第六章 几何图形初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中，是棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2．下面现象能说明“面动成体”的是（　　） A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 3．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．下列语句说法正确的是（　　） A. 若∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互补 B. 若线段AC=CB，则点C是线段AB的中点 C. 线段AB就是点A与点B之间的距离 D. 若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90° 5．下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ③④ 6．已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC，使它等于3cm,则线段AC等于（　　） A. 11cm B. 5cm C. 11cm或5cm D. 8cm或11cm 7．已知∠1的余角是50°，∠2的补角是140°，则∠1与∠2的大小关系是（　　） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 不能确定 8．如图，O是直线AB上一点，若∠1=30°，∠2：∠3=3：2，则∠3的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 60° D. 75° 9如图，点B在点O的北偏东58°24′方向上，∠BOC=119°，则点C在点O的（　　） ​ A. 西偏北60°36′方向上 B. 北偏西60°36′方向上 C. 西偏北29°54′方向上 D. 北偏西29°24′方向上 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　） A. 18° B. 20° C. 30° D. 36° 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 _____的数学道理． 12．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____. 13．已知三点A、B、C在一条直线上，且，若点D是线段的中点，则线段的长度是________cm. 14．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是__________度. 15．如图，和都是直角.固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有_____. ①如果，那么 ②是定值 ③若变小，则变大 ④ 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． （1）如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 17 .（6分）如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边. 18．（9分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，. （1）图中共有_____条线段； （2）求AC的长； （3）若点E在直线AB上，且，求BE的长. 19．（8分）如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点O作射线，若，求的度数. 20．（8分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中． （1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（　　） A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T （2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积． 21．（9分）如图，点A、O、B在一条直线上， ， ，OD是 的平分线. （1）求 和 的度数. （2）OE是 的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出 的余角为　 　，补角为　 　. 22 .（12分）综合与实践 如图，点O在直线上，，平分．    (1)如图1，若，求的度数． (2)如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图2，若平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 23． （13分）综合与探究 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，则________；（答案写在右边一栏答题区域） (2)如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数和的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中，是棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据棱柱与棱锥的区别进行判断． 解：A、是三棱锥，故A错误； B、是圆柱，故B错误； C、是圆锥，故C错误； D、是三棱柱，故D正确； 故选：D． 2．下面现象能说明“面动成体”的是（　　） A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】A 【解析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误． 故选：A． 3．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】根据线段中点的定义计算即可． 解：∵点C是线段AB的中点， ∴AC===4， 又∵点D是线段AC的中点， ∴CD===2， 故选：A． 4．下列语句说法正确的是（　　） A. 若∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互补 B. 若线段AC=CB，则点C是线段AB的中点 C. 线段AB就是点A与点B之间的距离 D. 若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90° 【答案】D 【解析】利用余角与补角的定义，中点的定义，线段的定义对各项进行分析即可． 解：A、若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故A说法错误，不符合题意； B、若线段AC=CB，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，故B说法错误，不符合题意； C、线段AB就是点A与点B之间的连线段，故C说法错误，不符合题意； D、∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∴180°-∠α-∠β=180°-（∠α+∠β）=90°， 即∠α的补角比∠β大90°，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 5．下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释． 解：用“两点确定一条直线”来解释的现象有：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． 故选：A． 6．已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC，使它等于3cm,则线段AC等于（　　） A. 11cm B. 5cm C. 11cm或5cm D. 8cm或11cm 【答案】C 【解析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB-BC=8-3=5cm； 所以线段AC等于5cm或11cm, 故选：C． 7．已知∠1的余角是50°，∠2的补角是140°，则∠1与∠2的大小关系是（　　） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】首先根据∠1的余角是50°求出∠1=40°，再根据∠2的补角是140°求出∠2=40°，据此可得出∠1与∠2的大小关系． 解：∵∠1的余角是50°， ∴∠1=90°-50°=40°， 又∵∠2的补角是140°， ∴∠2=180°-140°=40°， ∴∠1=∠2， 故选：C． 8．如图，O是直线AB上一点，若∠1=30°，∠2：∠3=3：2，则∠3的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】根据平角是180度，算出∠2和∠3的度数和，再根据两个角之间的比求出的∠3度数． 解：180°-30°=150°， 150°÷（3+2）=30°， ∠3=30°×2=60°， 故选：C． 9如图，点B在点O的北偏东58°24′方向上，∠BOC=119°，则点C在点O的（　　） ​ A. 西偏北60°36′方向上 B. 北偏西60°36′方向上 C. 西偏北29°54′方向上 D. 北偏西29°24′方向上 【答案】B 【解析】求出两角的差，可得点C的方向角．1°=60′． 解：119°-58°24′=60°36′． 点C在点O的北偏西60°36′方向上． 故选：B． 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　） A. 18° B. 20° C. 30° D. 36° 【答案】D 【解析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG=∠GDF， ∴∠EDF=∠BDG， ∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF， ∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF， ∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF， ∴∠GDF=18°， ∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°． 故选：D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 _____的数学道理． 【答案】点动成线 【解析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答． 解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理， 故答案为：点动成线． 12．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____. 【答案】家 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”字对面的字是“丽”， “爱”字对面的字是“家”， “美”字对面的字是“乡”. 故答案为：家. 13．已知三点A、B、C在一条直线上，且，若点D是线段的中点，则线段的长度是________cm. 答案：2或5 解析：根据题意，有： ①当点C在线段上时， ，， ， 点D是线段的中点， ， ； ②当点C在线段外时， ，， ， 点D是线段的中点， ， . 故答案为：5或2. 14．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是__________度. 答案：45 解析：设这个角为x， 由题意得，， 解得， 则这个角是45°， 故答案为：45. 15．如图，和都是直角.固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有_____. ①如果，那么 ②是定值 ③若变小，则变大 ④ 答案：①②③④ 解析：， ， ， ， ， 即， 即， 当， 则， 故①正确； ， ， 故②正确； ， 若变小，则变大， 故③正确； ， ， ， 故④正确； 故答案为：①②③④. 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． （1）如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】（1）柱体有（），（），（）；锥体有（）（）；球体有（）； （2）有曲面的有（），（），（）；无曲面的有（），（），（）． 17 .（6分）如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边. 答案：图见解析 解析：截面的线在展开图中,如图 18．（9分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，. （1）图中共有_____条线段； （2）求AC的长； （3）若点E在直线AB上，且，求BE的长. 答案：（1）6 （2）12cm （3）16cm或20cm 解析：（1）图中有四个点，线段有. 故答案为6； （2）由点D为BC的中点，得 ， 由线段的和差，得 ，即， 解得， ； （3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 ， ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得 . 综上所述：BE的长为16cm或20cm. 19．（8分）如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点O作射线，若，求的度数. 答案：(1) (2)或 解析：(1)， ， 又， ； (2)当在内部时，， ， 当在外部时，， ， 或. 20．（8分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中． （1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（　　） A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T （2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积． 【答案】（1）A （2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22． 【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形， B与Q是对面， A与T是对面， P与R是对面， ∵字母Q表示包装盒的上表面， ∴下表面为B， 故答案为：A； 【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可； （2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。 包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22． 答：包装盒的表面积为22. 21．（9分）如图，点A、O、B在一条直线上， ， ，OD是 的平分线. （1）求 和 的度数. （2）OE是 的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出 的余角为　 　，补角为　 　. 【答案】（1） ， ， ； 是 的平分线， ， ； （2）OE是 的平分线，理由如下： ， ， 是 的平分线； （3） 和 ； 【解析】【解答】 的余角为 和 ，补角为 . 故答案为 和 ； . 【分析】（1）根据 代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得 ，然后根据 代入数据进行计算即可得解；（2）根据邻补角求出 的度数，即可进行判断；（3）根据 的度数确定其余角和补角. 22 .（12分）综合与实践 如图，点O在直线上，，平分．    (1)如图1，若，求的度数． (2)如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图2，若平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系． （1）根据，求得，再由角平分线定义，求得，利用余角定义求即可； （2）先求出，由角平分线定义，求得，利用余角定义表示出即可； （3）根据角平分线的定义，得到．由（2）得，即，由，根据即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：． 理由：∵平分， ∴． 由（2）得， ∴． ∵平分． ∴． ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴，即． 23． （13分）综合与探究 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，则________；（答案写在右边一栏答题区域） (2)如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数和的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数． 【答案】(1)25 (2) (3)或 【分析】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的． （1）根据和的度数可以得到的度数． （2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数． （3）分两种情况，在左边或右边，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：25； （2）∵是的角平分线， 即； （3）当在左边时， 当在右边时， ， ， ∴的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$