第一章 链接新考向（单元专项）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第一章 链接新考向 单元专项提升 【新考向：数学史】1．（2024·云南文山 ·一模）我国古代数学名著《九章算术》中 对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进 30 吨粮食记为“ 30 ”，则运出 30 吨粮食记为（ ） A． 30 B． 30 C． 60 D． 60 【新考向：数学史】2．（23-24 七年级上 ·浙江温州 ·期中）如图所示，算筹是我国 古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示 负数．如“ ”表示 723 ．则“ ”所表示的数是（ ） A．223 B． 223 C．263 D． 262 【新考向：新定义】3．（21-22七年级上·湖北·阶段练习）规定一种新运算： 1a b a b  △ ， 如3 4 3 4 1 0   △ ，那么  2 3△ 的值是 ． 【新考向：新定义】4．（2024·广西钦州·三模）设 a，x为有理数，定义新运算：a※ x a x   ．例 如： 2※ 3 2 3 6     ，若3※  1 4a    ，则 a的值为 ． 【新考向：问题探究】5．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识 链接新考向 1.新考向：数学史 2.新考向：新定义 3.新考向：问题探究 模块导航 链接新考向 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师 在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图 1，数轴上有一个表示数 a的点M，已知点M在数轴上向右移动 3个单位长度后表示 的数是 5，那么 a的值是 ； (2)探究迁移 如图 2，有一根木尺 PQ放置在数轴上，它的两端 P，Q分别落在 A、B两点处．将木尺在 数轴上水平移动，当点 P移动到点 B时，点 Q所对应的数为 24；当点 Q移动到点 A时， 点 P所对应的数为 6（单位：cm）．利用所学知识求出点 A、点 B所表示的数及木尺 PQ的 长； (3)拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生呢；你 若是我现在这么大，我已经是 116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷 的年龄． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第一章 有理数 单元专项提升 【新考向：数学史】1．【答案】A 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负， 由此即可得解． 【详解】解：粮库把运进 30 吨粮食记为“ 30 ”，则运出 30 吨粮食记为 30 吨， 故选：A． 【新考向：数学史】2．【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字 的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 根据算筹计数法， 表示的数是： 262 ． 故选：D． 【新考向：新定义】3．【答案】6 【分析】根据新运算，把 2a  、 3b   代入计算即可． 【详解】解：根据题意得 ∵ 1a b a b  △ ， ∴    2 3 2 3 1 6     △ ． 故答案为：6． 链接新考向 1.新考向：数学史 2.新考向：新定义 3.新考向：问题探究 模块导航 链接新考向 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【新考向：新定义】4．【答案】 13或 7 3  【分析】本题考查新定义，绝对值的意义，利用整体思想根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解： a x a x   ※ ，  3 1 4a   ※ ， 3 1 4a     ， 41 3 a   ， 41 3 a    ， 1 3 a  或 7 3  ． 故答案为： 1 3或 7 3  ． 【新考向：问题探究】5．【答案】(1)2 (2)A点表示的数为 12，B点表示的数，18， 6PQ  (3)小明 12岁，爷爷 64岁 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题 关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到 24的距离、PQ的距离、A点到 6的距离相等，由线段图可求 PQ 的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为： 116 40 3 52   岁进而可求出小明和 爷爷的年龄． 【详解】（1）∵点M在数轴上向右移动 3个单位长度后表示的数是 5， ∴ 5 3 2a    ． 故答案为：2； （2）由题意可知，B点到 24的距离、 PQ的距离、A点到 6的距离相等， ∴  24 6 3 6PQ     ， ∴A点表示的数为6 6 12  ， B点表示的数为24 6 18  ； （3）如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 爷爷和小明的年龄差为：  116 40 3 52   （岁）， ∴爷爷的年龄为116 52 64  （岁）， 小明的年龄为64 52 12  （岁）， ∴小明 12岁，爷爷 64岁．