期中满分冲刺01之选择压轴题（九上浙教，精选期中66道好题）-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

期中满分冲刺01之选择压轴题（九上浙教，精选期中66道好题） 一、单选题 1．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）    A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）线段，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（   ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系 3．（21-22九年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间函数关系可以用图象表示为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·江苏南通·阶段练习）已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数，当自变量取两个不同的值，时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（　　） A．时的函数值相等 B．时的函数值相等 C．时的函数值相等 D．时的函数值相等 8．（23-24九年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二位同学在研究函数（a为实数，且）时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根．则（　　） A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误 C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确 10．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（k，b是常数，）图象上，（　　） A．若有最大值4，则k的值为 B．若有最小值4，则k的值为 C．若有最大值，则k的值为4 D．若有最小值，则k的值为4 11．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（16-17九年级下·全国·课后作业）已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 13．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（    ） 0 1 2 3 4 0 A． B． C． D． 15．（22-23九年级上·浙江绍兴·期中）已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．以，为边构造矩形，设点的坐标为，则，之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·浙江·模拟预测）已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 17．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；其中正确的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，二次函数的图象经过点A，B，C．如下四个推断：①抛物线开口向下；②当时．y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根；④若直线经过点A，C，当时，x的取值范围是．其中推断正确的有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，已知直线为常数）与抛物线，为常数）相交于点，，与坐标轴相交于点，，且，，，四点的横坐标分别为，0，2，3，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 21．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根；④若，当时，．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 22．（2024·浙江台州·二模）如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，你认为他们俩的说法是（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 23．（2024·天津红桥·三模）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论： ①销售单价可以是90元； ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元； ③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元， 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 24．（23-24九年级上·黑龙江双鸭山·期中）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网 C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界 25．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，下列结论：正确的是（   ） ①点的坐标分别是和 ②点为，当时，． ③抛物线上存在点（除外），使得的面积与面积相等的点有3个． ④点是抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，点的纵坐标分别是． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 26．（23-24九年级上·山东日照·期末）已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的个数为（    ） ①线段AC的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有3个． A．4 B．3 C．2 D．1 27．（23-24九年级上·浙江湖州·期末）已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（   ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D．这个盒子中的白球一定有28个 29．（2024·山西·二模）一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 30．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 31．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，等腰三角形内接于半圆，，半径长为，且直径，则的长为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24九年级上·浙江温州·期中）阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为20，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）如图，已知为的直径，弦与交于点E，连结，设，则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，点P为正方形的外接圆O的上一点，连接，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 36．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点（不与重合），连结．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连接，，，连接交于点，交于点，若图中阴影部分分别用和表示，则下列结论：①；②若为中点，则；③作交于点，则；④若，则；其中正确的个数为（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 38．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C．13 D．14 39．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，若的半径为，则C点到的距离为（   ） A． B． C． D． 40．（2024九年级下·浙江宁波·专题练习）如图，点P为正六边形内一点，已知，，的面积分别为a，b，c，已知下列哪个代数式的值便可求正六边形的周长（    ） A． B． C． D． 41．（2024·湖南长沙·模拟预测）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（    ） A． B．3 C． D． 42．（2024·浙江宁波·模拟预测）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，如图，的半径为，如用的内接正八边形来近似估计圆的面积，则可得的近似值为．若用的内接正边形的面积估计圆的面积，能得出的近似值为，则（    ） A． B． C． D． 43．（2024九年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，现以三角形的一条边为直径作圆，圆与另外两条边所在的直线交于点D，E（D，E不与的顶点重合），则的长为（    ） A．或 B．或 C．或2π D．或 44．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成．设这个图案的外围周长为，中心大圆周长为，则与的数量关系是（   ）    A． B． C． D． 45．（2024·湖北鄂州·模拟预测）如图，点在上，，，．若的半径为，则的长为（   ）    A． B． C． D． 46．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且，设扇形、、弓形的面积为、、，则它们的关系是（   ） A． B． C． D． 47．（2024九年级下·浙江金华·专题练习）将平行四边形的边与边分别绕点A、点B逆时针旋转，得到矩形， 若此时、D、B 恰好共线，，，那么边扫过的面积为（    ） A． B． C． D．9 48．（23-24九年级上·云南红河·期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（   ） A． B． C． D． 49．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，从一个边长是的正六边形纸板中裁出两个扇形和，分别围成圆锥（裁缝和接缝忽略不计），则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 50．（2023·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 51．（23-24九年级下·湖北鄂州·阶段练习）如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（    ）cm A． B． C．3 D． 52．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 53．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（   ） A． B． C． D． 54．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（    ） A． B． C． D． 55．（2024·山西吕梁·模拟预测）李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　　） 已知：如图，在中，点分别在边上，且，求证：． 证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴． A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 56．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，已知中，点，，，分别为，，，上的点，且，，分别与，相交于点，，若，则的面积一定可以表示为（    ）    A． B． C． D． 57．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，是的直径，弦于点．连接、、和．现从，，，中任取两个三角形，恰好都和相似的概率是（   ） A． B． C．1 D． 58．（24-25九年级上·广西北海·阶段练习）如图，在中，，动点从点开始沿边运动，速度为，动点从点开始沿边运动，速度为．如果两动点同时运动，那么经过（    ）秒时与相似． A． B．或 C．或 D． 59．（2024·浙江宁波·一模）如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（    ） A．与的面积之积 B．与的面积之商 C．与的面积之和 D．与的面积之差 60．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，，，点P从C点出发沿对角线以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿以的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当时，t的值为（　　） A．2s B．s C．s D．s 61．（2024·浙江温州·三模）图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径为5尺，不知其深．立5尺长的木于井上，从木的末梢点观察井水水岸处，测得“入径”为4寸，问井深是多少？（其中1尺寸）”根据译文信息，则井深为（    ） A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸 62．（2024·陕西西安·模拟预测）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（    ） A． B． C． D． 63．（2024·江苏镇江·一模）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（    ） A． B． C． D． 64．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（   ） A． B． C．或 D．或 65．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 66．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 ( 19 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中满分冲刺01之选择压轴题（九上浙教，精选期中66道好题） 一、单选题 1．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）    A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【答案】A 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用．一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出函数解析式是解题的关键． 设（m为常数），根据等腰直角三角形的性质得到，根据矩形的性质得到，得到，根据三角形和矩形的面积得到结论． 【详解】解：设（m为常数）， 在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ 即， ∴y与x成一次函数关系， ∵， ∴S与x成二次函数关系． 故选：A． 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）线段，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（   ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系 【答案】C 【知识点】识别一次函数、二次函数的识别、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，二次函数的定义，一次函数的定义等知识点，熟练掌握二次函数的定义和一次函数的定义是解题的关键． 根据题意可得出与，与的函数关系式，然后根据二次函数的定义和一次函数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， ， ，属于二次函数关系， ，属于一次函数关系， 故选：． 3．（21-22九年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【答案】D 【知识点】求一次函数解析式、列二次函数关系式 【分析】本题考查了一次函数，二次函数．熟练掌握一次函数、二次函数的定义是解题的关键． 根据题意分别求出y与t，S与t满足的函数关系式，然后判定作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，， ∴y是t的一次函数，S是t的二次函数， 故选：D． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间函数关系可以用图象表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查动点的函数图象问题，分和两种情况，分别求出函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：当时，， ， 当时，， ， 故函数图象是两段开口向下的抛物线， 故选B． 5．（22-23九年级上·江苏南通·阶段练习）已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图，二次函数图像的性质，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题的关键．分别求出，，，的函数关系式即可判断． 【详解】解：①当时，， 函数图像为开口方向向上的抛物线； ②当时，如图， 设交于，则， 则， ， 函数图像为开口方向向下的抛物线； ③当时，； ④当时，同理可得， 函数图像为开口方向向下的抛物线； 故只有选项C符合题意． 故选：C． 6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案． 【详解】解：当与重合时，设，由题可得： ∴，， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向上的抛物线的一部分， 当在下方时，设，由题可得： ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向下的抛物线的一部分， 综上所述：A正确， 故选：A． 7．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数，当自变量取两个不同的值，时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（　　） A．时的函数值相等 B．时的函数值相等 C．时的函数值相等 D．时的函数值相等 【答案】B 【知识点】根据二次函数的对称性求函数值、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】此题考查二次函数的图象性质，利用二次函数的对称性解决问题． 可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出，代入求出y，再分别把每项数代入求出y，看看y值是否相等即可． 【详解】解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线， 当自变量x取两个不同的值、时，函数值相等，则以、为横坐标的两点关于直线对称， 若，则， 若，则， 所以， 代入二次函数的解析式得：， A、当时，，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（23-24九年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移、已知抛物线上对称的两点求对称轴、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数的性质和平移，分情况讨论：或，根据抛物线与x轴两交点关于对称轴对称，故得到交点横坐标之间的关系．由对称轴得到抛物线与x轴交点的横坐标之间的数量关系是解题的关键． 【详解】当时，如图所示：    由图象可得， ∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 由∵， ∴，， 当时，如图所示：    由图象可得， ∵抛物线 ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，． 故选：A． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二位同学在研究函数（a为实数，且）时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根．则（　　） A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误 C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、y=ax²+bx+c的图象与性质、已知抛物线上对称的两点求对称轴、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】本题考查根的判别式及二次函数的对称性；先确定与x轴的两个交点的横坐标分别为和，再由二次函数的对称性求出顶点的横坐标，确定其范围；将化为，求判别式与0比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴函数与x轴的两个交点的横坐标分别为和， 由二次函数的对称性可知：函数顶点的横坐标为：， ∵，∴， ∴， ∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲同学的结论不正确； ∵， ∴，且， 其判别式， ∴方程必有两个实数根， 故甲同学结论不正确，乙同学结论不正确， 故选：A． 10．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（k，b是常数，）图象上，（　　） A．若有最大值4，则k的值为 B．若有最小值4，则k的值为 C．若有最大值，则k的值为4 D．若有最小值，则k的值为4 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，由题意得到，当，有最小值，求出k的值，当，有最大值，求出k的值，即可解决问题． 【详解】解：∵点，都在一次函数（k，b是常数，）图象上 ∴， ∴ ∴ ∴， 当时，有最大值， 若有最大值4，，则，故A不符合题意； 若有最大值，，则，此时，故C不符合题意； 当时，有最小值， 若有最小值4，，则，故B不符合题意； 若有最小值，，则，故D符合题意． 故选：D． 11．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数的最值问题以及解一元二次方程等知识，解题关键是运用数形结合思想分析问题．首先确定该抛物线开口方向，顶点坐标以及对称轴，然后结合“在上最大值为4，最小值为”，分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴该抛物线开口向下，其顶点坐标为，对称轴为， 可画出函数图象，如下图， ∵在上最大值为4， ∴， 又∵在上最小值为， 令， 解得，， ∴． 综上所述，的取值范围是． 故选：C． 12．（16-17九年级下·全国·课后作业）已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题主要考查二次函数的最值．将二次函数配方成顶点式，分、和三种情况，根据y的最小值为，结合二次函数的性质求解可得． 【详解】解：， 故该抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ①若，当时，， 解得：； ②若，当时，， 解得(舍)； ③若，当时，， 解得：或(舍)， ∴m的值为或， 故选：D． 13．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，利用二次函数的性质可得答案，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键． 【详解】∵过，，， ∴， 解得：， ∴函数关系为， ∵， ∴函数值有最大，此时， 故选：． 14．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（    ） 0 1 2 3 4 0 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象增减性是解题的关键．先由表格中的点坐标，运用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数开口方向和对称轴，即可得出结论． 【详解】解：从表中可知，二次函数过点，，， 则有，， 解得，， 即二次函数为：， 该二次函数开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴距离对称轴近，距离对称轴远， ∴， 故选：A． 15．（22-23九年级上·浙江绍兴·期中）已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．以，为边构造矩形，设点的坐标为，则，之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】根据点的坐标，可得出点的坐标，点的坐标，继而确定点的坐标，将点的坐标代入抛物线解析式可求出，之间的关系式． 【详解】∵抛物线与直线交于点，， 将代入， ∴， ∴， ∴， 将将代入， ， ∴， ∴ ∵直线的解析式为：，点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 将点 代入得， ， ∴，之间的关系式是， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数综合题，需要掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系． 16．（2024·浙江·模拟预测）已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、求抛物线与x轴的交点坐标 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 首先得到抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和，然后得到二次函数和二次函数的图象关于y轴对称，进而求解即可． 【详解】∵二次函数，当时，， ∴抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和 ∴， ∴对称轴为 ∵二次函数 ∴对称轴为 ∴二次函数和二次函数的图象关于y轴对称 ∴二次函数与x轴的交点坐标为和，且开口向下 ∴二次函数的图象可能为 ． 故选：D． 17．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；其中正确的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【知识点】抛物线与x轴的交点问题、根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数图象系数的关系，二次函数的对称性，数形结合是解题的关键．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可得，， ， ， ，故①正确； ②抛物线的对称轴为直线， ，即，故②正确； ③由图可知时，， ， ，故③正确； ④图象过点对称轴为直线， 抛物线与轴另一个交点为， 由图可知：当时，的取值范围是，故④正确； 故选：A 18．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、抛物线与x轴的交点问题、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、根的判别式、二次函数的图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴公式即可判断①；由顶点坐标为结合对称轴公式即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的平移即可判断④；根据一元二次方程的根的判别式即可判断⑤，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：抛物线顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， ， ，故①错误，不符合题意； 抛物线顶点坐标为， ， ， ，即，故②正确，符合题意； 抛物线与轴的一个交点在点和之间，对称轴为， 抛物线另一个交点在到之间，故③正确，符合题意； 根据图象可得：把抛物线的图象向下平移个单位后过原点，即可得到抛物线， 如图，画出直线，    由图象可得：当时，，即，故④错误，不符合题意； 一元二次方程， ， 由二次函数的图象可得：，， ， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有②③⑤，共个， 故选：C． 19．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，二次函数的图象经过点A，B，C．如下四个推断：①抛物线开口向下；②当时．y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根；④若直线经过点A，C，当时，x的取值范围是．其中推断正确的有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数图象确定相应方程根的情况、根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟记相关结论，掌握数形结合的数学思想是解题关键． 【详解】解：∵抛物线的图象经过点A，B，C， ∴抛物线开口向下，故①正确； 假设当时．y取最大值， ∵点A，C到直线的距离相等，则A，C两点的纵坐标应该相等 但是图中A，C两点的纵坐标不相等，故②错误； 由②可知，二次函数的最大值大于， 即： ∴当时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根 故③正确； ∵直线经过点A，C， ∴点A，C是抛物线与直线的两个交点 当时， 即直线的图象在二次函数的图象上方 故x的取值范围是或 故④错误； 故选：B 20．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，已知直线为常数）与抛物线，为常数）相交于点，，与坐标轴相交于点，，且，，，四点的横坐标分别为，0，2，3，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查了二次函数与不等式（组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，把解不等式问题转化为比较两函数值的大小．几何函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线为常数）与抛物线，为常数）交点、的横坐标分别为，3， 当时，， 即的解集为． 故选：B 21．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根；④若，当时，．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 【答案】A 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题、根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查抛物线与直线的交点问题，涉及二次函数和图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系等，将代入，再根据抛物线对称轴公式可判断①；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断②；将变形为，解方程可判断③；结合抛物线与直线的交点，以及抛物线开口方向，可判断④． 【详解】解：直线经过点， ，即， 抛物线的对称轴是直线， 故①正确； 令， ， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 抛物线与轴一定有两个交点， 故②正确； ， 可变形为， 整理得， 解得， 故③正确； 关于的方程有两个根， 抛物线与直线的交点的横坐标为，1， 若，当时，抛物线在直线的下方， ， 故④正确； 综上可知，正确的结论有①②③④， 故选A． 22．（2024·浙江台州·二模）如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，你认为他们俩的说法是（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，不等式组的应用，设垂直于墙的一边为，矩形的面积为，则隔离区的另一边为，根据矩形的面积公式列出面积S关于x的函数解析式，再根据题意求出x的取值范围，然后分别令和，解方程求出x，取在x取值范围内的值即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边为，矩形的面积为，则隔离区的另一边为， ∴， 根据题意，得不等式组， 解得：， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， 故小明错误，小亮说法正确． 故选：B． 23．（2024·天津红桥·三模）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论： ①销售单价可以是90元； ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元； ③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元， 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、一元一次不等式组应用、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出总利润与销售价的函数关系式，利用二次函数的性质及其x的取值范围求出利润的最大值．利用函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由题意可知，解得：， ∴销售单价不可能是90元，故①不正确； 利润与销售价的函数关系式： ， ， 抛物线的开口向下， 当时，随的增大而增大， 而， 当时，（元）． 当销售单价定为87元时，可获得最大利润，最大利润是891元，故②正确； 当时，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则只有1个销售单价为70元时，满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，故③不正确； 综上，正确的结论只有1个， 故选：B． 24．（23-24九年级上·黑龙江双鸭山·期中）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网 C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界 【答案】D 【知识点】投球问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为，由此即可判断A；求出当时，y的值，再与进行比较即可判断B；求出当时，y的值，再与0比较即可判断C、D． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴球运行的最大高度为，故A说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，则， ∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意； 故选D． 25．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，下列结论：正确的是（   ） ①点的坐标分别是和 ②点为，当时，． ③抛物线上存在点（除外），使得的面积与面积相等的点有3个． ④点是抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，点的纵坐标分别是． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、面积问题(二次函数综合)、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题主要考查二次函数的性质、解一元二次方程和勾股定理得应用，①由题意得，即可求得点的坐标；②由题意求得、和，设时，求得，结合，可得或；③由点，可知点E的纵坐标为，解方程即可求得；④根据题意得对称轴为，设点，则、和，分、和，求解即可． 【详解】解：①由抛物线与轴交于点，则，解得，，则点的坐标分别是和，故①正确； ②由点，和，则，，， 当时，，则，解得， ∵， ∴或，故②错误； ③由抛物线与轴交于点，则， ∴， 使得的面积与面积相等，则点E的纵坐标为， 当，解得，， 当，解得，， 则除外，还有3个点使得的面积与面积相等；故③正确； ④由于抛物线的对称轴为， 设点，则，，， 当，则，解得； 当，则，解得； 当，则，解得； 故④正确； 故选：C． 26．（23-24九年级上·山东日照·期末）已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的个数为（    ） ①线段AC的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有3个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题、特殊四边形(二次函数综合) 【分析】本题考查了二次函数的性质．求出，坐标代入距离公式判断①；根据对称轴判断②；求出解析式得到的值最大时点的坐标为判断③；将边看成平行四边形的一边有3种情况，看成对角线有1种情况，共4种判断④． 【详解】解：①在二次函数中，令，得，令，则，解得，或， ，， ，故①正确； ②在二次函数中，对称轴为，故②正确； ③连接交对称轴为点，此时的值最大， ，设直线的解析式为：，则： ，解得， 直线的解析式为：，令，， 当点的坐标为时，的值最大．故③错误； ④若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，当为边时，共有三个平行四边形； 当为对角线时，共有1个平行四边形． 符合条件的点有4个，故④错误． 故选：C． 27．（23-24九年级上·浙江湖州·期末）已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、其他问题(二次函数综合) 【分析】本题考查了二次函数的图象性质：先根据对称轴和顶点坐标、开口方向，作出对应的函数图象，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：∵线段与函数的图象有且仅有两个公共点，且点P，Q的坐标分别为，， 则图象如下： 则把代入，得 解得（舍去）或， 则把代入， 解得或， ∵点P，Q的坐标分别为，， ∴ 得； 或 得 综上线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则或． 故答案为：A． 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（   ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D．这个盒子中的白球一定有28个 【答案】B 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题主要考查了多次试验的频率估计概率，根据多次实验的频率估计概率可知频率稳定在0.6附近，所以概率等于0.6，再逐项判断即可． 【详解】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6． 因为不能确定试验1500次摸到白球的频率和试验800的频率大小，所以A不正确； 由多次试验可知从盒子中任意摸出一个小球为白球的频率接近0.6，可知概率约为0.6，所以B正确； 当试验次数为2000时，摸到白球的次数可能为1200，所以C不正确； 这个盒子中的白球有（个），所以D不正确． 故选 B． 29．（2024·山西·二模）一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：画树状图如图所示： 由上述树状图或表格知： 甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， 甲获胜的概率乙获胜的概率， ∴此游戏对双方公平， 故选：C． 30．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、正多边形的内角问题、根据概率公式计算概率 【分析】先对图形标注，根据内角和定理求出，即可得出，再设，根据直角三角形的性质得，由勾股定理求出，根据题意可知，可求，然后求出等边三角形的面积，进而得出正六边形的面积，最后根据面积比得出答案． 【详解】如图所示， 正六边形的每个内角， ∴． 设， ∴， 根据勾股定理得． 根据题意可知， ∴． 作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． 根据勾股定理得， ∴，， ∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为， ∴此点取自小正六边形的概率是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，概率的计算公式，理解用面积比表示概率是解题的关键． 31．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、折叠问题 【分析】本题主要考查圆的基础知识，垂径定理，勾股定理，折叠的性质．根据点经过的三等分可求出、的长，延长交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长，根据垂径定理，勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接， ， 为的中点， ，， ，，， ， ， 在中， ， ， ， 故选：A． 32．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，等腰三角形内接于半圆，，半径长为，且直径，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了圆的对称性，垂径定理，勾股定理，由得到，进而得到，设，由勾股定理得到，解方程即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接交于，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 整理得，， 解得， ∴， ∴， 故选：． 33．（23-24九年级上·浙江温州·期中）阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为20，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理 【分析】本题主要考查圆与勾股定理的综合应用；连接，，，根据圆周角定理，结合已知条件易证得为的直径，，则，再根据弧、弦、圆心角的关系及等腰直角三角形的性质可求得，然后根据同弧所对的圆周角相等及勾股定理可得，，设，，其中，利用勾股定理及矩形面积公式列得方程，解方程求得，的长度，再结合可证得，则，最后利用勾股定理列得方程，解方程求出或，再进一步分析即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，，， 四边形为矩形， ， 为的直径，， 的半径为4， ， 点为的中点， ， ， ，， ，， 设，，其中， 则， 解得：或 舍去， 即，， ，， ， ， ， ， ， 解得：或， ∴或， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 34．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）如图，已知为的直径，弦与交于点E，连结，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析、圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形外角性质，等边对等角，先得出，再运用三角形内角和以及等边对等角，得出，再运用外角性质，即可作答． 【详解】解：如图：连接 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B 35．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，点P为正方形的外接圆O的上一点，连接，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】已知圆内接四边形求角度、正方形性质理解、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】如图所示，延长到E，使，连接，先根据圆内接四边形对角互补以及平角的定义得到，进而证明得到，由此证明是等腰直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使，连接， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴．即， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 36．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点（不与重合），连结．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题、已知圆内接四边形求角度、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意运用折叠的性质及圆内接四边形对角互补是解此题的关键． 先根据圆周角定理求得的度数，从而利用直角三角形的性质求得的度数；再由翻折的性质可得，弧所对的圆周角为，弧所对的圆周角为，从而得到，即可求出． 【详解】是直径， ， ． 根据翻折的性质，弧所对的圆周角为，弧所对的圆周角为， ， ， 故选B． 37．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连接，，，连接交于点，交于点，若图中阴影部分分别用和表示，则下列结论：①；②若为中点，则；③作交于点，则；④若，则；其中正确的个数为（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、圆周角定理、已知圆内接四边形求角度、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质的概念是解题的关键．①首先利用平行线的性质得到，然后利用等腰三角形的性质得到，，接着利用三角形的内角和定理即可解决问题；②利用中位线的性质即可求解；③利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质和已知条件证明即可求解；④连接，利用等积变化得到，再利用已知条件证明，由此即可求解． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ②，为中点，， ，， ， 故②正确； ③为圆直径， ， ， ， 由①知，， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ④连接，   ， ， ， ， ， ， ， 故④错误； 综上所述，正确的是①②③，共三个． 故选：B． 38．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C．13 D．14 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用垂径定理求值、圆周角定理、 三角形外接圆的说法辨析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点．先证明可得，可得到是等边三角形，再根据根据含30度角的直角三角形性质可得长，结合已知即可得出，再由垂径定理即可求得，作于点M，再根据含30度角的直角三角形性质可得，然后利用勾股定理即可求得AB． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴是等边三角形， ， ∵， ，， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 作于点M，   ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 39．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，若的半径为，则C点到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、已知圆内接四边形求角度 【分析】此题综合运用了勾股定理，圆内接四边形，正确作出辅助线是解题的关键． 根据正方形的性质以及圆的性质可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵正方形内接于的半径为， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则C点到的距离为， 故选：C． 40．（2024九年级下·浙江宁波·专题练习）如图，点P为正六边形内一点，已知，，的面积分别为a，b，c，已知下列哪个代数式的值便可求正六边形的周长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定和性质、正多边形和圆的综合、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了六边形的性质，正三角形的判定和性质，解题直角三角形． 延长相交于点M，设正六边形边长为x，通过证明为等边三角形，得出，，进而得出，则，即可得出，即可得出结论． 【详解】解：延长相交于点M，连接， 设正六边形边长为x， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴在边上的高为， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴若已知的值，即可求出边长x的值，进而得出正六边形的周长． 故选：A． 41．（2024·湖南长沙·模拟预测）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】含30度角的直角三角形、正多边形和圆的综合 【分析】本题主要考查了圆的面积，先根据含直角三角形的性质求出，进而求出正十二边形的面积，即圆的面积，再根据圆的面积公式可得答案． 【详解】如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心，过A作于， 在正十二边形中，， ， ， 正十二边形的面积为， ， ， 的近似值为3. 故选：B． 42．（2024·浙江宁波·模拟预测）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，如图，的半径为，如用的内接正八边形来近似估计圆的面积，则可得的近似值为．若用的内接正边形的面积估计圆的面积，能得出的近似值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正多边形和圆的综合、求角的正弦值、 圆的面积 【分析】先求出圆的面积，再根据内接正多边形面积与圆面积的关系求出正多边形的边数．本题考查了圆的面积公式，正边形的面积公式，正边形的面积与圆的面积关系，锐角三角函数，掌握正边形的面积与圆的面积关系是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵, ∴， ∵的半径为， ∴，， ∵用的内接正边形的面积估计圆的面积，能得出的近似值为， ∴， ∴解得：, 依次代入选项： 当时，， ∴项不符合题意； 当时，， ∵， ∴， ∴项不符合题意； 当 时，， ∴项符合题意； 当时，， ∴项不符合题意； 故选． 43．（2024九年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，现以三角形的一条边为直径作圆，圆与另外两条边所在的直线交于点D，E（D，E不与的顶点重合），则的长为（    ） A．或 B．或 C．或2π D．或 【答案】A 【知识点】等边对等角、三线合一、圆周角定理、求弧长 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，等腰三角形的性质等，分两种情况讨论，作出图形，根据等腰三角形的性质，利用圆周角定理求得∠DOE的度数，然后求得圆O的半径，利用弧长公式求得即可． 【详解】解：如图1，以为直径作，交于D，交、的延长线于点D、E，连接、， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，O是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 如图2，以为直径作，交于D，交的延长线于E，连接、， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 综上，的长为或， 故选：A． 44．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成．设这个图案的外围周长为，中心大圆周长为，则与的数量关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正多边形和圆的综合、求弧长 【分析】本题考查正多边形的内角，圆的周长，弧长公式，熟练掌握相关的公式是解题的关键； 连接，，证得是等边三角形，进而求解； 【详解】解：如图，连接，，    设圆的半径为，则圆的周长为， 内部的六边形是的内接正六边形， ， ， 是等边三角形， ， 半圆弧的长为， ， ， 故选：C 45．（2024·湖北鄂州·模拟预测）如图，点在上，，，．若的半径为，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边对等角、利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆周角定理、求弧长 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，弧长公式，连接，由可得，进而得，即得，得到，再根据圆周角定理可得，，即可得，最后根据弧长公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：． 46．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且，设扇形、、弓形的面积为、、，则它们的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求扇形面积、求弓形面积、求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算 【分析】设出半径，作出底边上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系． 【详解】解：作交与点，设半圆的半径是， ， ，则． ； ． 在三角形中，， ，，， ，， ， ． 故选：B． 47．（2024九年级下·浙江金华·专题练习）将平行四边形的边与边分别绕点A、点B逆时针旋转，得到矩形， 若此时、D、B 恰好共线，，，那么边扫过的面积为（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、求图形旋转后扫过的面积、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 连接，，以A为圆心，的长为半径，作,以B为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积. 【详解】解：连接，，以A为圆心，的长为半径，作,以B为圆心，的长为半径，作, 扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积. 由旋转可知，， ， 是平行四边形， 中，， ， ， 故选A． 48．（23-24九年级上·云南红河·期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求扇形面积、求其他不规则图形的面积 【分析】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图．连接，则阴影部分面积，依此计算即可求解． 【详解】解：连接， 由题意得，阴影部分面积． 故选：A． 49．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，从一个边长是的正六边形纸板中裁出两个扇形和，分别围成圆锥（裁缝和接缝忽略不计），则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正多边形的内角问题、求弧长、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了正多边形的性质，扇形面积、弧长的计算，圆锥的底面圆半径的计算，根据题意可得正六边形的每个内角的度数，可得扇形的弧长，由此即可求解． 【详解】解：边长为的正六边形， ∴每个内角的度数为， ∴扇形的弧长为， ∴圆锥底面圆的半径为， 故选：B ． 50．（2023·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 【答案】A 【知识点】求弧长、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， 由米堆底部的弧长为8尺，可得， 解得：， （平方尺）， 这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺， 故选：A． 51．（23-24九年级下·湖北鄂州·阶段练习）如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（    ）cm A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】圆锥侧面上最短路径问题、求弧长、圆锥的实际问题 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先将圆锥的侧面展开图画出来，利用垂线段最短可判断的长为蚂蚁爬行的最短路线长，根据弧长公式求出的度数，然后利用特殊角的三角函数在即可求出的长度． 【详解】圆锥的侧面展开图如下图： 作 圆锥的底面直径, 底面周长为， 设 ， 则有 解得， ， 在中 ， ∴蚂蚁从B点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为 故选：D. 52．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，角平分线的性质，由勾股定理得，再由角平分线的性质得，进而由面积法求出，则，然后由勾股定理得，则，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键． 53．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似多边形的性质 【分析】本题考查了相似图形的性质，如图，设，，根据相似图形的性质可得，即得，据此即可求解，掌握相似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设，， ∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 54．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、根据正方形的性质证明、相似多边形的性质 【分析】本题考查了正方形的性质，相似多边形的性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 设，，由矩形与矩形相似得，求出，解方程得，先求出，进而可求出． 【详解】解：由题意得，，，． 设，， 则，， ∵是正方形， ∴， ∴． ∵矩形与矩形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴． 故选D． 55．（2024·山西吕梁·模拟预测）李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　　） 已知：如图，在中，点 分别在边上，且，求证：． 证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴． A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 【答案】B 【知识点】证明两三角形相似 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤； 【详解】证明：②， ④， ①又， ③， ． 故选：B． 56．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，已知中，点，，，分别为，，，上的点，且，，分别与，相交于点，，若，则的面积一定可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、相似多边形的性质、证明两三角形相似、解直角三角形的相关计算 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，过作于，设，设，，，由，得，，再证，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边性质，得，，， ，，进而利用面积公式即可得解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过作于，设，设，，，    ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边性质， ∴，，， ， ∴， ∵于，， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即，． ∵， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解直角三角形，相似形的性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 57．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，是的直径，弦于点．连接、、和．现从，，，中任取两个三角形，恰好都和相似的概率是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】圆周角定理、证明两三角形相似、列举法求概率 【分析】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理，概率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先判断出四个三角形中，与相似的三角形个数，再根据概率公式即可得结论． 【详解】解：弦， ，， ， ， 是直径， ， ， ， ，， 与相似的三角形有：，，， ，，，中任取两个三角形有6种可能，两个都与相似的情况有3种， 从，，，中任取两个三角形，恰好都和相似的概率是， 故选：D． 58．（24-25九年级上·广西北海·阶段练习）如图，在中，，动点从点开始沿边运动，速度为，动点从点开始沿边运动，速度为．如果两动点同时运动，那么经过（    ）秒时与相似． A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【知识点】相似三角形——动点问题 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，设经过秒时，与相似，则，，，根据，分和两种情况解答即可求解，掌握相似三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设经过秒时，与相似，则，， ∴， ∵， ∴当时，， 即， 解得； 当时，， 即， 解得； 综上可知，经过或时，与相似， 故选：． 59．（2024·浙江宁波·一模）如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（    ） A．与的面积之积 B．与的面积之商 C．与的面积之和 D．与的面积之差 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键． 过O作于N，交于M，设，；由题意得四边形均是平行四边形，则与的面积分别为，而的面积为；由，则可得，与的面积之积为，因此即可确定答案为A． 【详解】解：如图，过O作于N，交于M， 设，； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∴，， ∴四边形均是平行四边形， ∵，， ∴， ∴的面积为，的面积为，的面积为； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ∵与的面积之积为， ∴， ∴， 即知道与的面积之积，即可求出的面积； 故选：A． 60．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，，，点P从C点出发沿对角线以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿以的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当时，t的值为（　　） A．2s B．s C．s D．s 【答案】B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用矩形的性质求角度、相似三角形——动点问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，矩形及三角形的综合，解题的关键是三角形的全等和相似的综合运用． 先根据勾股定理求出，过点P作于点M，证明，推出，分别表示和的长，根据，进而，求出t的值，进而作答即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， 在中， ， 过点P作于点M，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 61．（2024·浙江温州·三模）图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径为5尺，不知其深．立5尺长的木于井上，从木的末梢点观察井水水岸处，测得“入径”为4寸，问井深是多少？（其中1尺寸）”根据译文信息，则井深为（    ） A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸 【答案】D 【知识点】相似三角形应用举例 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意得：寸，寸，寸，，寸，证明，代入数据计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：寸，寸，寸，， ∴寸， ∵， ∴， ∴，即， ∴寸， 故选：D． 62．（2024·陕西西安·模拟预测）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形应用举例 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得，，， ∴， ， ， ， 点，之间的距离减少了， 故选：D． 63．（2024·江苏镇江·一模）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、相似三角形应用举例 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先证得出，再证，根据相似三角形的对应边成比例得出，即可求出的长． 【详解】解：由题意得，，，， 四边形是平行四边形． ． ， ， ， ． ， ， ， ． ， 故选：D 64．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质、求两个位似图形的相似比、求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查主要考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据题意可得，过A作轴于C，再根据等边三角形的性质可得，，即可确定点，再根据题意可得与位似为2比1，然后根据位似变换的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵等边三角形的顶点， ∴， 过A作轴于C，    ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍， ∴与位似比为2比1， ∴点A的对应点的坐标是或． 故选：C． 65．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查了相似图形，位数图形的判定和性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键． 如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即相似比等于位似比， ∴点是的中点， ∵轴，轴， ∴，且， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，则， ∴， 故选：A ． 66．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】本题主要考查了位似变换．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质，把的横纵坐标乘以或，计算即可． 【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为， ∴点B的对应点的坐标为或， 即或． 故选：D． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$