第五单元5.2《魔术纸圈》（教学设计）-四年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元5.2《魔术纸圈》教学设计 【学习目标】 1、通过粘纸圈、剪纸圈的实践活动认识莫比乌斯带。 2、通过对神奇的莫比乌斯带的认识，感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。 3、在尝试查找与交流相关资料的活动中，学习收集资料的方法，培养收集资料的能力。 【教学重点】 识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 【教学难点】 经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验，在活动中，初步培养学生的。 【学情分析】 四年级的学生已经对生活中的位置有了一定的感性认识，如能描述自己在教室中的位置等。但对于用数对这种较为抽象的方法来确定位置，可能需要一定的引导和理解过程。这个阶段的学生具有一定的观察能力和逻辑思维能力，能够在教师的引导下进行思考和探索。 【核心素养】 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调在小学数学教学中，要注重培养学生的空间观念、几何直观、推理能力等核心素养。教材以“粘纸条”为载体，了解莫比乌斯带的特征。 莫比乌斯带属于《拓朴学》的内容，作为一个数学游戏来安排的。数学课向来以严谨自称，并且四年级的数学知识开始让学生感到有些“难”，有些失去兴趣。本节课借助“神奇的莫比乌斯带”这个素材，让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学生学习数学的热情。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过师生共同制作纸圈并剪纸圈的游戏，并让学生试着钻做好的纸圈和剪开的纸圈，调动学生的探究兴趣，激发探究欲望，初步感受魔术纸圈的神奇。】 一、谈话导入 大家看，罗老师手上有什么呀？（纸条）这可不是一张普普通通的纸条哦，它是一张神奇的纸条，不相信，请看，我这里有一枚黄色的回形针，我把它别在纸条上，这是一枚红色的回形针，我把它也别在纸条上，大家仔细观察，黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊，罗老师等下就利用这张纸条让它们手牵手，连在一起成为好朋友，你们信吗？那我们来试试看，如果成功了，你们要送给罗老师掌声哦。请一个同学上台帮忙，请注意，见证奇迹的时刻到了。 一张普普通通的小纸条，你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！这节课罗老师就圈着大家一起玩游戏，一起见证这张纸条到底有多神奇，好吗？ （板书：神奇的魔术纸圈） 学习任务一：学习制作莫比乌斯带。 【设计意图：通过小组合作探究，全班交流质疑的过程中，不断补充和完善普通纸圈和魔术纸圈的区别，使学生明白，他们不仅仅是制作不一样，剪开后的结果不一样更重要的是边和面的变化，在猜想验证中揭示归纳出魔术纸圈只有一个面一条边。在反思、归纳、整理、体验的过程中，逐步形成良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣和信心。】 1. 将2个面4条边变成2个面2条边1分 师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面? (长方形。它有4条边,2个面。) 师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出1号张纸条来试一试。 师:你们变出来了吗?怎么做的?试试看，有人已经做出来了，大胆去想，是不是这样做，有更多的人已经做出来了，纸的两端结合起来，是不是两条边呢？我们拿手摸摸看，检验一下，(上下两条边，里外两个面)，我看到很多同学有笑容了，听到有的同学说这很简单，这有什么神奇的。 2.做“莫比乌斯圈” 罗老师还有更神奇的，还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面， 想想看（生尝试） 师：看来有点难度，再尝试，有做成功的吗？想不想看我做，我变出来就是一条边一个面的，想看吗？（师背后尝试做）想这样的一个圈就是一条边和一个面，想想看我是这么做的，能做成我这样的吗？做做看，刚老师没有让你们看我是怎么做的。有人做出来了 ，做出的举起来，大胆去尝试，不会的可以向同桌请教，也可以向罗老师学，大家仔细观察，先做成一个普通的纸圈，一端不动，另外一端旋转过来，也就是拧一下，然后重合。同学试试看，做出来的举起来，看来很多同学做出来了，我们把两端用双面胶粘起来，这样我们就做成了一个怪怪的圈，做好的同学把纸圈举起来，我就知道你完成了，(你做很好，手真巧，很棒)，不会的同学，再跟着老师再做一边，刚才老师说向这样的纸圈只有一个面一条边，用什么办法如何验证呢。 3、验证“莫比乌斯圈” 生：用手指头在开口处开始转，沿着这条边画，最后又回到了原处。 师：好，老师先找到一个起点，用手指沿着这条边走， 走、走、走、哎，真是，奇怪了，又回到起点了，所以它是一条边，同学们再感受一下，先找到一个起点，沿着边走走看，能不不能回到起点。同学能回去吗？说明它是一条（边） 那是不是两个面呢？有什么方法可以证明，（手）先找到一个起点，走走看。但我觉得可以用我们带来的水彩笔，在中间画一条线的，这种方法是不是更好啊，上面会留下痕迹，大家画画看，动作真快，画完后有什么感受和发现，（一个面）我们画着画着从这个面画到了另一个面上去了，最后又回到了起点，我们看上去的两个面都画到了，一笔画成了，说明它是一个面。哎，真神，那有人知道这怪怪的圈叫什么名字吗？ 生：不知道 师：好 老师告诉你这个怪怪的圈叫做莫比乌斯圈。 (板书：莫比乌斯圈) 师:,那你知道这个特殊的纸圈我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗? (可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。) 师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯圈。 师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗? 学习任务二：学习莫比乌斯带的特征。 【设计意图：过交流，学生自己质疑并解释因为纸条扭转了180度，使内侧面和外侧面相接变成了一个面，上面的边和下面的边相连成了一条边。更加深入理解魔术纸圈的特征。】 1、观察发现。 提出问题： 1）问题1：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？为什么？ 生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。 2）问题2：这个纸条小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 生：不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣。 为什么思考：为什么小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑？ 生：猜测：这种纸圈会不会只有一个面，一条边？ 师：如何验证呢？ 生：在面上任选一个点A， 从点A出发开始画线或画面，最后回到点A。观察纸圈，是不是所有的面或边都被画上了线。 教师总结：这个纸环有两个面。 这个纸环只有一个面。 师：这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带。 4）观看视频：莫比乌斯带的来历。 学习任务三：活动操作，体验神奇之处。 【设计意图：通过活动操作，使学生知道这个魔术纸圈的名字就叫做莫比乌斯带以及在生活中的应用，使学生再感神奇。】  师:其实莫比乌斯圈的神奇不仅仅在这,还想继续变魔术吗?  活动1：:沿中线剪开莫比乌斯带    1.制作   学生使用②号纸条,制作莫比乌斯带。(课件出示图例)        ​ 师:发现这个纸圈有什么不一样了吗?（学生发现有一条实线两条虚线） 2.猜想 师:你们大胆猜想一下,如果老师沿着这条实线也就是这个纸圈的中线剪开这个莫比乌斯圈，结果会变成怎样? 学生猜想: 预设1:变成两个相同的纸圈。  预设2:变成一个大的莫比乌斯圈。  预设3:变成两个套在一起的不同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不是莫比乌斯圈。 师:同学们真了不起,在不知不觉中,学会了探究学习中非常重要的技能，大胆猜想。这在我们学习数学中是非常重要的。(板书:猜想) 3.验证 教师示范操作方法:先对折纸圈,剪一个小口,再把剪刀穿进去,然后沿着 中线剪。（只强调沿中线剪的方法，不将其剪完。） 师:见证奇迹的时刻还是交给你们亲自去体验吧，同学们把你们刚刚做的 莫比乌斯圈沿着中线剪开吧。学生动手验证。 师:来,谁汇报一下你的成果? 预设学生汇报:变成了一个大圈。      师:究竟这个大的纸圈是不是莫比乌斯圈,该怎么办? 学生再次借用彩笔动手验证,得出结果:大圈不是莫比乌斯圈。教师借此 引导学生在求证过程中一定要做到细心求证。(板书:求证) 结果:变成一个大的莫比乌斯圈。 4.再次体验不同的剪法结果不同。 师：同学们，刚刚我们将莫比乌斯圈沿着中心线剪开，得到了一个大的不是莫比乌斯圈，如果这个大圈再沿着它的中心线（虚线）剪开，猜一猜，又会是怎样的结果呢？ 学生再次猜想: 预设1: 变成两个莫比乌斯圈。  预设2: 变成1个更大的莫比乌斯圈。  预设3: 变成两个不同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不是莫比乌斯圈。 预设4：变成两个大小相同的纸圈，一个是莫比乌斯圈，一个不是莫比乌斯圈。 学生再次求证。 师：那你们就亲自去操作求证吧，看谁猜对了。 结果：两个套在一起的更大的纸圈，都不是莫比乌斯圈。 同桌合作探究。 1.协作探究，强化体验评论。 师:同学们,还想继续做魔术吗?接下来是同桌协作学习活动。你们运用刚才学到的观察、猜想和求证这些方法,同桌合作,一人负责操作,一人负责填写协作学习活动报告单。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1、请同学们查资料回答下面的问题。 这个神奇的纸圈叫做（ ）。它的发明者是（ ）国人，名字叫（ ）。 以上资料你是从（ ）查到的。 2、填 一 填。 如图所示的纸条，（ ） 是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘（ ）（填“能”或“不能”） 吃到纸内的面包屑。 3、填 一 填。 如图，人行走在这样的带子上，不越过边 缘，（ ）（填“能”或“不能”）到达带子的任意一点。 提高题： 4、说一说。莫比乌斯带在生活中的应用。 指名说一说； 整条传送带 过山车 莫比乌斯爬梯 【拓展延伸】 【设计意图：通过微课讲授故事，让学生体验课上实践与创作的乐趣，感受莫比乌斯带的神奇，感受数学的魅力，进一步激发学生对数学的兴趣。】 很久以前有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光美好的午后静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了个图又把两个头对接了起来．也巧这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友，到我这个新建筑上来看看吧，于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，英比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方．）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚オ的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了、并且以发现者莫比乌斯的名字命名． 莫比乌斯带不仅仅是这么神奇，在生活中也能经常见到它的身影，接下来我们感受一下它的应用价值。 ①在生活中，传送带，传输带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面了，使它的寿命提高了一倍。 ②有些过山车的跑道采用的是莫比乌斯带的原理。 ③我们常见的可回收物标志设计成莫比乌斯带的样子就表示可循环使用的意义。 过渡：除此之外，人们还用到莫比乌斯带的美学原理 ④像中国科学技术馆大厅的一座“三叶扭结”模型，是由莫比乌斯带演变而来的，表示科学没有国界，科学与艺术是相通的。 ⑤下面我们看一个神奇的瓶子，这个瓶子永远也装不满水，他叫做克莱因瓶，它的名字来源于它的设计者，德国数学家菲利克斯克莱因，如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘起来就得到了一个克莱因瓶。将这个瓶子适当剪开就得到两个莫比乌斯带，它没有内和外的区别，无论你怎么触碰，永远也触碰不到它的内部，只能在外部徘徊。 ⑥最后，我们来看这样一个爬梯，可爱的孩子们，试想一下，你走在这样一个爬梯上会是什么样的结果呢？ 师：怎么样的结果呢？（爬梯，接微课中的话）。 【课堂总结】 【设计意图：设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和应用意识。】 师：欣赏完图片有什么感受 生： 通过这节课知道了这怪怪的圈是莫比乌斯圈 生：莫比乌斯圈只有一条边一个面 今天，一个“莫比乌斯圈”给了我们无限的遐想，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈学问叫拓扑学。其实数学中希望这节课能给同学们有所启发我们除了学好书本知识以外，还要留心观察周围的生活，大胆猜想，小心求证。说不定更多更伟大的发现，还等着用你们的名字命名呢? 【作业设计】 1.完成课后习题 2.以你家为观测点，和同学说一说学校，医院，邮局、公园分别在你家的什么位置。 【板书设计】 神奇的莫比乌斯带 面 边 2个 4条 2个 2条 1个 1条 （扭转180度） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$