第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（   ） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，与R成正比例 3．若反比例函数的图像经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 4．下列函数中，随增大而增大的是（  ） A． B． C． D． 5．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点，则四边形的面积为（   ） A． B． C．1 D．3 7．如图，平行四边形的顶点B在x轴上，点A在上，且轴，对角线的延长线交y轴于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 9．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（　　） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小 B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 C．光照强度越大，电路中的电流越大 D．当电流为时，光照强度为 10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形，使各边所在直线与坐标轴平行，且．若函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（   ） A． B． C． D．4 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 12．一个反比例函数图象经过点，那 么k 的值等于 ． 13．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则 ． 14．如图，两双曲线与分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是上的点，C是上的点，线段轴于点D，且，则的面积为 ． 15．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是 ． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 17．（9分）已知关于x的反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限； (3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？ ． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 19．（8分）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？ 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上． (1)求点B的坐标． (2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积． 21．（9分）阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为． 请根据上面材料回答下列问题： (1)当时，式子的最小值为______（直接写出答案）； 若，有最小值，最小值为______； 若，当______时，有最______值； (2)如图1，用篱笆围一个面积为平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ (3)如图2，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 22．（12分）综合与实践： 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式； 【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 23．（13分）综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象及性质．根据题意利用反比例函数图象及性质可知随增大而减小，继而根据关系得到的关系． 【详解】解：∵函数的图象上有两点， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， 故选∶D． 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（   ） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，与R成正比例 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，直接根据定义可得答案． 【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例． 故选：B． 3．若反比例函数的图像经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：把点代入中得：，解得， 故选：A． 4．下列函数中，随增大而增大的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质和反比例函数的图像与性质，正比例函数，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．反比例函数，当时，在或 中，随增大而减小；当时，在或 中，随增大而增大． 【详解】A. ，随增大而减小，故此选项错误； B. ，随增大而增大，故此选项正确； C. ，随增大而减小，故此选项错误； D. ，随增大而减小，故此选项错误， 故选B． 5．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，． 【详解】解：∵， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点，则四边形的面积为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：B． 7．如图，平行四边形的顶点B在x轴上，点A在上，且轴，对角线的延长线交y轴于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积、平行四边形的性质，熟练掌握k值几何意义是关键． 设与x轴交于点，连接，根据，， 且，可得 ，再利用，，继而求出值． 【详解】解：设与x轴交于点，连接， ∵ ， ， 且， ， 又∵， ， ， 反比例函数在第二象限， . 故选：B. 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 9．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（　　） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小 B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 C．光照强度越大，电路中的电流越大 D．当电流为时，光照强度为 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据图象和已知条件确定光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可． 【详解】解：A．光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，故选项A中的说法正确，不符合题意； B．由题图可知：光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，故选项B中的说法正确，不符合题意； C、光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，电路中的总电阻越小，则电路中的电流越大，故选项C中的说法正确，不符合题意； D、当电流为时，电路中的总电阻为，对应图象可知此时光照强度为，故选项D中的说法错误，符合题意． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形，使各边所在直线与坐标轴平行，且．若函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合，矩形的性质，先设，结合矩形的性质可得，，再结合反比例函数的性质可得答案． 【详解】解：∵第一象限内的点A在直线上运动． 设， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴，， ∵函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故选：C 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为． 故答案是：． 12．一个反比例函数图象经过点，那 么k 的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出k 的值即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 13．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查反比例函数中的几何意义的应用，读懂题意，数形结合，将所求代数式准确用的几何意义对应的图形面积表示出来是解决问题的关键． 根据反比例函数中的几何意义：反比例函数图象上点向坐标轴作垂线，与原点构成的直角三角形面积等于，数形结合可以得到，根据图象均在第一象限可知，再由四边形的面积为3，得到，即可得到答案． 【详解】解：矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点， 由反比例函数中的几何意义知，， 矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点， 由反比例函数中的几何意义知，， 四边形的面积为3， 由图可知，， 即，解得， ， 故答案为：6． 14．如图，两双曲线与分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是上的点，C是上的点，线段轴于点D，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，连接和，则，根据反比例函数的性质得到，由得到，即可得到． 【详解】解：如图，连接和， ∵轴， ∴， ∵点B在的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是 ． 【答案】 【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为、都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【详解】解：如图，过作轴于，交于． 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， 设，则，， ，在反比例函数的图象上， ， 解得， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键． （1）联立，解交点坐标即可； （2）当时求出，的值即可解题． 【详解】（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 17．（9分）已知关于x的反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限； (3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】(1) (2)第一、三象限 (3)函数值y随x的增大而减小 【分析】（1）根据图象经过点的意义，代入计算即可； （2）根据反比例函数的符号进行判断即可； （3）根据反比例函数图象在各自象限内的增减性进行判断即可． 【详解】（1）解：图象经过点， ， 解得：． （2）解：当时， ， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）解：当时，函数值y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质，掌握关系式求法及其性质是解题的关键． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； 【详解】（1）解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得， 解得： ∴一次函数的表达式为． （2）一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 19．（8分）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据电学知识：代入即可得出答案； （2）根据反比例函数的性质知，，在第一象限随的增大而减小，故把电阻代入（1）所求得的式子中，即可求出功率P的最大值，把电阻代入即可求出功率P的最小值． 【详解】解:（1）根据电学知识，当时，得 ．① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小． 把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值 ； 把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值 ． 因此用电器功率的范围为． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上． (1)求点B的坐标． (2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积． 【答案】(1)点B的坐标为（3，2） (2)16 【分析】（1）利用A的坐标得到B的横坐标，代入反比例函数的解析式即可求得纵坐标； （2）过点B作轴交AC于点D，根据反比例函数的中心对称性得到C的坐标，从而求得直线AC解析式，进而求得D点坐标，然后根据求得即可． 【详解】（1）∵点A的坐标为（1，6）， ∵点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到， ∴点B的横坐标为3， 将代入中，得， ∴点B的坐标为（3，2）； （2）过点B作轴交AC于点D，如图所示， 由题意，可知点C与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为（－3，－2）， 设直线AC解析式为y=kx+b， 将A、C代入得，， 解得， ∴直线AC的解析式为， 由题意，易得点D的纵坐标为2， 将代入中，得， ∴点D的坐标为（－1，2）， ∴． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 21．（9分）阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为． 请根据上面材料回答下列问题： (1)当时，式子的最小值为______（直接写出答案）； 若，有最小值，最小值为______； 若，当______时，有最______值； (2)如图1，用篱笆围一个面积为平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ (3)如图2，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，，，大 (2)长为米，宽为米，所有篱笆最短，最短的篱笆是米 (3)四边形的周长有最小值，最小值为， 【分析】本题主要考查材料阅读，二次根式的性质，乘法公式的变形计算，反比例函数与几何图形的综合等知识，掌握二次根式的性质，理解实际问题中的数量关系，正确列式计算是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法即可求解； （2）设长为，则宽为，由此列式求解即可； （3）根据题意可得四边形是矩形，用含的式子表示出的长，并列式求解即可． 【详解】（1）解：若，，由，得，当且仅当时取到等号， ∴当时，； ； 当时，， 则， ∵， ∴， ∴当时，取到最大值， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，有最大值； 故答案为：，，，大； （2）解：设篱笆围成长方形花园的长为米，则宽为米，则篱笆围成长方形面积为， ∴篱笆的周长为：， 当且仅当时取等号， ∴， 解得，， ∴宽为米，长为10米， ∴（米）， ∴当长为米，宽为米时，所用篱笆最短，最短的篱笆为米； （3）解：四边形的周长有最小值，最小值为，，理由如下， ∵轴，，轴， ∴四边形是矩形， ∴， 设， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵，且时， ∴， 解得，， ∴， ∴四边形的周长存在最小值，当时有最小值，且为，此时． 22．（12分）综合与实践： 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式； 【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】（1）部分双曲线的函数表达式为；（2）某人晚上喝完毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行，理由见解析． 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键． （1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式； （2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解． 【详解】解：（1）设的函数表达式为，则： ， ， 的函数表达式为， 当时，， 可设部分双曲线的函数表达式为， 由图象可知，当时，， ， 部分双曲线的函数表达式为； （2）在中，令， 可得：， 解之可得：， 晚上到第二天早上的时间间隔为，， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升）， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行． 23．（13分）综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数解析式为； (2)； (3)（-7，-4）或． 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式可求得，进而可得，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）如图，设直线交轴于，过点作轴于，过点作轴于，设，根据三角形的面积为，建立方程求解即可得出，得出答案； （3）利用待定系数法可得直线的解析式为，设，，当、为平行四边形对角线时，与的中点重合；当，为平行四边形对角线时，与的中点重合；分别建立方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴反比例函数解析式为， ∴， 把，代入得 解得， ∴一次函数解析式为； （2）如图，设直线交轴于，过点作轴于，过点作轴于，    设， ∵，， ∴，， 在中，令，得， 解得：， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴； （3）存在； 设直线的解析式为，把，坐标分别代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，， 又，， 当、为平行四边形对角线时，与的中点重合， ∴， 解得， ∴； 当，为平行四边形对角线时，与的中点重合， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$