3.5.1 二元一次方程组的应用（一）类（课件）2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 二元一次方程组的应用（一） 沪科版七年级上册 情境导入 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？ 比赛积分问题的相等关系： （1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数； （2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分. 探索新知 例 1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分. 该队胜几场，平几场？ 解法一 如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11-x) 场. 根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平(11-x) 场，得(11-x)分，共得 27 分，得方程 3x +（11 – x）= 27. 解方程，得 x = 8. 此时 11 – x = 11 – 8 = 3 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数 x，y 来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 思 考 解法二 设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 由该队共比赛 11 场，得方程 x + y = 11. ① 又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程 3x + y = 27. ② 解方程①②组成的方程组 ，得 x + y = 11， 3x + y = 27 x = 8， y = 3. 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 设未知数 根据等量关系列出两个方程，组成方程组 解方程组，求出未知数的值 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案（包括单位名称） 审 设 列 解 验 答 例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？ 甲追上乙 乙2 h行程 甲2 h行程 分析：甲、乙同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？ 甲出发点 乙出发点 4 km 行程 行程 相 遇 地 甲0.5h 乙0.5h 甲、乙同时出发，相向而行 解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意得 2x – 2y = 4， x + y = 4. 1 2 1 2 解方程组，得 x = 5， x = 3. 答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h. ① ② 行程问题中的相等关系： （1）相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两出发地间的距离. （2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程 = 追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程 + 两出发地间的距离 = 追者走的路程. 练 习 1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？ 【教材P120 练习 第1题】 解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元. 根据题意，得 解方程组，得 9x + 7y = 700， 2x - y = 15. x = 35， y = 55. 答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元. 2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间. 【教材P120 练习 第2题】 解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h. 6 min = h，20 min = h. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲、乙两地之间的路程是 26 km，此人原来计划使用的时间为 h. 3. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度. （顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度；逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度） 【教材P120 练习 第3题】 解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 y km/h. 4 h 48 min = h. 根据题意，得 解方程组，得 4(x + y) = 72， 答：江轮在静水中的速度是 km/h. 课堂小结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 实际问题 数学问题 二元一次方程组 实际问题的答案 数学问题的解 二元一次方程组的解 解方 程组 代入法加减法 （消元） 设未知数、列方程组 转化 检验 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$