专题三 力与曲线运动 讲义-2025届高考物理二轮复习备考

专题三 曲线运动 一、考情分析 平抛运动在高考中可以单独命题，也常常综合圆周运动、机械能、动量及电场等知识命题。试题往往与生活实际、体育运动等联系密切，体现物理来源于生活，又走向生活的命题思路。 高考对圆周运动的考查通常结合万有引力定律、磁场等知识命题，单独考查圆周运动问题时一般以实际生活为背景命题，由于情景的多样性和作用力的多样性，圆周运动的动力学问题类型较多，难度也较大。 二、重点知识 1.运动的合成与分解的一般思路 （1）明确合运动或分运动的运动性质。 （2）明确是在哪一个或两个方向上的合成或分解。 （3）找出各个方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。 （4）运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解。 2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则。 3.平抛运动规律： （1）平抛运动的时间由平抛高度决定。 （2）平抛轨迹中，任意时刻速度的反向延长线过此时水平位移的中点。 （3）在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 θ，位移与水平方向夹角为 α，则有tan θ =2tan α。 4.做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力。向心力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。 5.水平方向的圆周运动 （1）水平方向的圆周问题，可由接触面的支持力、接触面的摩擦力、绳或杆的拉力等提供向心力。解题关键在于各种力的临界状态。 （2）常见临界状态： ①绳：松弛与伸直的临界→F拉=0、恰好不断裂→F为最大值。 ②摩擦力：恰好不发生相对滑动→摩擦力为最大静摩擦力等于滑动摩擦力、求速度范围时→根据摩擦力的方向以及题干，求出不产生相对滑动的最大和最小临界值。 6.竖直方向的圆周运动 （1）绳球模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是。 （2）杆球模型：物体能通过最高点的条件是v>0。 （3）拱模型：①凸拱桥关系式： ②凹拱桥关系式： 7.重力和万有引力的关系 （1）不考虑地球自转，地球表面附近物体的重力等于物体与地球间的万有引力，即有：，化简得（黄金代换式） （2）考虑地球自转时，在两极上才有，赤道上则有。 8.传动装置 （1）关系记忆：同带等线速，同轴等角速。 （2）对于不相邻的装置，要根据半径的不同，通过相邻的装置来转动，计算角速度与线速度关系。 （3）相关公式：， 同轴： 同带： 9.人造卫星做匀速圆周运动 （1）常用等式：。 （2）导出表达式：。 （3）结论：卫星运行半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大。万有引力、动能越小，引力势能越大。 10.三类天体问题 （1）近地卫星： （2）同步卫星： （3）双星： 三、考点分析 考点1 小船渡河问题 在运动的合成与分解中，以“小船渡河”为代表的物理情景设置最能体现运动学中参考系转换、合运动与分运动的关系，此题型成为高考考查这部分内容的重要手段。“小船渡河”题型涉及考点虽不多，但物理情景有较大的变化空间，处理好该题型可以对整个高中物理学习打下良好的基础。 “小船渡河”题型，按船数可分为“单船类”“双船类”“类船类”；按待求问题可分为“最短时间类”“最短航程类”“最小速度类”“运动轨迹类”；按河水流速可分为“恒流速”“变流速”等等。 解题技巧 ①思路分析 ②情景分析 考点2 约束类平抛问题 通过对平抛运动过程中设置障碍物，对平抛运动的飞行时间、飞行距离等做出限制、增大了平抛运动的物理情景变化空间，使问题处理变得相对复杂，成为综合考查平抛运动知识的常用方法。平抛运动中设置各种障碍物的题目类型统称为“平抛与障碍”题型。处理好本题型不仅对平抛运动的学习帮助很大，对后续课程中电场的学习也有很好的促进和帮助作用。 “约束类平抛”题型分类较多，例如，按障碍物形状可分为“水平面类”“竖直面类”“斜面类”“球面类”“抛物面类”；按平抛物体与障碍物作用的方式可分为“撞击式”“进入式”；按障碍物对平抛运动形成的隐含条件可分为“速度方向类”“轨迹位置类”；按平抛运动动态变化产生的因素可分为“初速大小类”“初速方向类”“抛出点高度类”。 解题技巧 ①确定隐含条件 约束形式示例 隐含条件 无撞击进入轨道 瞬时速度方向沿轨道切线方向 垂直撞击障碍物 瞬时速度方向垂直撞击面的切线 到达障碍物上某点 落点位置坐标满足障碍物形状的函数表达式 水平面 ①限制竖直位移；②一定大小的水平面限制水平位移 竖直面 ①限制水平位移；②一定高度的竖直面限制竖直位移 斜面 ①限制水平位移与竖直位移关系；②抛出点与落点均在斜面上时，还限制了位移方向 ②明确解题方法 利用隐含条件、待求量确定选择速度公式、位移公式 ③方程分析求解 联立隐含条件方程、选定的平抛运动的速度公式或位移公式，必要时通过运动的合成或分解分析求解 考点3 “变速”圆周运动问题 圆周运动是力学范围内两种重要的曲线运动形式之一，通过对圆周运动中物理情景、临界状态的设置，大大增加了知识点覆盖范围，增强了圆周运动试题考查的综合性。分析物体在圆周运动过程中由于速度变化引起受力变化、临界状态出现、极值问题的产生，提高了思维的深度、难度与广度，这种分析过程、极值问题处理的题目类型统称为“变速圆周问题”。处理好本题型不仅对后续电磁学中涉及圆周运动的学习有很好的帮助和促进作用，而且能很好地提高物理思维的严密性、逻辑性、深刻性与灵活性。 “变速圆周问题”题型分类较多，例如，按轨道平面所在位置可分为“水平圆周运动类”“竖直圆周运动类”和“斜面内圆周运动类”；按圆周运动中约束物情况可分为“绳约束类”“杆约束类”“面约束类”；按圆周运动中临界状态可分为“松弛类”“滑动类”“分离类”“断裂类”。 解题技巧 1.明确向心力是解决圆周运动问题的关键 在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力，在变速圆周运动中，沿半径方向的合力是物体做圆周运动的向心力。 2.竖直平面内圆周运动的分析方法 （1）确定模型种类，首先判断是“轻绳模型”还是“轻杆模型”。 （2）确定临界位置：对于竖直面内的圆周运动，其临界状态通常为圆周运动的最高点或最低点。 （3）研究临界状态：对于“轻绳模型”，最高点的临界状态满足速度（其中R为圆周运动的半径)；而对于“轻杆模型”，最高点的临界状态满足速度v=0。 （4）对质点进行受力分析：明确质点做圆周运动过程中的受力情况（通常是最高点或最低点），然后根据牛顿第二定律列出方程。 （5）对运动过程进行分析：对于处于两个状态之间的运动过程，通常采用动能定理或机械能守恒定律来求解。 四、经典例题 考点1 运动的合成与分解 例1.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   答案：D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 例2.河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，与x的关系为。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为。下列说法中正确的是( ) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距离南岸200 m处的速度小于在距离北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 答案：B 解析：水流速度大小与离河岸的距离大小有关，故小船的静水速度与河水速度的合速度的大小和方向是变化的，小船渡河的轨迹为曲线，A错误；河水速度最大为，故小船在河水中的最大速度为，B正确；小船距离南、北岸200 m处，水流速度均为1.5 m/s，故小船的速度大小相等，C错误；小船渡河时间与水流速度大小无关，，D错误。 归纳总结： 1.判断运动轨迹的方法：分别求得某时刻物体合速度方向与物体所受合力方向，若二者方向共线，则物体做直线运动；若二者方向不共线，则物体做曲线运动。物体做曲线运动时，轨迹的凹侧为物体所受合力方向。 2.端速问题 （1）解题思路：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）方向的两个分量，根据沿绳方向速度相等列等式求解未知量。 （2）注意：①在进行速度分解时，要注意角度关系。 ②等式具有瞬时性，当存在角度时，物体的运动会引起下一时刻的角度变化。必要时，可能需要对两个时刻分别进行速度分解。 3.过河问题 （1）过河时间最短：船头方向垂直于河岸， （2）过河路径最短： ①当水流速度小于船速时：水流与船的合速度垂直于河岸时，路径为河宽d。 ②当水流速度大于船速时：合速度无法垂直于河岸。因为河的宽度d确定，所以只需要让船的行驶方向v与垂直河岸方向的夹角越小，船的路径即为最短。如下图： 因为船的静水速度v船和水流速度v水不变，所以当船的静水速度v船垂直船的行驶速度v时，θ最小，路径最短。，。 考点2 抛体运动 例3．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 答案：B 【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误； B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确； C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误； D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 例4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 答案：B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为。故选B。 归纳总结： 1.处理平抛运动时，一般将运动沿平抛初速度方向和垂直初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 2.斜面上的平抛运动如果落点也在斜面上，则竖直位移与水平位移之比等于斜面坡角的正切值；竖直速度与水平速度的比值等于斜面坡角正切值的二倍。 考点3 圆周运动 例5．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 答案：D 【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC错误； D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为 μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，即陶屑只能分布在半径为R的圆内。故D正确。 故选D。 归纳总结： 1.圆周类问题解题思路： （1）确定圆周运动的类型以及受力，画出受力分析图。 （2）根据运动状态确定向心力大小。 （3）计算合力大小，根据牛顿定律及向心力公式列等式。 2.注意：高考中物体圆周运动的受力都比较复杂，我们在分析受力时，要根据重力的特性去逐步展开，尤其是对摩擦力进行分析时，要先确定摩擦力的类型，在确定摩擦力的方向，最后根据受力平衡和牛顿第二定律列等式。 考点4 计算天体质量及密度 例6．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 答案：D 【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为 AB．根据万有引力提供向心力 可得 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为 木卫二轨道半径为，故AB错误； C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，分别有， 联立可得 故D正确。故选D。 归纳总结： 1.计算天体质量和密度的思路： （1）利用中心天体半径和表面重力加速度g计算：由，求出。 （2）利用环绕天体的轨道半径和周期计算：由，，若贴地表飞行，则， 2.注意事项： （1）无论用哪种方式求质量，都只能求中心天体质量，不能计算环绕天体质量。 （2）注意天体半径和轨道半径的区别。 （3）有些天体运动的选项可以不算出准确值，可以用排除法排除选项。 考点5 卫星变轨问题 例5.2019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，并计划于2020年发射.接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A.探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 B.探测器在轨道上运动时，运行的周期 C.探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气 D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 答案：BD 解析：根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道上运动时半径越大其运行的周期越大，故B正确；探测器在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使探测器减速到达轨道Ⅰ，则探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故AC错误；根据万有引力定律可得，根据可得，联立解得，所以当轨道Ⅰ贴近火星表面，并且已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D正确. 归纳总结： 1.圆轨道运行的天体中，轨道越低，速度越大，周期越小，可用“高轨低速大周期，低轨高速小周期”记忆 2.椭圆轨道运行的天体机械能守恒，远离中心天体时，万有引力做负功，速度减小，势能增大，可用“高轨低速等周期，等机大势小引力”记忆。 3.同一卫星在不同轨道上运行时，半径越大机械能越大，可用“高轨大机，低轨小机”记忆。 4.卫星经过不同轨道的焦点时，加速度相等。 五、试题训练 1.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( ) A. B. C. D. 2.如图所示，甲、乙两艘小船在静水中的速度大小相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是( ) A.甲过河的位移一定大于乙过河的位移 B.在渡河过程中，两小船不可能相遇 C.甲过河的时间一定大于乙过河的时间 D.无论水流速度多大，只要适当改变θ角，甲总能到达正对岸 3.甲、乙两同学完成一娱乐性比赛时，由同一点O斜抛出一小球，要求小球刚好不与天花板发生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出。已知小球的质量相等，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( ) A.落地瞬间乙的速度较小 B.乙球在空中运动的时间较长 C.乙球在天花板处的速度较大 D.落地瞬间乙的重力的瞬时功率大 4.如图所示，从地面上以速度斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面。以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是( ) A.物体落到海平面时的重力势能是 B.物体落到海平面时的动能是 C.物体在最高点时的机械能是mgH D.物体落到海平面时的机械能是 5.早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是( ) A.磨杆末端的向心加速度大小为 B.磨杆末端的线速度大小为 C.驴转动一周拉力所做的功为零 D.驴转动一周拉力的平均功率为480W 6.a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为；b处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为，加速度为；c是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为，加速度为；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是( ) A. B.卫星d的运动周期有可能是24小时 C. D.卫星b每天可以观测到8次的日出 答案以及解析 1.答案：C 解析：该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力，如图所示 设与竖直方向夹角为θ，则在B点分解如图所示 则水平推力为由几何关系得联立可得故选C。 2.答案：B 解析：AC.甲、乙两船渡河的时间分别为 由于 可知甲过河的时间等于乙过河的时间;船过河的位移为 由于河岸宽度d一定，甲、乙两船渡河时间相等，而乙船沿河岸方向的速度一定大于甲船沿河岸方向的速度，则乙船沿河岸方向的位移一定大于甲船沿河岸方向的位移，即甲过河的位移一定小于乙过河的位移，故AC错误; B.甲、乙两船从同一点出发，垂直河岸方向分速度相等，沿河岸方向分速度不相等，则两船不可能相遇，故B正确; D.如果河水流速大于甲的船速，则甲不能达到正对岸，故D错误。 故选B。 3.答案：C 解析：A.由题意可知，两小球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，竖直方向的最大高度相同，抛出时竖直方向的分速度大小相等，水平方向的分运动是匀速直线运动，乙的水平位移大，水平方向的分速度大，由速度的合成和对称性可知，落地瞬间乙的速度较大，A错误；B.竖直方向的分运动是竖直上抛运动，抛出时竖直方向的分速度大小相等，由对称性可知，小球上升和下落的时间相等，可得可知两球在空中运动的时间相同，B错误；C.斜抛运动在最高点只有水平速度，因此乙球在天花板处的速度较大，C正确；D.落地瞬间竖直方向的分速度大小为可知竖直方向的分速度大小相等，则有落地瞬间乙的重力的瞬时功率等于甲的重力的瞬时功率，D错误。故选C。 4.答案：C 解析：A.若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为，故A正确；BD.不计空气阻力，只有重力做功，所以整个过程物体机械能守恒，有，在海平面上的动能为，此时机械能为，故BD正确；C.以地面为参考平面，物体做斜抛运动，在最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故此时机械能大于，故C错误。本题选错误的，故选C。 5.答案：D 解析：A.磨杆末端的向心加速度大小为 故A错误； B.磨杆末端的线速度大小为 故B错误； CD.驴转动一周拉力所做的功为 驴转动一周拉力的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 6.答案：D 解析：A.卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有可得，卫星绕地球运动的向心加速度大小为可知卫星绕地球运动的向心加速度与其轨道半径的平方成反比。然而卫星a在地球赤道上随地球一起转动，向心力只来自于万有引力的一小部分，所以卫星a的向心加速度不与轨道半径的平方成反比，则，故A错误；B.根据开普勒第三定律有，c是地球同步卫星，其周期为24小时，由于卫星d的道半径大于卫星c的轨道半径所以卫星d的运动周期大于24小时，故B错误；CD.卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有可得则有，则卫星b每天可以观测到8次的日出，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$