精品解析：广东省湛江市雷州市雷州市第八中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 木工在做完门框后，为防止门框变形，常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的四个角时直角 C. 三角形的稳定性 D. 长方形的对称性 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 7. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 6．5 8. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 不存在 9. 如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则的范围是________． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 如图，______°． 14. 如图，已知，请添加一个条件________，使得． 15. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积是________． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，比大，求、的度数． 18. 如图，在和中，与相交于点，，．求证：． 19. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若大于，求的度数（用含的式子表示）． 22. 如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明你的结论． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 木工在做完门框后，为防止门框变形，常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的四个角时直角 C. 三角形的稳定性 D. 长方形的对称性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉三角形稳定性的性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：木工在做完门框后，为防止门框变形，斜拉两个木条，是根据三角形具有稳定性． 故选：C． 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A．，能构成三角形，不合题意； B．，不能构成三角形，符合题意； C．，能构成三角形，不合题意； D．，能构成三角形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数． 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 4. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 5. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：，进行判断即可； 【详解】解：A、利用，不能判断两个三角形全等，符合题意； B、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； C、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； D、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 6. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°， ∴∠4＝28°+30°＝58°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 6．5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， 在和中， 即， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 8. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：由题意得，小林一共左转了次回到了点P， ∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形， ∴， 故选；B． 9. 如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长，过B点作的平行线交的延长线于E点，则，则可得，因此．在中，根据三角形三边之间的关系求出的范围，则可得的范围． 【详解】解：如图，延长，过B点作的平行线交的延长线于E点． ∵是的中线， ， ， ， 又， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：∵在中，、分别平分、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故④不正确； 综上，正确的有①②③，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，角平分线与三角形内角和定理．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明，，是解决问题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 故选：． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 14. 如图，已知，请添加一个条件________，使得． 【答案】或 【解析】 【详解】解：①， 在和中， ， ()； ②， 在和中， ， ()； 故答案：或． 15. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关三角形中线的面积计算，由三角形的中线得，，即可求解；理解三角形的中线，会利用三角形的中线求面积是解题的关键． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ； 故答案：． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，比大，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意可知，，再根据三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】解：∵比大， ∴， 根据三角形内角和定理得：， ∴， 解得：， ∴． 18. 如图，在和中，与相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ()． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，用进行判定，即可得证；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先证明，再利用平行线的性质得到，然后根据可判断． 【详解】略 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若大于，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，利用三角形内角和定理求出，再利用角的和差关系求解即可； （2）类似（1）求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 又， ， . 22. 如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴； （2） ，理由为： 由（1）得 ∴， 又， ∴， 则． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）由同角的余角相等得到一对角相等，再由已知两对边相等，利用即可得证； （2）与垂直，理由为：根据（1）的结论得到，，利用等角的余角相等即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”， 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②或． 【解析】 【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可； （2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”； ②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且是“准互余三角形”， ∴， ∴， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：① 略 ②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $