专题3.1 代数式与代数式的值（5考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

专题3.1 代数式与代数式的值 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 列代数式，并求代数式的值】 5 【考点四 已知字母的值，求代数式的值】 8 【考点五 已知式子的值，求代数式的值】 10 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 2．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点三 列代数式，并求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为米，宽为n米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米（π取3.14，计算结果保留整数） 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，长方形 (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． (2)当时，求的值______． 3．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【考点四 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【变式训练】 1.（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 3.（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【考点五 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）求下列代数式的值时，代入过程正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则的值为（   ） A．1 B．2023 C． D． 5．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 二、填空题 6．（22-23七年级上·江苏常州·期中）写出代数式表示的实际意义 ． 7．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）若，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙共同做m天，用代数式表示能完成的工作量为 ． 9．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 10．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，， 且， 则 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 12．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 14．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 16．（22-23七年级上·江苏常州·期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． (1)小明将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； (2)小聪将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； (3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______ (4)请你利用发现的结论，求 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 代数式与代数式的值 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 列代数式，并求代数式的值】 5 【考点四 已知字母的值，求代数式的值】 8 【考点五 已知式子的值，求代数式的值】 10 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【详解】解：①含有“=”，所以不是代数式； ②是代数式； ③含有“＞”，所以不是代数式； ④是代数式． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，是基础题型． 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 2．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 3．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，1，，，中， 代数式有：，1，，共4个， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键． 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为个，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查列代数式，根据代数式书写要求判断即可． 【详解】解： ①，不符合要求； ②应为，不符合要求； ③，符合要求； ④，不符合要求； ⑤，符合要求； ⑥应写成，不符合要求， 符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 【考点三 列代数式，并求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，操场的面积为：； （2）解：把，，代入得： ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为米，宽为n米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米（π取3.14，计算结果保留整数） 【答案】(1)广场空地的面积为； (2)广场空地的面积为． 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得． 【详解】（1）解：矩形的面积为， 四分之一圆形的花坛的面积为， 则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为； （2）解：由题意得：米，米， 代入（1）的式子得： ， 答：广场空地的面积为． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，长方形 (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． (2)当时，求的值______． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据长方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解：当时， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为 13.31 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为： ； （2）当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 【考点四 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 【变式训练】 1.（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 3.（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）把，，代入：，得： ． 【考点五 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题是一道求代数式的值的题目，采用整体代入法是解题的关键． 首先将原式变形为，接下来将代入中计算，问题可迎刃而解． 【详解】解：， 将代入上式得：原式． 故选：D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）求下列代数式的值时，代入过程正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据各个选项中所给的值及代数式，将的值准确代入列式即可得到答案，熟练掌握代数式代值过程是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时，，代入过程错误，不符合题意； B、当时，，代入过程错误，不符合题意； C、当时，，代入过程正确，符合题意； D、当时，，代入过程错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则的值为（   ） A．1 B．2023 C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值的非负性，根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：D 5．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 二、填空题 6．（22-23七年级上·江苏常州·期中）写出代数式表示的实际意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用．根据代数式定义结合题中的代数式，试着举出可用代数式表示的实际问题． 【详解】解：6个边长为a的正方形的面积． 故答案为：6个边长为a的正方形的面积． 7．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】2018 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2018． 8．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙共同做m天，用代数式表示能完成的工作量为 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了代数式的定义，涉及工程问题，利用甲的工作效率加上乙的工作效率，再乘以m即可． 【详解】解：根据题意得甲每天完成，乙每天完成， 甲、乙共同做m天，能完成的工作量为：， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 【答案】1 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义可得出，，，然后代入式子求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数，倒数，绝对值的定义以及意义是解题的关键． 10．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，， 且， 则 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，求出a、b的值是关键． 根据绝对值的意义求得，，再根据则，得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，． 故答案为：或． 三、解答题 11．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 【答案】(1)；长与宽成反比例关系 (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（）根据长方形的面积公式可用式子表示与的关系；根据成反比例关系的定义即可判断与的比例关系； （）把代入（）所得关系式计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 12．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； （3）把，代入，再计算即可； （4）把，代入，再计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ． （2）解：当，时， ． （3）解：当，时， ． （4）解：当，时， ． 13．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出，，m的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)3或 【知识点】绝对值的意义、已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用、倒数 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ，，； （2）解：当，，时，原式； 当，，时，原式， 则的值为：3或； 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 14．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 【答案】(1) (2)，， (3) 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算、代数式表示的实际意义、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）利用图中公式计算得出答案； （2）利用最后的代数式推出空格中的式子； （3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案． 【详解】（1）解：如图，当输入数时，输出数， 故答案为：； （2）解：第一个带？号的运算框内，应填：， 第二个带？号的运算框内，应填：， 第三个带？号的运算框内，应填：， 故答案为：，，； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 输出结果为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，代数式表示的实际意义，程序流程图与代数式求值等知识点，看懂程序流程图并得出正确信息是解题的关键． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值的意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 16．（22-23七年级上·江苏常州·期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． (1)小明将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； (2)小聪将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； (3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______ (4)请你利用发现的结论，求 【答案】(1)7，7 (2)， (3)； (4) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，正确找出两个代数式之间的等量关系是解题关键． （1）将代入两个代数式，计算乘方、加减法与乘法即可得； （2）将代入两个代数式，计算乘方、加减法与乘法即可得； （3）根据（1）和（2）的结果即可得； （4）利用（3）的结果，将变形为，由此即可得． 【详解】（1）解：当时， ， ， 故答案为：7，7； （2）解：当时， ， ， 故答案为：，； （3）解：观察（1）和（2）中代数式的值可知，， 又当，时， ， ， 此时，， 故答案为：； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$