九年级数学上学期期中数学试卷（九上浙教第1～4章，提高卷） -【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

九年级数学上学期期中数学试卷（九上浙教第1-4章，提高卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件是随机事件的是（    ） A．朝上点数为6 B．朝上点数大于0 C．朝上点数小于7 D．朝上点数大于7 3．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）如表是某一项实验中结果出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果出现的概率为（    ） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 380 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A．0.36 B．0.37 C．0.38 D．0.39 6．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）如图，能使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（22-23九年级上·浙江温州·期中）图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2024·甘肃武威·二模）如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为的一部分，为容器口，为水面，已知半径为，将容器从甲处与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（   ） A． B． C． D．1 10．（23-24九年级浙江衢州·阶段练习）如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为，且与在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024·浙江杭州·一模）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 个． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是 13．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ． 14．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为得到以A为圆心，为半径的扇形，则此扇形的面积为 ． 15．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点落在边上，点A，的对应点分别为点，，交于点．若，，则与相等的角是 （写出一个即可），的长为 ． 16．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，，． （1）若点在点的右侧，且，则二次函数的对称轴是 ． （2）若点，均在二次函数图象上，当且当时，有，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（22-23九年级上·北京·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点的中心对称图形． (2)将绕点顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为____________． 18．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）在一个不透明的布袋中只装有3个白球和2个红球，它们除颜色外完全相同． (1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出1个球，请用树状图法或列表法求事件：“摸出一个红球和一个白球”的概率． 19．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形的边上取中点E，连接，过点A作的垂线分别交延长线于点G，F． (1)求证：． (2)连接并延长交于点P，若，求的长． 20．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连结，，．延长，相交于点． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 21．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．手办玩具进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？ (3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围． 22．（23-24九年级上·浙江金华·期中）若二次函数的与的部分对应值如表： x 0 1 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式． (2)二次函数图象上有两点． ①若，当时，求的值． ②若且，求的取值范围． 23．（23-24九年级上·浙江杭州·期中） 如何调整蔬菜大棚的结构？ 素材1 我国的大棚（如图种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中支架，．                  素材2 已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．                  问题解决 任务1 确定大棚形状 （1）在图2中以为原点，为正方向建立平面直角坐标系，则点坐标 　　，　　，点坐标 　　，　　，并求抛物线的函数表达式． 任务2 尝试改造方案 （2）当米，求的长度． 任务3 拟定最优方案 （3）只考虑经费情况下，求出的最大值． 24．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于点G，连结并延长交于点H． (1)证明：． (2)已知，． ①求的半径， ②取上一点P，连结并延长交于点Q，当等于四边形中的一个内角时，求的面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期中数学试卷（九上浙教第1-4章，提高卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质，依据题意设代入计算是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， 故选A． 2．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件是随机事件的是（    ） A．朝上点数为6 B．朝上点数大于0 C．朝上点数小于7 D．朝上点数大于7 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．据此即可求解； 【详解】解：A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6，是随机事件，故该选项符合题意； B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于0，是必然事件，故该选项不符合题意； C. 郑一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于7，是必然事件，故该选项不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于7，是不可能事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 3．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 4．（23-24九年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得抛物线的解析式为：． 故选：C． 5．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）如表是某一项实验中结果出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果出现的概率为（    ） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 380 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A．0.36 B．0.37 C．0.38 D．0.39 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动．通过已知实验得到事件的频率稳定在0.38附近，即可得出答案． 【详解】解：由实验可知，结果出现的频率稳定在0.38附近， 即结果出现的概率为0.38， 故选：C． 6．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）如图，能使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定求解即可． 【详解】解：由题意得，， 若添加，利用两边及其夹角法可判断，故本选项符合题意； A、B、D均不能判定，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． 7．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案． 【详解】平面内有一点到圆心的距离为4，． 该点在圆外， 点符合要求． 故选：D． 8．（22-23九年级上·浙江温州·期中）图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理求出，再根据弧、圆周角的关系求解即可． 【详解】解：解：连接，如图： ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．（2024·甘肃武威·二模）如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为的一部分，为容器口，为水面，已知半径为，将容器从甲处与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】如图甲中，过点O作于点M，交于点N．在图乙中，过点A作于点G，过点O作于点H．交于点J，作于点N．利用勾股定理求出，，证明，进而证明，即可求解． 【详解】解：如图甲中，过点O作于点M，交于点N．在图乙中，过点A作于点G，过点O作于点H．交于点J，作于点N． 如图甲中，∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A到水面的距离为， 如图乙中，同法可得， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 设，则有， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时点A到水平面的距离为， ∴点A相对甲处时升高了． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆的相关知识，涉及垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等与相似三角形． 10．（23-24九年级·浙江衢州·阶段练习）如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为，且与在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的位置对分类讨论，分别画出对应的图形，根据等腰直角三角形的性质、梯形面积公式和三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知：当点到点时，；当点到点时，； 当时，如下图所示，此时阴影部分为梯形，设与交于点 ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，，是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形 ∴ ∴； 当，如下图所示，此时阴影部分为三角形，设与交于点 ∵四边形是正方形， ∴， ∵，，是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形 ∴ ∴． 综上所述： 结合图像可得只有项符合题意， 故选：． 【点睛】此题考查的是求实际问题中的函数关系式，二次函数的图像及性质，掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质、梯形面积公式、三角形的面积公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024·浙江杭州·一模）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 个． 【答案】8 【分析】设黄球有x个，根据题意，得解答即可． 本题考查了摸球概率计算，分式方程的应用，熟练掌握概率计算方法是关键． 【详解】设黄球有x个，根据题意，得 解得． 经检验，是原方程的根． 故答案为：8． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是 【答案】， 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键是掌握抛物线与轴的交点坐标的横坐标即为一元二次方程的解．图象法求一元二次方程的解即可． 【详解】解：根据图像可知，二次函数解析式对称轴为， 故可得函数与轴交于， 故方程的解是，， 故答案为：，． 13．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ．    【答案】 【分析】作所对的圆周角，如图，先利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数． 【详解】解：作所对的圆周角，如图，    四边形为的内接四边形， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．作所对的圆周角是解决问题的关键． 14．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为得到以A为圆心，为半径的扇形，则此扇形的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据等边可得，，根据弧长公式求得圆心角，再代入扇形面积公式，即可解答，熟记，（n是圆心角，r是半径，是弧长），是解题的关键． 【详解】解：为等边， ，， 则， 得， ． 15．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点落在边上，点A，的对应点分别为点，，交于点．若，，则与相等的角是 （写出一个即可），的长为 ． 【答案】 2.8 【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 延长、交于点，由菱形的性质得，，，则，，由折叠得，，，所以，由，得，所以，即可证明，根据相似三角形的性质得到，对应边成比例求得． 【详解】解：延长、交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ． ∴． ∵， ∴． ∴． 由折叠知， ， ∴． ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：；2.8 16．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，，． （1）若点在点的右侧，且，则二次函数的对称轴是 ． （2）若点，均在二次函数图象上，当且当时，有，则实数的取值范围是 ． 【答案】 直线 【分析】本题考查二次函数的交点式、二次函数的对称性、二次函数的增减性，解题的关键是学会用含有未知数的式子表示线段或点的坐标． （1）利用的线段长度和点的坐标求得点的坐标，然后求得二次函数的对称轴； （2）先求出对称轴，然后利用对称性求出点的对称点坐标，再利用已知条件和二次函数的增减性与对称性，对情况讨论即可． 【详解】解：（1）①，，当在右侧时， ， 对称轴为直线， 故答案为：直线； （2）令，则， 或， 函数图象与轴的两个交点坐标为，， 由，设，则， 将代入得，， ， ，． 抛物线的对称轴为：直线， 由题意得，关于对称轴的对称点，， ，时，有， ， ， 时，点与点重合，不符合条件，舍去， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（22-23九年级上·北京·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点的中心对称图形． (2)将绕点顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为____________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作图−旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点的位置． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点即为旋转中心， ∴， 故答案为：． 18．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）在一个不透明的布袋中只装有3个白球和2个红球，它们除颜色外完全相同． (1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出1个球，请用树状图法或列表法求事件：“摸出一个红球和一个白球”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而可得出事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；用红球的个数除以总球的个数即可得出事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在一个不透明的布袋中只装有3个白球和2个红球， 事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是， 事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是， 故答案为：，； （2）解：令3个白球分别为、、，个红球分别为、， 列表如下： 第一次 第二次 共有20种等可能出现的结果，其中“摸出一个红球和一个白球”的情况有种， “摸出一个红球和一个白球”的概率为． 19．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形的边上取中点E，连接，过点A作的垂线分别交延长线于点G，F． (1)求证：． (2)连接并延长交于点P，若，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形四边相等，四个角都是直角，相似三角形对应边成比例． （1）根据正方形的性质得出，则， 根据，得出，即可推出，即可求证； （2）通过证明，求出，则，，再证明，得出，则，即可求解． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点E是边上中点，正方形边长， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连结，，．延长，相交于点． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是综合运用以上知识解决问题； （1）根据垂径定理的推理可知，由直径对直角可知，进而可证明； （2）连结，则，利用等腰三角形的性质可证，由平行线的性质可得，进而可证，设的半径r，由勾股定理可知，进而可得方程，解方程即可． 【详解】（1）证明： 为的中点， ， ， 是的直径， ， ， ； （2）解：连结，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径r，则， ， ， ， 整理得， 解得（舍去）， 的半径为． 21．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．手办玩具进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？ (3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式； （1）根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润与销售价之间的函数关系式，再依据函数的增减性求出最大利润； （3）根据题意得剩余利润为，利用函数性质求出时的的取值范围即可； 【详解】（1）解：根据题意得： 与之间的函数关系式为： （2）根据题意得： ， 时有最大值，最大值为：， 将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大；最大利润是元 （3）解：依题意可得：剩余利润为元， 即 由 解得：或 的取值范围为：， 捐款后剩余利润不低于时，， 答：捐款后每天剩余利润不低于时，销售单价的取值范围是． 22．（23-24九年级上·浙江金华·期中）若二次函数的与的部分对应值如表： x 0 1 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式． (2)二次函数图象上有两点． ①若，当时，求的值． ②若且，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①当时，；②或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的图象及性质： （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据抛物线的对称轴为直线可得，进而可求解； （3）根据抛物线开口向下，对称轴为直线，进而可求解； 熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由表得：当时，；当时，， ∴抛物线解析式可设为， 当时，， ， 解得， ∴抛物线解析式为， 即． （2）①∵，且抛物线的对称轴为直线， ∴， 当时，． ②∵抛物线开口向下，对称轴为直线， 关于对称轴的对称点为， ， 的取值范围是或． 23．（23-24九年级上·浙江杭州·期中） 如何调整蔬菜大棚的结构？ 素材1 我国的大棚（如图种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中支架，．                  素材2 已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．                  问题解决 任务1 确定大棚形状 （1）在图2中以为原点，为正方向建立平面直角坐标系，则点坐标 　　，　　，点坐标 　　，　　，并求抛物线的函数表达式． 任务2 尝试改造方案 （2）当米，求的长度． 任务3 拟定最优方案 （3）只考虑经费情况下，求出的最大值． 【答案】（1）4，3.4，6，3.4，；（2）米；（3）1.6米 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意得到函数的对称轴为5，再利用待定系数法得到函数的解析式； （2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论； （3）根据已知条件表示出、的坐标得到的不等式，进而得到的最大值． 【详解】解：（1）：如图，以为原点，建立如图所示的坐标系， 由题意，可知则点坐标，点坐标， 故答案为：4，3.4，6，3.4； ， 设抛物线解析式为， ，， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 将代入解析式， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为：； （2）如图，建立与（1）相同的坐标系， ， 为， 改造后对称轴不变， 设改造后抛物线解析式为：， 将代入解析式， 得， 解得， ， 当时，，， 为，为， （米）， 答：的长度为米； （3）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为， 当时，， 当时，， 的坐标为，的坐标为， ， 由题意可列不等式，， 解得， ， 要使最大，需最小， 当时，的值最大，为1.6米． 答：的值最大值为1.6米． 24．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于点G，连结并延长交于点H． (1)证明：． (2)已知，． ①求的半径， ②取上一点P，连结并延长交于点Q，当等于四边形中的一个内角时，求的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)①；②或 【分析】（1）证明，得出，即可得到，从而得解； （2）①连接，证明，由相似三角形的性质得出，设，，结合，求出的值即可得解；②分两种情况：当；当；分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在中， ∴， ∴ ∴，即 （2）解：①连接， ， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵为直径 ∴ 设， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， 化简得， 解得， (舍去) ∴半径 ②∵ ∴， ∴只有以下两种 情况1：当， 连接， ∵       ∴ 又∵， ∴ ∴ 情况2：当，即 ∴ 综上所述，的面积等于． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$