精品解析：河南省濮阳市华龙区濮阳油田实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024－2025学年上学期九年级第一次阶段考试 数学试卷 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共33分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2018 C. 2015 D. 2016 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 9. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 11. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 方程x2+2x＝0的解为_____． 13. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 14. 已知抛物线与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是__________________． 15. 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则一元二次方程的解为__________． 16. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 19. 已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求m的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标． 20. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 21. 已知函数． （1）该抛物线的对称轴是直线____________，顶点坐标是____________ （2）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象 （3）根据图象直接写出当时，的取值范围是____________． （4）根据图象写出当时，的取值范围____________． 22. 如图，已知二次函数经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点为该二次函数与轴的另一个交点，求的面积． 23. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期九年级第一次阶段考试 数学试卷 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共33分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B．整理，得，故本选项不合题意； C．是一元三次方程，故本选项不合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列函数解析式中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据：形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、是二次函数，故此选项符合题意； C、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中，，，是常数），其中，，分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，， 故选：C． 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一除二移三配方，进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2018 C. 2015 D. 2016 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【详解】∵a，b是方程的两个实数根， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键． 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 8. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，分别求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵，，三点都在二次函数的图象上，， ∴， 故选：A． 9. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位长度，得到， 再向右平移3个单位长度，得到， 故选：B． 10. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．先根据一次函数的性质确定与两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论． 【详解】解： A. 函数图形可得，则开口方向向下正确，但顶点坐标应交于原点，而不是交轴正半轴，故选项A不正确；     B. 函数图形可得，则开口方向向下正确，顶点坐标为,故选项B正确； C. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项C不正确； D. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项D不正确； 故选B． 11. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，能根据图象读取有用的信息是解题的关键．根据开口和与y轴的交点位置得出，从而判定①，根据图象直接判断②，利用对称轴为直线x=1，可推出，从而判断③，根据与x轴交点个数可以判断④． 【详解】解：开口向上，， 与y轴的交点在原点下方，， ∴，①错误； 由图象可知：当时，随的增大而增大，②错误； 对称轴为直线，即， ∴，③正确； 由图象可知，函数图象与x轴有两个交点， ∴，④错误； 故正确的只有1个，即③， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 方程x2+2x＝0的解为_____． 【答案】0，﹣2． 【解析】 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】x2+2x＝0, x（x+2）＝0, ∴x＝0或x+2＝0, ∴x＝0或﹣2,故本题的答案是0，﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 13. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的方程，结合一元二次方程的二次项系数不为0，进行求解即可. 【详解】解：由题意，且， 解得. 14. 已知抛物线与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的顶点坐标为，可设抛物线解析式为，再根据题意确定出a的值即可. 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据所给条件灵活选用恰当的方法设出解析式是解题的关键. 【详解】解：由抛物线的顶点坐标为，可设抛物线解析式为， ∵抛物线与的图象形状相同，但开口方向不同， ∴， ∴该抛物线的解析式为． 故答案为：． 15. 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则一元二次方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和一元二次方程的解．根据对称性可求出与轴的另一个交点坐标为，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， ∴与轴的另一个交点坐标为， ∴一元二次方程的解为． 故答案为： 16. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，注意与的比赛，和与的比赛是同一场比赛，即可求解． 【详解】解：∵有x个队参赛， ∴共比赛场， ∵与的比赛，和与的比赛是同一场比赛， ∴， 故答案为： 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）运用直接开方法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可； （3）运用因式分解法求解即可； （4）运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：开方得：， 解得：； 【小问2详解】 移项得：， 即， 也即， ∴或， 解得：； 【小问3详解】 左边因式分解得：， ∴或， 解得： 【小问4详解】 配方得：， 即， 开方得：， 解得：； 18. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 【答案】 （1）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）a=，x1=﹣ 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求解； （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根． 【详解】解：（1）略 （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0 得1+a+a﹣2=0， 解得a=； ∴方程为x2+x﹣=0， 即2x2+x﹣3=0， 设另一根为x1，则1×x1==﹣， ∴另一根x1=﹣． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系． 19. 已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求m的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标． 【答案】（1）m=-4；（2）（0，﹣4），（1，0）． 【解析】 【分析】（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m，即可求解； （2）令x=0时，则：y=﹣4，令y=0，则x2+3x﹣4=0，即可求解． 【详解】（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4； （2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）． 令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，是二次函数基础类题目． 20. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 21. 已知函数． （1）该抛物线的对称轴是直线____________，顶点坐标是____________ （2）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象 （3）根据图象直接写出当时，的取值范围是____________． （4）根据图象写出当时，的取值范围____________． 【答案】（1）； （2） 画图得： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点问题等知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据顶点式的特征回答即可； （2）运用描点法作图即可； （3）根据函数图象与x轴交点的位置回答即可； （4）根据开口向下时离对称轴越近函数值越大回答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 列表得： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 【小问3详解】由图象可知：当时，的取值范围是， 【小问4详解】 当时，， 结合图象可得：当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是． 22. 如图，已知二次函数经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点为该二次函数与轴的另一个交点，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与坐标轴的交点，能熟练掌握待定系数法是解决问题的关键． （1）用待定系数法求解即可． （2）先求出点A得坐标，从而得出的值，利用三角形面积即可得出结论． 【小问1详解】 将和点代入二次函数得：， 解得：， ∴二次函数解析式为：． 【小问2详解】 当时，， 解得， ∴， ∴． ∴． 23. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 【答案】（1） （2）小明此次试投的成绩能达到满分，理由： 令，即， 解得或（舍去）， ， ， 所以，小明此次试投的成绩能达到满分． 【解析】 【分析】（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，点A的坐标为，设抛物线解析式为，利用待定系数法代入求解即可； （2）令，即，解方程求解即可得出结论． 【小问1详解】 由题意得，抛物线的顶点坐标为，点A的坐标为， 设抛物线解析式为， ∵抛物线经过点A， ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $