2.4 整式的加减（第3课时 去括号和添括号）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减 2.4 整式的加减 第三课时 去括号和添括号 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算. 2.能利用法则解决简单的问题. 情景导入 在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下? a+(b+c)=a+b+c ① 新知探究 对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a位同学. 后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________位同学. 我们还可以这样理解：后来两批一共来了________位同学，因而图书馆内共有________位同学. 由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①. a+b+c b+c a+(b+c) a+b+c a+(b+c) 做一做 图书馆内原有 a 位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b 位同学，第二批又走了 c 位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？ a - (b + c) a - b - c = 观察两个等式在去括号后，括号内各项正负号的变化，你能发现什么规律？ a + (b + c) = a + b + c. a - (b + c) = a - b - c. 括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变正负号. 2. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变正负号. 课本例题 例6 去括号： (1) a + (b - c)； (2) a - (b - c)； (3) a + (-b + c)； (4) a - (-b - c). 解：(1) a + (b - c) = a + b - c. (2) a - (b - c) = a - b + c. (3) a + (-b + c) = a - b + c. (4) a - (-b - c) = a + b + c. 课本例题 例7 先去括号，再合并同类项： (1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)； (2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)； (3) 3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2). 解：(1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z) = x + y - z + x - y + z - x + y + z = x + y + z. (2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. (3) 3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2) = 6x2 - 3y2 - 6y2 + 4x2 = 10x2 - 9y2. 课堂练习 1.去括号： （1）(a-b)+(-c-d)； （2）(a-b)-(-c-d)； （3）-(a-b)+(-c-d)； （4）-(a-b)-(-c-d)； 解：原式=a-b-c-d 解：原式=a-b+c+d 解：原式=-a+b-c-d 解：原式=-a+b+c+d 2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： （1）a-(b-c)=a-b-c； （2）-(a-b+c)=-a+b-c ； （3）c+2(a-b)=c+2a-b. × a-(b-c)=a-b+c √ × c+2(a-b)=c+2a-2b 3.化简： （1）a2-2(ab-b2)-b2； （2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)； （3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2). 解：原式=a2-2ab+2b2-b2 =a2-2ab+b2 解：原式=x2-y2-6x2+9y2 =-5x2+8y2 解：原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2 =7a2b+ab2 分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？ a + b + c = a + (b + c). a - b - c = a - (b + c). 正负号均不变 正负号均改变 添括号法则 1. 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号. 2. 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号. 做一做 在括号内填入适当的项： (1) x2 - x + 1 = x2 - ( )； (2) 2x2 - 3x - 1 = 2x2 + ( )； (3) (a - b) - (c - d) = a - ( ). x - 1 -3x - 1 b + c - d 课本例题 例8 计算： (1) 214a + 47a + 53a； (2) 214a - 39a - 61a. 解：(1) 214a + 47a + 53a (2) 214a - 39a - 61a = 214a + (47a + 53a) = 214a - (39a + 61a) = 214a + 100a = 214a - 100a = 314a. = 114a. 注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确， 不妨通过去括号检验一下. 课堂练习 1.计算： （1）117x+138x-38x （2）125x-64x-36x （3）136x-87x+57x 解：原式=117x+(138x-38x) =117x+100x =217x 解：原式=125x-(64x+36x) =125x-100x =25x 解：原式=136x-(87x-57x) =136x-30x =106x 2.在下列各式的括号内填入适当的项： （1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )； （2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )； （3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ). 2xy2-2y2 2x3-y3 a3-2a2 a-1 答案不唯一 分层练习-基础 知识点1　去括号法则 1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ⁠； (2) a －( b － c )＝ ⁠； (3)－3(2 a －3 b )＝ ⁠. a ＋ b － c 　 a － b ＋ c 　 －6 a ＋9 b 　 2. 计算：2 a2－( a2＋2)＝ ⁠. 3. 化简 (9 x －3)－2( x ＋1)的结果是(　D　) A. 2 x －2 B. x ＋1 C. 5 x ＋3 D. x －3 a2－2　 D 4. [母题 教材P108练习T2] 下列各式去括号： ① x ＋(－ y ＋ z )＝ x － y ＋ z ； ② x －(－ y － z )＝ x ＋ y － z ； ③ x ＋(－ y － z )＝ x ＋ y ＋ z ； ④ x －(－ y ＋ z )＝ x ＋ y － z . 其中正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 去括号时要看清括号前面的符号.①④正确，②③ 错误. B 知识点2　添括号法则 5. 多项式 x －2 y －3 z －5添括号错误的是(　D　) A. ( x －2 y )－(3 z ＋5) B. ( x －2 y )＋(－3 z －5) C. x －(2 y ＋3 z ＋5) D. ( x －2 y )－(3 z －5) 【点拨】 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 改变符号. D 6. [母题 教材P109练习T2] 在等式 a －( 　　　　)＝ a ＋ b － c 中，横线上应填的多项式是(　C　) A. b － c B. b ＋ c C. － b ＋ c D. － b － c 【点拨】 a －(－ b ＋ c )＝ a ＋ b － c . C 7. [2024·杭州期末]若2 a2＋ b ＝4，则代数式－4 a2＋3－2 b 的值为(　D　) A. 11 B. 7 C. 1 D. －5 D 8. [2024·宁波阶段练习]在如图所示程序中，“ ”处 x 前面的系数由于乱码无法显示.已知输入2时，输出结果为5，则输入－2时，输出结果为 ⁠. －9　 知识点3　去、添括号法则的应用 9. [2024·石家庄三模]某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加 x 分，答错一道题(不答按错算)扣( x －2)分，小明答错了2道题，他得到的分数是(　A　) A. (6 x ＋4)分 B. (6 x －4)分 C. (8 x ＋4)分 D. (8 x －4)分 A 10. 一个长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的一边比它长 m － n ，则这个长方形的周长是(　C　) A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n 【点拨】 与已知边相邻的一边长为(3 m ＋2 n )＋( m － n )＝4m ＋ n ，故周长为2[(3 m ＋2 n )＋(4 m ＋ n )]＝2(7 m ＋3n )＝14 m ＋6 n . C 11. 有理数 a 的对应点在数轴上的位置如图所示，则｜ a －4｜＋｜ a －11｜化简后为(　A　) A. 7 B. －7 C. 2 a －15 D. 无法确定 【点拨】 由题中数轴知5＜ a ＜10，所以｜ a －4｜＋｜ a － 11｜＝( a －4)－( a －11)＝ a －4－ a ＋11＝7. A 12. [2023·沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5 b )＋5的值为 ⁠. 2　 易错点　去括号时，因漏乘或符号错误而致错 13. 下列各项去括号正确的是(　B　) A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2 C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3 D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4 【点拨】 去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括 号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改 变括号内各项的符号. B 分层练习-巩固 利用去括号法则化简求值 14. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中 m ＝－1， n ＝2. 【解】原式＝6 m ＋10 n .当 m ＝－1， n ＝2时， 原式＝6×(－1)＋10×2＝14. (2) 已知｜ m ＋ n －2｜＋( mn ＋3)2＝0， 求3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]的值. 【解】由题意得 m ＋ n －2＝0， mn ＋3＝0， 所以 m ＋ n ＝2， mn ＝－3. 3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ] ＝－5( m ＋ n )＋7 mn . 当 m ＋ n ＝2， mn ＝－3时， 原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31. (3) 已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值. 【解】 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y ＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y . 因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0， 解得 a ＝－1， b ＝1. 所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13. 利用去括号法则辨析新定义的正确性 15. [新视角 新定义题]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m －n ，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 分层练习-拓展 利用去括号探求补项问题 16. 嘉淇准备完成题目：化简(， x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)，他发现系数“，”印刷不清楚. (1)他把“，”猜成3，请你化简：(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)； 【解】(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)＝－2 x2＋6. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“，”是多少. 【解】设“ ”是 a ，则( ax2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋ 2)＝( a －5) x2＋6， 因为标准答案是个常数，所以 a －5＝0，解得 a ＝5. 即原题中“ ”是5. 利用整体思想活用去括号法则求值 17. [新考法 拓展探究法]【阅读材料】 我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b ). 【尝试应用】 (1)把( a － b )2看成一个整体，化简3( a － b )2－6( a － b )2＋2( a － b )2的结果是 ⁠. －( a － b )2　 (2)已知 x2－2 y ＝4，求3 x2－6 y －21的值.【拓广探索】 【解】因为 x2－2 y ＝4， 所以原式＝3( x2－2 y )－21＝3×4－21＝－9. (3)已知 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10，求( a － c )＋(2 b － d )－(2 b － c )的值. 【解】因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10， 所以 a － c ＝( a －2 b )＋(2 b － c )＝3＋(－5)＝－2， 2 b－ d ＝(2 b － c )＋( c － d )＝－5＋10＝5. 所以原式＝－2＋5－(－5)＝8. 课堂小结 去括号 添括号 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变正负号 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变正负号 所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变正负号 所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变正负号 检验 化简求值 $$