ， ïuðñòó×ØÅ [8ÝÞ ． ÛÜÔôí ， áõöÊ; ：２ LäåV_ １ LÃVh÷øXÝÞ １０ \×ØÅ[ ；３ LäåV_ ２ L ÃVh÷øXÝÞ １６ \×ØÅ[ ． @ùVÓàá ｎ（０＜ ｎ＜５） LäåV ， q‚çè8ÃVh_àá8äåVú suæÈ#Á8ÝÞûU ， üýVÓ'þ³bÃVh8 çè%ÿ ？ " ： ~÷LäåV÷øXYÝÞ ｘ \×ØÅ[ ， ÷ LÃVh÷øXYÝÞ ｙ \×ØÅ[ ． €1 ， ‚ ２ｘ＋ｙ＝１０， ３ｘ＋２ｙ＝１６{ ．,‚ ｘ＝４， ｙ＝２{ ． ~çè ａ LÃVh ． €1 ， ‚ １２（２ａ＋４ｎ）＝２８８． !" ， ‚ ａ＝１２－２ｎ． „… ０＜ｎ＜５， x ｎ，ａ †…9:) ， ƒY ｎ＝１， ａ＝{ １０½ ｎ＝２， ａ＝{ ８½ ｎ＝３， ａ＝{ ６½ ｎ＝４， ａ＝４{ ． ƒYVÓ#' ４ bÃVh8çè%ÿ ： %ÿ １： çè １０ LÃVh ， àá １ LäåV ； %ÿ ２： çè ８ LÃVh ， àá ２ LäåV ； %ÿ ３： çè ６ LÃVh ， àá ３ LäåV ； %ÿ ４： çè ４ LÃVh ， àá ４ LäåV ． 书 !"#$%&'()*+,-./ ， 0123. 4$567)89: ， ;<=>?@ABC ， DEFG HI ． ! １　 JKB0 １ LD)23 ， MNOPQR$S TUV$SWX,Y （　　） Ａ．３０ # 　　　　　　　　Ｂ．３２ # Ｃ．３１ # 　 Ｄ．３４ # "# ： !"#$%&'() ｘ * ， "#$%+,() ｙ * ， -./0123"#456789: ｘ，ｙ 1;*$ <4=> ， ?2@4=AB ， CDE ３ F678GH ． $ ： Z[R$STU\] ｘ # ， [R$SWX\] ｙ # ． JK.^ ， _ ｘ＋２ｙ＝３７， ２ｘ＋ｙ＝５６{ ． ①② （① ＋②）÷３，_ｘ＋ｙ＝３１． `a Ｃ． ! ２　 B0 ２， Mb!c0de; ８ f$ghM)i &1jkcl$fh)i&1 ， MNmno ， p ：“ qrs t$t ．” uvMNwcxy ， clB0 ３ z{)|&1 ， } /~Co$f€ ， jk4i‚ ２ｍｍ )M|&1 ， ƒ „fMi&1)iV…†‡‚ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６ｍｍ，１０ｍｍ Ｂ．１０ｍｍ，６ｍｍ Ｃ．１０ｍｍ，１８ｍｍ Ｄ．１８ｍｍ，１０ｍｍ "# ： !IJ4K1JL ｘｍｍ， ML ｙｍｍ， -.N O1PQ9R ：“５ @IJ4K1M ＝３ @IJ4K1 J ，２ @IJ4K1M － IJ4K1J ＝ IS4K1T J ” U8;*$<4=> ， V4=>F67V ． $ ： ZMi&1)i‚ ｘｍｍ， …‚ ｙｍｍ． JK.^ ， _ ３ｘ＝５ｙ， ２ｙ－ｘ＝２{ ．@_ ｘ＝１０， ｙ＝６{ ． `a Ｂ． 书 !"#$%&'()*+,- ， ./0123,- 456789: ， ;<=> 、 ?@23,-4AB67 89:C ？ DEFGHIJKLMNOPQR ． !"# ： $%&'() STU/)VW,- ， XY2Z6[\] ，̂ _` \ab ， c$de9W]8fgh!6i ， jkgh5 789: ． * １　 lmOnopqOrsMW ４００ tuvwv 4 ， xyz{|8q １０％， }~$I€E} 、 $‚ƒ „$I…†‡x （ !"#$%&'()*+ ５０ , ， -. &/(0)+ １１ , ； 1234567'89:;<=> 9?@ABC ）． DE 34 （ FG ） 67 （ FG ） &/( １０％ ７％ HI ３０％ ３．４％ JKLM2 ４５％ ５．８％ Zˆ‰uv4€E}q ｘ t ， ‚ƒq ｙ t ． （１） Š‹Œgh （ N0O ｘ，ｙ 'PQAC ）： 1234 67 #$%& R) () ／ , ｘ ｙ ５０ ４００ &/(0) ／ , １１ ４００×１０％ （２） 6 ｘ，ｙ WŽ ． () ：（１） ST1234 、 67'()UVWXY 2.&/('FG ， Z[9\N0 ｘ，ｙ 'PQAC]V WXY2.&/('0) ； （２） ST “̂ _`a'R()+ ４００ , ， b&/(R 0)+ １０％” c]de ｘ，ｙ 'fg!hijk ， lmZ[ ． + ：（１） gh‘€E}4xyz|8q １０％ｘ t ， ‚ƒ4xyz|8q ７％ｙ t ． ’“ １０％ｘ，７％ｙ． （２） ST-” ， ‘ ｘ＋ｙ＋５０＝４００， １０％ｘ＋７％ｙ＋１１＝４００×１０{ ％． )‘ ｘ＝１５０， ｙ＝２００{ ． !", ： -./01() jk•–”—W&˜c`\ab„[\ab™šW ]89:g–6i ， 789:l–”—›œ$žŸ ． * ２　   、 ¡H¢l£¤&¥W¦§›¨© ，  l¡ W¤ª ３００ « ， ¬  、 ¡H¢N­¥£© ， ®¯ ３０ °± ² ，  ³´µ›¡ ； ¬  、 ¡H¢N­e¥¶¨ ，２ °±² e· ． ,  、 ¡H¢W1¸¹º»¼ ？ () ： no'pq+ ｘ r ／ 9 ， s'pq+ ｙ r ／ 9 ， tuv.'w)dx?yBC ． z{|}+~Uv ， € ３０ 9‚ ， o~ƒs ， V„o} ３０ｘ r ， s} ３０ｙ r ， o 、 s}j '…† ３００ r ； ‡{|}+‡ˆv ，２ 9‚‰‡ˆ ， V„o 、 s}j'5+ ３００ r ， Šy.[‹ŒŽ]V‘’) dx ． + ： Z W1¸º ｘ « ／ ° ， ¡W1¸º ｙ « ／ ° ． ST-” ， ‘ ３０ｘ－３０ｙ＝３００， ２ｘ＋２ｙ＝３００{ ． )‘ ｘ＝８０， ｙ＝７０{ ． ½ ：  W1¸º ８０ « ／ ° ， ¡W1¸º ７０ « ／ ° ． 书 !"#$%&'()*+,-./0 ． 12!3 4 ， 56(34 ， 789:!"; ？ <=>?@+ABC D%E ， FGHIJK ． ! 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" #"$ !" !"#$%&'" ()*+,-'. ! ! !"#$ !#!$%%&!$' (! !!"# " ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! )* +,- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ./ 012 ! 34 567 "##! "#! !! "#" "# $ % !" " 89 :;< ! & & "'' & ()' )# *+ ! & $ % ( ! ! ! ! ! " ",!=>?@ABCDEF GHIJK )*+,-./0123456 789:;<=>?@ABC'DEFGHIJK L6MN45@OP7Q6RSTU, LMNOK VWBC'DEFGHIJMN 456DXYZ@ [\]^_45`KL456 abcdef'cgMN45h]iC'DEFj H6klmn, -","P>?@ABCQRST GHIJK oIp'DEFjH6qrst Iu, LMNOKvwxyzp'{|zC'{czC'{ |zD'{6}'R~cVWIp'DEFjH6 Fu, ) *+ UVW , ) *+ X5Y , ( - .+ Z[W , ) *+ \ ] , ) *+ ^ _ -./01+ Z ` 23/01+ Zab -4506+ c d -4578+ efg 5hi 0 j klm n o pqr Xs1 nta u f vwm xyV 0z{ |z} XV~ _& €j ‚ r ƒ„… 5†‡ 91-.+ ˆd‡ 91:;+ e ‰ <=-.+ XŠ‹ >?-.+ ŒŽ @ABC+ ‘ "#$% %&'()*+ ,-. / ’4“”•G–— ’4“•˜™š›œžŸ ’4“• ¡¢£¤¥¦§–¨ ©ª«¬­®¯% ¬°KUVW ±²³?´µ¯%¶·K./&$0#'#'1!2( ¸&©G¹ºš»¼½¾./¿%(À !" Á 书 ３．５二元一次方程组的应用（１） １．某车间有６０名工人生产太阳镜，１名工人每天可 生产镜片２００片或镜架５０个．两个镜片和一个镜架配 成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产 出的产品配套？设安排ｘ名工人生产镜片，ｙ名工人生产 镜架，则可列方程组为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＋ｙ＝６０， ２００ｘ＝２×５０{ ｙ Ｂ． ｘ＋ｙ＝６０， ２×２００ｘ＝５０{ ｙ Ｃ．ｘ＋ｙ＝６０， ２００ｘ＝５０{ ｙ Ｄ． ｘ＋ｙ＝６０， ２００ｘ＝ １２×５０ { ｙ ２．如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的 部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 １０ｃｍ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低４０ｃｍ，则 每块墙砖的截面面积是 （　　） Ａ．６００ｃｍ２ Ｂ．１２００ｃｍ２ Ｃ．５２５ｃｍ２ Ｄ．３００ｃｍ２ ３．一次篮球比赛，每队均赛１５场，规定胜一场记 ２分，平一场记１分，负一场记０分．某队所胜场数是所负 场数的２倍，得了１９分，则该队负的场数为 ． ４．某公司用大、小两种货车运输货物，已知３辆大 货车与２辆小货车一次可以运货２０吨，５辆大货车与４ 辆小货车一次可以运货３６吨，则４辆大货车与３辆小货 车一次可以运货 吨． ５．Ａ，Ｂ两地相距２１０千米，两艘船分别从Ａ，Ｂ两地 同时出发，若相向而行，２小时后相遇；若朝一个方向行 驶１４小时，甲追上乙，则甲的速度是 千米 ／时． ６．小明家离学校１８８０米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路．他跑步去学校共用了１６分钟，已知小 明在上坡路上的平均速度为８０米 ／分，在下坡路上的 平均速度为２００米 ／分，求小明在上、下坡路上各用了 多少分钟． ７．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持 小风扇，一款是落地大风扇．已知购进２０台小风扇和 １０台大风扇需要１１００元；购进１５台小风扇和２０台大 风扇需要１８２５元． （１）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多 少元； （２）若该专卖店准备用９００元购进若干台小风扇 和大风扇（两种风扇都买，且钱刚好花完），请问有几种 购买方案？最多可以购买几台小风扇？ ３．５二元一次方程组的应用（２） １．甲种防腐药水含药 ３０％，乙种防腐药水含药 ７５％，现用这两种防腐药水配制含药５０％ 的防腐药水 １８千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要 ｘ千克，乙种药水需要ｙ千克，则所列方程组正确的是 （　　） Ａ．ｘ＋ｙ＝１８， ３０％ｘ＋７５％ｙ＝１８×５０{ ％ Ｂ．ｘ＋ｙ＝１８， ３０％ｘ＋７５％ｙ＝{ １８ Ｃ．ｘ＋ｙ＝１８， ７５％ｘ＋３０％ｙ＝１８×５０{ ％ Ｄ．ｘ＋ｙ＝１８， ７５％ｘ＋３０％ｙ＝{ １８ ２．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字 之和为９，十位上的数字比个位上的数字大３，则这个两 位数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４７ Ｂ．５６ Ｃ．６３ Ｄ．８４ ３．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开 店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九 客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 ７人，那么有７人无房可住；如果每一间客房住９人，那 么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量．对于 甲、乙、丙三人的解题方案，正确的有 （　　） 甲：设客房有ｘ间，则７ｘ＋７＝９（ｘ－１）； 乙：设客人有ｙ人，则ｙ－７７ ＝ ｙ ９； 丙：设客房有ｘ间，客人有ｙ人，则 ７ｘ＝ｙ－７， ９ｘ＝ｙ＋９{ ． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．王老师买了钢笔和圆珠笔共６支作为奖品，已知 钢笔每支１２元，圆珠笔每支７元，一共花了５２元，则王 老师买了 支钢笔， 支圆珠笔． ５．小明与小新共读一本书，小明４天阅读的总页数 比小新５天阅读的总页数少１００页，小新平均每天阅读 的页数比小明平均每天阅读的页数的２倍少１０页，则 小明比小新平均每天少阅读 页． ６．有一块面积为１８０亩的荒地需要绿化，甲工程队 绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成， 已知甲工程队每天绿化８亩，乙工程队每天绿化１２亩， 一共用２０天完成．设甲工程队绿化ｍ天，乙工程队绿化 ｎ天． （１）依题意可列方程组为 ； （２）求甲、乙两个工程队分别绿化荒地的亩数． ７．炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售 的Ａ，Ｂ两种空调销量迅速增长．已知 Ａ空调的进价为 ０．２万元 ／台，售价为０．５万元 ／台；Ｂ空调的进价为 ０．４万元 ／台，售价为０．７万元 ／台．今年六月这两种空 调的销售总额为２０６万元，总利润为１０２万元，求Ａ，Ｂ两 种空调各售出的台数． ３．６三元一次方程组及其解法 １．观察方程组 ５ｘ＋４ｙ－３ｚ＝１， ２ｘ－２ｙ＋５ｚ＝１１， ７ｘ＋２ｚ＝ { ６ 的系数特征，要 使求解简便，消元的方法应选取 （　　） Ａ．先消去ｘ Ｂ．先消去ｙ Ｃ．先消去ｚ Ｄ．以上说法都不对 ２．已知方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ｙ＋ｚ＝６， ｚ＋ｘ＝８ { ， 则ｘ＋ｙ＋ｚ的值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ３．购买 ７支铅笔、３个作业本、１支中性笔共需 １８元；购买１０支铅笔、４个作业本、１支中性笔共需 ２４元，则购买１１支铅笔、５个作业本、２支中性笔共需 元． ４．解下列方程组： （１） ｘ＋ｙ＋ｚ＝４， ２ｘ－ｙ＋ｚ＝３， －ｘ＋２ｙ－ｚ＝－１ { ； （２） ａ－ｂ＋ｃ＝０， ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝３， ２５ａ＋５ｂ＋ｃ＝６０ { 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． 书 ２ｘ＋ｙ＝５， ｘ＋４ｙ＝２{ ． 解得 ｘ＝１８７， ｙ＝－１７ { ． １７．（１） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （２）由二元一次方 程组 ａｍ＋ｂｎ＝７， ２ｍ－ｂｎ＝－{ ２与 ３ｍ＋ｎ＝５， ａｍ－ｂｎ＝－{ １有相同 的 解 可 得 方 程 组 ａｍ＋ｂｎ＝７， ａｍ－ｂｎ＝－１{ ． 解得 ａｍ＝３， ｂｎ＝４{ ． 将ｂｎ＝４代入方程 ２ｍ－ｂｎ＝－２，得２ｍ－ ４＝－２． 解得ｍ＝１． 将ｍ＝１代入３ｍ＋ ｎ＝５，得３＋ｎ＝５． 解得ｎ＝２． 将ｍ＝１代入 ａｍ ＝３，得ａ＝３． 将ｎ＝２代入ｂｎ＝ ４，得ｂ＝２． 附加题　（１）根据 题意，得 ａ＋ｂ＝１， ３ａ－２ｂ＝８{ ． 解得 ａ＝２， ｂ＝－１{ ． （２）根据题意，得 ２ｘ－ｙ＝４－ｍ， ２ｘ＋ｙ＝５{ ｍ． 解得 ｘ＝ｍ＋１， ｙ＝３ｍ－２{ ． 因为ｘ＋ｙ＝５， 所以ｍ＋１＋３ｍ－ ２＝５． 解得ｍ＝ ３２． （３）根据题意，得 ２ａ１ｘ－ｂ１ｙ＝ｃ１， ２ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＝ｃ { ２ 的解 是 ｘ＝４， ｙ＝５{ ．由 方 程 组 ａ１（ｘ＋ｙ）ｂ１（ｘ－ｙ）＝ｃ１， ａ２（ｘ＋ｙ）ｂ２（ｘ－ｙ）＝ｃ２ { ， 得 ２ａ１（ｘ＋ｙ）－ｂ１（ｘ－ｙ）＝ｃ１， ２ａ２（ｘ＋ｙ）＋ｂ２（ｘ－ｙ）＝ｃ２ { ， 即 ｘ＋ｙ＝４， ｘ－ｙ＝５{ ． 解得 ｘ＝４．５， ｙ＝－０．５{ ． （全文完） 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新 年礼物．已知康乃馨每枝６元，百合每枝５元．梅梅购买 这两种花１８枝恰好用去１００元，设她购买 ｘ枝康乃馨， ｙ枝百合，可列方程组为 （　　） Ａ．６ｘ＋５ｙ＝１００， ｘ＋ｙ＝{ １８ Ｂ． ５ｘ＋６ｙ＝１００， ｘ＋ｙ＝{ １８ Ｃ．ｘ＋ｙ＝１００， ６ｘ＋５ｙ＝{ １８ Ｄ． ｘ＋ｙ＝１００， ５ｘ＋６ｙ＝{ １８ ２．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午９时 从家中出发，先走平路，然后登山，中午１２时到达山顶， 原地休息１ｈ后沿原路返回，正好下午３时到家．若他平 路每小时走４ｋｍ，登山每小时走３ｋｍ，下山每小时走 ６ｋｍ，求小明家到山顶的路程．”设上山所用时间为ａｈ， 下山所用时间为ｂｈ．小李查看解析时发现答案中的方 程组 ３ａ＝６ｂ，{ …… 中有污损，则答案中另一个方程应为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ４＋ ｂ ３ ＝３ Ｂ． ４ａ＋３ｂ ３ ＝ ３＋４ ２ Ｃ．ａ－ｂ＝１ Ｄ．３ａ＋２ｂ＝１２ ３．某货运公司有大、小两种货车，已知９辆小货车一 次运货的重量比７辆大货车一次运货的重量少６吨，１１ 辆小货车一次运货的重量比７辆大货车一次运货的重 量多２吨，则１辆小货车一次可以运货的重量为（　　） Ａ．６吨 Ｂ．５吨 Ｃ．４吨 Ｄ．３吨 ４．一个学生有百科知识能量卡和新年贺卡共 ３２５张，百科知识能量卡的张数比新年贺卡张数的２倍 少２张，则这个学生有百科知识能量卡 （　　） Ａ．２１５张 Ｂ．２１４张 Ｃ．２１７张 Ｄ．２１６张 ５．几个人打算合买一件物品．每人出 １２元，还少 ３元；每人出１３元，就多１２元，则总共有 （　　） Ａ．１２人 Ｂ．１３人 Ｃ．１５人 Ｄ．１６人 ６．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美 术老师要求用１４张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些 卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知 每张卡纸可以裁出２个侧面或３个底面，如果１个侧面和 ２个底面可以做成一个包装盒，则这些卡纸最多可以做 成包装盒的个数为 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ７．已知甲、乙两种商品的进价和为１００元，为了促销 而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 ５０元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚３０元． 甲、乙两种商品的定价分别为 （　　） Ａ．５０元、１５０元 Ｂ．５０元、１００元 Ｃ．１００元、５０元 Ｄ．１５０元、５０元 ８．有８张形状、大小完全 相同的小长方形卡片，将它们 按如图所示的方式（不重叠） 放置在大长方形 ＡＢＣＤ中，根 据图中标出的数据可知，１张 小长方形卡片的面积是 （　　） Ａ．７２ Ｂ．６８ Ｃ．６４ Ｄ．６０ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．已知两数ｘ，ｙ之和是２，ｘ比ｙ的２倍大１４，则可列 方程组为 ． １０．笼子里装有鸡和兔，若头共有 ２５个，脚共有 ９０只，则鸡有 只，兔有 只． １１．某中学现有初、高中在校学生４２００人，计划一 年后初中在校学生增加８％，高中在校学生增加１１％，这 样会使在校学生共增加１０％，则这所学校初中现在的在 校生有 人． １２．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上 的数字之和是９，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得 到的新数比原数小６３，则这个两位数是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）２０２４年５月１８日上午，“国际博物馆日” 中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行， 当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织 学生去该博物馆参观学习，已知租用３辆Ａ型车和４辆Ｂ 型车共需６８０元，租用２辆 Ａ型车和５辆 Ｂ型车共需 ７１０元，请问每辆Ａ型车和每辆 Ｂ型车的租金分别是多 少元？ １４．（８分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记 载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持 粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一 斗清酒价值１０斗谷子，一斗醑酒价值３斗谷子，现在拿 ３０斗谷子，共换了５斗酒，问清、醑酒各几斗（１斛 ＝ １０斗）？ １５．（１０分）学校合唱队男生人数是女生人数的 ６５， 后来调入３名女生，这时男生人数与女生人数的比是 ３∶４，学校合唱队原来共有多少名学生？ １６．（１２分）某商铺进行维修，若请甲、乙两名工人 同时施工，则６天可以完成，共需支付两人工资５７００元； 若先请甲工人单独做４天，再请乙工人单独做７天也可 完成，共需支付两人工资５４５０元． （１）甲、乙两人单独工作一天，商铺应分别支付多 少工资？ （２）单独请哪名工人完成，商铺支付的维修费用较少？ １７．（１４分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和 咖啡若干箱，现有两种不同的采购方案，如下表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 ２０ １０ １１００ 方案二 ３０ １５ （１）根据表中的数据，判断方案二的金额是 元． （２）①若后勤部采购牛奶２５箱，咖啡２０箱，则需支 付１７５０元，求牛奶与咖啡每箱分别为多少元； ②若牛奶和咖啡每箱的原价不变，超市中该款咖啡 和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动， 后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采 购共花了１２００元，其中采购打折的牛奶箱数是所有牛 奶、咖啡总箱数的 １ ４，求此次按原价采购的咖啡有多少 箱． （以下试题供各地根据实际情况选用） Ａ，Ｂ两地相距４千米，甲从Ａ地出发步行到Ｂ地，乙 从Ｂ地出发骑自行车到Ａ地，两人同时出发，３０分钟后两 人相遇，又经过１０分钟，甲剩余路程是乙剩余路程的３ 倍．问在他们出发后多长时间两人相距１千米                                                                                                                                                                 ？ ! ! !"#$ %&'( ! 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