精品解析：福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

莆田第二十五中学2024-2025学年上学期月考一试卷 七年数学 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 零既不是正数也不是负数 B. 零是正数 C. 零既是正数也是负数 D. 零是负数 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 5. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②④ 6. 在，，0，，中分数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 8. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数；②若m满足，则；③如果，那么；④的最大值为5，其中正确的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足和，则数轴的原点应是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 12. 如果a，b互相反数，那么_____． 13. 绝对值不大于的所有整数分别是 _________ ． 14. 已知，则__________． 15. 观察下面两行数∶ 2，， 8，， …① 1，， 7，， …② 取第①， ②行的第7个数分别记为a， b， 则为 __________． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称． 现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数， 例如．现定义， 例如，则__________ ． 三、解答题 (共9题， 共86分) 17. 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，0，，……． 正有理数集合：{ 　　　　　　　　　…… } 负有理数集合：{ 　　　　　　　　 …… } 正分数集合：{ 　　　　　　　　　…… } 负整数集合：{ 　　　　　　 …… } 18. 计算题∶ （1）； （2）； 19. 计算题∶ （1） （2） 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值 21. 已知，且，求的值． 22. 李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．李先生从1出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼． （2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要电0.1度，根据李先生现在所处位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 23. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示 (1) 填空：（填“＜”、“＞”或“＝”） a_________0；b_________0；|a＋b|_________|a|＋|b| (2) 用“＜”将a、b、－b、、0连接起来 (3) 化简：|a＋b|－|b＋1|－|a－1|＝______________ 24. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5两点之间的距离是____． （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝　 　． （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是　 　． （4）如果x表示一个有理数，当x=__________时，|x+3|+|x﹣6|=11． 25. 如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，d，已知，． （1）直接写出a，b，c，d的值； （2）如图（1），点M从A点出发，在线段上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，P与M相遇，即停止运动．求t的值； （3）如图（2），以为长，的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中学2024-2025学年上学期月考一试卷 七年数学 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 零既不是正数也不是负数 B. 零是正数 C. 零既是正数也是负数 D. 零负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义逐项判断即可． 【详解】解：零既不是正数也不是负数， 则A符合题意，B，C，D均不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，以及0的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 4. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 5. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一计算即可得出答案． 【详解】解：①，正确； ②，原计算错误； ③，原计算错误； ④，正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 6. 在，，0，，中分数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，中，分数有， ，，共3个， 故选：C． 7. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【详解】解：A、若m=-3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误； B、若m=1，n=-3，m＞n，而|m|＜|n|．故本选项错误； C、若m=-3，n=1，|m|＞|n|，而m＜n．故本选项错误； D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是B， 故选：B． 9. 下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数；②若m满足，则；③如果，那么；④的最大值为5，其中正确的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①5个有理数相乘，若其中有一个因数为，则所得积为，故①错误； ②若m满足，则，可得，故②错误； ③取，，则满足，但是，故③错误； ④∵，∴存在最小值0，则的最大值为5，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足和，则数轴的原点应是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，得出数轴上每相邻两个点代表2个单位长度，设d为x，则可以表示a，根据列方程求解，进而判断原点的位置． 【详解】解：∵， ∴数轴上，每两个相邻的点的距离为2个单位长度， 设，则， ∵ ∴， 解得， ∵B，D距离为8个单位长度 ∴数轴的原点是B点． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据列出方程是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，如果水位升高用“”表示，那么水位下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作， 故答案为：． 12. 如果a，b互为相反数，那么_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数的定义和性质即可求得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查相反数、代数式求值，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 13. 绝对值不大于的所有整数分别是 _________ ． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】根据绝对值的定义可知，绝对值不大于的所有整数分别是，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查绝对值的定义（在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值），牢记绝对值的定义是解题的关键． 14. 已知，则__________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1． 考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算． 15. 观察下面两行数∶ 2，， 8，， …① 1，， 7，， …② 取第①， ②行的第7个数分别记为a， b， 则为 __________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，上下对比发现，第②行的每个位置的数比第①行中对应位置的数小1，据此规律可得答案． 【详解】解：上下对比发现，第②行的每个位置的数比第①行中对应位置的数小1， ∵取第①， ②行的第7个数分别记为a， b， ∴， 故答案为：1． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称． 现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数， 例如．现定义， 例如，则__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算， 先根据新定义求出，进而求出，，，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 (共9题， 共86分) 17. 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，0，，……． 正有理数集合：{ 　　　　　　　　　…… } 负有理数集合：{ 　　　　　　　　 …… } 正分数集合：{ 　　　　　　　　　…… } 负整数集合：{ 　　　　　　 …… } 【答案】，，；，；，； 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，，}； 负有理数集合：{，，}； 正分数集合：{，，}； 负整数集合：{ ，}． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 18. 计算题∶ （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，有理数乘除混合计算； （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算题∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值 【答案】11或 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， 当时，； 当时，． 故值为11或． 【点睛】此题考查了有理数混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析出a与b的值再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，或． ∵， ∴或， 故． 【点睛】本题考查绝对值的应用，根据题意得出a与b的可能取值是解题的关键． 22. 李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．李先生从1出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼． （2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）回到了出发点1楼 （2）15.12度 【解析】 【分析】(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； (2)求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.1即可得解． 【小问1详解】 解： ． 故李先生最后回到了出发点1楼； 【小问2详解】 解： ． 故当他办事时电梯需要耗电15.12度． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，(2)中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用(1)中的结论求解，这是本题容易出错的地方． 23. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示 (1) 填空：（填“＜”、“＞”或“＝”） a_________0；b_________0；|a＋b|_________|a|＋|b| (2) 用“＜”将a、b、－b、、0连接起来 (3) 化简：|a＋b|－|b＋1|－|a－1|＝______________ 【答案】（1）>，<，<；（2）b＜＜0＜ a＜－b；（3）0. 【解析】 【分析】（1）观察数轴，根据a、b在数轴上的位置即可解答；（2）把a、b、－b、、0在数轴上表示出来，根据他们在数轴上的位置即可解答；（3）先确定a+b<0，b+1<0，a-1<0，再根据绝对值的性质即可解答. 【详解】（1）观察数轴可得，a>0，b<0，|a＋b|<|a|＋|b| . 故答案为>，<，<； （2）把a、b、－b、、0在数轴上表示如下， ∴b＜＜0＜ a＜－b； （3）观察数轴可得，0<a<1；b<-1, ∴a+b<0，b+1<0，a-1<0, ∴|a＋b|－|b＋1|－|a－1|＝-（a+b）-（-b-1）-（1-a）=-a-b+b+1-1+a=0. 24. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）数轴上表示3和5两点之间距离是______，数轴上表示2和－5两点之间的距离是____． （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝　 　． （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是　 　． （4）如果x表示一个有理数，当x=__________时，|x+3|+|x﹣6|=11． 【答案】（1）2，7；（2）1或-5；（3）6；（4）7或-4 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可得，然后进行求解即可； （3）判断出为-4与2的距离即可求解； （4）根据题意进行分类求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得： ， ∴数轴上表示3和5两点之间的距离是2，数轴上表示2和－5两点之间的距离是7； 故答案为2，7； （2）∵在数轴上表示数x的点与-2的点距离是3， ∴， ∴或， 解得x=1或x=-5； 故答案为1或-5； （3）如果x表示一个有理数，则的几何意义是：表示有理数x的点到表示-4和2的点的距离之和， ∴当时取得最小值，此时， ∴的最小值是：； 故答案为6； （4）当时，则，， ∴， 解得（符合题意）， 当时，，， ∴，此时不符合题意； 当时，则有，， ∴， 解得，符合题意， 综上所述：当或7时，． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离、绝对值的意义及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离、绝对值的意义及一元一次方程的解法是解题的关键． 25. 如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，d，已知，． （1）直接写出a，b，c，d的值； （2）如图（1），点M从A点出发，在线段上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，P与M相遇，即停止运动．求t的值； （3）如图（2），以为长，的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数． 【答案】（1） （2）t的值为 （3）E点第3次落在数轴上对应数为48 【解析】 【分析】（1）由非负数性质可得，即可得； （2）分析可得点P与M在线段上相遇，即可得，从而解得答案； （3）可求得，根据翻转过程可得E点第3次落在数轴上对应的数． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由已知可得，当M从A出发到D需要5秒，再过5秒M回到A，即秒时，M再次从A出发，此时P从C运动到了B， ∴点P与M在线段上相遇， 解得， ∴t的值为时相遇； 【小问3详解】 解：， ， E点第一次落在数轴上对应的数是：， 第二次落在数轴上对应的数是：， 第三次落在数轴上对应的数是：， ∴E点第3次落在数轴上对应的数为48． 【点睛】本题考查实数与数轴，涉及非负数的性质，动点问题等，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示相关点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$