第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各点中，一定在反比例函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：由得 A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质．利用，在图象的每一支上，随的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案． 【详解】解：， 双曲线在第一三象限，在图象的每一支上，随的增大而减小， ∵点，在第三象限，而且， ， 又∵在第一象限， ， ， 故选：B． 3．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（   ） ①蓄电池的电压为伏 ②电流随电阻的增大而减小 ③当时， ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，根据“当时，”可求出，据此即可进行判断． 【详解】解：设， ∵当时，． ∴ ∴ 蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵， ∴该函数图象在第一象限，故④错误； 故选：C 4．已知反比例函数的图象如图所示，线段平行轴，其中点坐标为，而反比例函数图像恰好经过的中点，则的值为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得中点的坐标是解题的关键．求得的中点坐标，代入即可求得． 【详解】平行轴， 的纵坐标相同， 点坐标为，点在点左侧，， ∴点的坐标为， 中点的坐标为． 又反比例函数图象经过的中点， ． 故选A． 5．若二次函数图象的顶点坐标为，则在图中，反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数与反比例函数图象的综合应用，先求解，再结合图象可得答案． 【详解】解：∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∵当时，， ∴过， ∴对应的图象是， 故选D 6．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若，，则下列说法错误的是（    ）    A．点A的坐标为 B． C．若点也在此反比例函数的图象上，则 D．若点A和点N关于原点对称，则点N在此反比例函数的另一个分支上 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式，求反比例函数值，先根据，，轴，得到，进而利用待定系数法求出反比例函数解析式为，据此可判断A；连接，证明，可得，据此可判断B；把代入反比例函数解析式求出m的值，据此可判断C；根据反比例函数的对称性即可判断D． 【详解】解：∵，，轴， ∴点A的坐标为，故A说法正确，不符合题意； 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴，故B说法正确，不符合题意；    ∵点也在此反比例函数的图象上， ∴，故C说法错误，符合题意； 由反比例函数的对称性可知，若点A和点N关于原点对称，则点N在此反比例函数的另一个分支上，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．如图所示的电路，电源电压保持不变，已知电压U，电阻 R 和电流工具有 的数量关系，滑动变阻器最大阻值为，当滑片P位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （         ） A．0.3 B．0.6 C．0.9 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键． 根据题意得到，把，代入即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 把，代入得， （A）， 即电路中电流大小为． 故选：B． 8．物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，根据求出“人造自由百变泥”排开水的体积，根据物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等求出“人造自由百变泥”的体积，根据求出“人造自由百变泥”的质量，根据密度公式求出“人造自由百变泥”的密度． 【详解】解： 由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ， “人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积， “人造自由百变泥”的质量：， 则“人造自由百变泥”的密度： 故选：A． 9．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计，门板面积为，则人和门板对淤泥的压强和门板面积之间的函数关系式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据物理公式代入计算即可． 【详解】∵，压力合计， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了跨学科试题，反比例函数思想，熟练掌握物理公式是解题的关键． 10．如图，点A，B在x正半轴上（点B在点A的右边），，分别以为边作等边三角形，反比例函数的图象经过中点E，与边交于点F．作轴于点轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等边三角形的性质求出点E的坐标为，运用勾股定理得出，则点F的坐标为，得出，解出，再代入，即可作答． 【详解】解：如图所示：过点E作轴 设，则 ∵以为边作等边三角形，且点E是中点 ∴ ∴， ∴点E的坐标为， ∵阴影部分的面积等于， ∴， ∴， ∵以为边作等边三角形 ， ∴ ∴ ∴点F的坐标为 ∵反比例函数的图象经过中点E，与边交于点F． ∴ 即 解得（负值已舍去） ∴ 故选：C． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并理解． 依据题意，设，又D、E是的三等分点，从而可得，，进而可以得解． 【详解】解：由题意，设， 又∵D、E是的三等分点， ∴，． ∴． 故答案为：． 12．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=　 　． 【思路点拨】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值． 【答案】6． 解：∵点P（6，3）， ∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3， 代入反比例函数y=得， 点A的纵坐标为，点B的横坐标为， 即AM=，NB=， ∵S四边形OAPB=12， 即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12， 6×3﹣×6×﹣×3×=12， 解得：k=6． 故答案为：6． 【总结升华】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解． 13．如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】利用▱AOBC的面积为3，得到△OBC的面积为，求得双曲线的解析式为，设B(a，)，D(3a，)，利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵▱AOBC的面积为3， ∴△OBC的面积为， ∴， ∴双曲线的解析式为， ∵点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3， ∴设B(a，)，D(3a，)， ∴△OBE和 △ODF的面积都为， 过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及三角形的面积，求得的值是解题的关键． 14．在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成正比；并联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成反比．如图1；把阻值不等的两个电阻和串联在符合条件的电路中，与的电功率的比是3：5．当把它们并联在符合条件的电路中．的电功率是60W．则的电功率是 W．    【答案】36 【分析】本题考查了成比例线段，解题的关键是理解“正比”与“反比”的含义． 根据两个电阻在串联时与其电功率成正比、在并联时与其电功率成反比求解即可． 【详解】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比． ∴ 设与并联时，各自的电功率为与，则，根据并联时电阻与电功率成反比， ∴， ∴， 即的电功率为． 故答案为：． 15．如图，，是反比例函数的图象上的两点，点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，则面积的最大值为 ，此时 ．    【答案】 /0.5 2 【分析】设的解析式为，把，代入解得，根据题意，得，，，那么，即可面积的最大值以及此时x值． 【详解】解：设的解析式为， 把，代入，得 ， 解得， 即的解析式为， 因为点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q，设点M横坐标为x， 则，，， 那么， 即， 因为因为点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点， 所以， 因为， 所以 那么， 当时，式子有最大值，且为， 所以则面积的最大值为，此时， 故答案为：，2 【点睛】本题主要考查的是三角形面积、反比例函数以及一次函数等知识内容，对式子进行正确整理成是解题的关键． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（9分）在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：    (1)画出函数的图象； ①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）． (2)画出函数的图象； (3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)或． 【分析】本题考查了画反比例函数图象以及一次函数与反比例函数交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （2）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （3）观察（2）的图象，易得两个函数交于点，运用数形结合思想得x的取值范围为或． 【详解】（1）解：①由分式有意义可知，函数中自变量x取除0以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象，如图所示：    （2）解：关于函数，先列表： x 1 2 4 y 3 6 如图所示：    （3）解：由（2）得出，两个函数交于点，当函数的值大于函数的值，则x的取值范围为或． 17．（8分）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】(1) (2)22m 【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：， 故答案为：； （2）解：当x= 5时，， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵， ∴符合题意，此栅栏总长为： ； 答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值． 18．（8分）已知点， 都在反比例函数的图象上． (1)当时 ①求反比例函数表达式，并求出点的坐标； ②当时，求的取值范围． (2)若一次函数与轴交于点，求的值． 【答案】(1)①反比例函数解析式为y＝ ，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1； (2)k＝1． 【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围． （2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可． 【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3）， 代入解析式得3＝ ， 解得k＝6， 反比例函数解析式为y＝ ， 把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝， 解得b＝﹣3， 点B（﹣3，﹣2）； ②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分， ∴＞6， ∴0＜x＜1； （2）点A、B在反比例函数上， 代入整理得，﹣a＝b， ∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0）， 代入：0＝ak+b， 即：0＝ak﹣a， ∵A（2，a）在反比例函数上， ∴a≠0， ∴0＝k﹣1， k＝1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标． 19．（8分）如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．    (1)当，时． ①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）； ②当时，求m的值． (2)与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①，；② (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定： （1）①求出点P的坐标，进而求出点A的横坐标和点B的纵坐标，再代入对应的解析式求解即可；②根据①所求表示出，再由建立方程求解即可； （2）设分别与x轴，y轴交于M、N，则，求出，，进而得到直线解析式为，可得，则，证明，即可得到． 【详解】（1）解：在中，当时，，在中，当时，， ∴， 在中，当时， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）； （2）解：，理由如下： 设分别与x轴，y轴交于M、N， ∴ 由题意得， ∴，， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴．    20．（8分）某海轮以每小时10千米的速度从港行驶到港，共用小时（不考虑水流速度）． (1)写出时间(时）与速度(千米/时）之间的函数表达式； (2)若返航速度增至每小时千米，则该海轮从港返回港（沿原水路）需几小时？ 【答案】(1) (2)该海轮从港返回港需小时 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确理解路程不变时，时间与速度是反比例函数关系是解决本题的关键． （1）货船行驶的路程不变，因而时间与速度成反比例函数关系，利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）在解析式中令，即可求得时间． 【详解】（1）设函数的解析式是，把，得：， 则函数的解析式是：； （2）当时，． 从港返回港（沿原水路）需5小时． 21．（9分）阅读理解： 画图可知道，一次函数的图象可由正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到． (1)反比例函数的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题： 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点和点B． (2)求点B的坐标； (3)若将反比例函数的图象向右平移n（n为整数，且）个单位长度后，经过点，求n的值及反比例函数平移后的图象对应的解析式． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据函数图象向右平移减，向左平移加，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标； （3）根据函数图象向右平移减，可得平移后的函数解析式，根据待定系数法，可得n值，函数解析式． 【详解】（1）解：根据题意得：反比例函数的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是； 故答案为： （2）解：∵直线过点， ∴，解得：， ∴直线， 联立得：，解得：，， ∴点； （3）解：根据题意得：将反比例函数的图象向右平移n（n为整数，且）个单位长度后的函数解析式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴，解得：， ∴平移后的解析式为． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了函数图象平移的规律：数图象向右平移减，向左平移加；解方程组得出函数图象的交点坐标，利用了待定系数法求函数解析式是解题的关键． 22．（12分）综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是______； (2)作出图象 ①列表： x … n 0 1 2 3 4 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中______，______； ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为______；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线______ (4)拓展应用 ①若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接，则的面积为______ ②若直线与函数的图象有且只有一个交点，则k的值为______． 【答案】(1)； (2)①5，；②图象见解析； (3)；和； (4)①5②8． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移． （1）根据分母不能为0，即可解决问题； （2）①求出的函数值，求得时的x的值即可；②利用描点法画出函数图象即可； （3）根据平移的性质，可得结论； （4）①联立方程组求出点A，B的坐标，运用分割法可求出的面积；②联立方程，得求解即可． 【详解】（1）解：解：∵ ∴ 故函数的自变量取值范围是是． 故答案为：． （2）解：①时，， ∴． 当时，则，解得， ∴， 故答案为5，； ②函数图象如图所示： （3）解：该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 ；函数的图象的对称轴为直线 故答案为：； （4）解：①如图， 联立， 解得，， ； 故答案为：5； ②联立方程得 整理得， ∵直线与函数的图象有且只有一个交点， ∴， 解得，或（不符合题意，舍去） ∴， 故答案为：8 23．（13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过A，两点的直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)在轴上有一点，连结，，求的面积． (3)在平面直角坐标系中存在点M，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】(1)， (2)6 (3)M的坐标为或， 【分析】（1）由反比例函数的图象经过点，即可求出k的值，得到反比例函数的解析式；根据平移的坐标变化可得点B的横坐标为，再根据点B在反比例函数图象上即可得到点B的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式，令，即可得到点D的坐标． （2）根据，，可得轴，，进而根据三角形的面积公式即可解答； （3）分情况讨论，根据平行四边形的对边平行且相等，运用平移的坐标变化即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； ∵将点先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点， ∴点B的横坐标为， ∵点B恰好落在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴； （2）解：∵，， ∴轴，， ∵， ∴； （3）解：①若是的对角线，则，， 由平移可得； ②若是的对角线，则，， 由平移可得； ③若是的对角线，则，， 由平移可得； 综上所述，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为或，． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，点的平移的坐标变换，三角形的面积，平行四边形的性质，平移的性质，综合运用相关知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各点中，一定在反比例函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（   ） ①蓄电池的电压为伏 ②电流随电阻的增大而减小 ③当时， ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知反比例函数的图象如图所示，线段平行轴，其中点坐标为，而反比例函数图像恰好经过的中点，则的值为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．2 5．若二次函数图象的顶点坐标为，则在图中，反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若，，则下列说法错误的是（    ）    A．点A的坐标为 B． C．若点也在此反比例函数的图象上，则 D．若点A和点N关于原点对称，则点N在此反比例函数的另一个分支上 7．如图所示的电路，电源电压保持不变，已知电压U，电阻 R 和电流工具有 的数量关系，滑动变阻器最大阻值为，当滑片P位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （         ） A．0.3 B．0.6 C．0.9 D．30 8．物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A． B． C． D． 9．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计，门板面积为，则人和门板对淤泥的压强和门板面积之间的函数关系式为（  ） A． B． C． D． 10．如图，点A，B在x正半轴上（点B在点A的右边），，分别以为边作等边三角形，反比例函数的图象经过中点E，与边交于点F．作轴于点轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）． 12．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=　 　． 13．如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是 ． 14．在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成正比；并联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成反比．如图1；把阻值不等的两个电阻和串联在符合条件的电路中，与的电功率的比是3：5．当把它们并联在符合条件的电路中．的电功率是60W．则的电功率是 W．    15．如图，，是反比例函数的图象上的两点，点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，则面积的最大值为 ，此时 ．    三、解答题：共8题，共75分。 16．（9分）在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：    (1)画出函数的图象； ①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）． (2)画出函数的图象； (3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围． 17．（8分）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 18．（8分）已知点， 都在反比例函数的图象上． (1)当时 ①求反比例函数表达式，并求出点的坐标； ②当时，求的取值范围． (2)若一次函数与轴交于点，求的值． 19．（8分）如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．    (1)当，时． ①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）； ②当时，求m的值． (2)与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由． 20．（8分）某海轮以每小时10千米的速度从港行驶到港，共用小时（不考虑水流速度）． (1)写出时间(时）与速度(千米/时）之间的函数表达式； (2)若返航速度增至每小时千米，则该海轮从港返回港（沿原水路）需几小时？ 21．（9分）阅读理解： 画图可知道，一次函数的图象可由正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到． (1)反比例函数的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题： 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点和点B． (2)求点B的坐标； (3)若将反比例函数的图象向右平移n（n为整数，且）个单位长度后，经过点，求n的值及反比例函数平移后的图象对应的解析式． 22．（12分）综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是______； (2)作出图象 ①列表： x … n 0 1 2 3 4 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中______，______； ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为______；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线______ (4)拓展应用 ①若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接，则的面积为______ ②若直线与函数的图象有且只有一个交点，则k的值为______． 23．（13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过A，两点的直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)在轴上有一点，连结，，求的面积． (3)在平面直角坐标系中存在点M，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$