精品解析：浙江省杭州市上泗中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024学年第一学期九年级数学学科10月作业检查 试题卷 出卷人： 校对人：九年级数学组 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填涂姓名和考生号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交答题卷． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数满足的三个要求：函数关系式右边是整式；自变量的最高次数是2次；二次项系数不等于0，根据要求分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：A、函数右边是分式，不是二次函数，选项不符合题意； B、函数是反比例函数，不是二次函数，选项不符合题意； C、函数是二次函数，符合题意； D、函数是一次函数，选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查二次函数识别，牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可． 【详解】由题意得，当 时，是抛物线的顶点 代入到抛物线方程中 ∴顶点的坐标为 故答案为：D． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键． 3. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入函数解析式求解即可得． 【详解】解：把代入 可得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 4. 已知，，都是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称轴方程求出抛物线的对称轴，再根据时，离对称轴越远的点值越大即可比较. 【详解】抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵-0=，1-=，4-=，＞＞， ∴0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，正确得出抛物线的对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数得图像与几何变换，熟知二次函数图像平移得法则是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 6. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值，即可得出结论． 【详解】解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， ∴则在四个选项所列的时间中，炮弹所在高度最高的是第10秒． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是解题的关键． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数和进行分类讨论．分当，时，当，时，当，时，当，时，四种情况讨论即可． 【详解】解：对于一次函数和二次函数的图象， ①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ②当，时，一次函数的图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合； ④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合； 故选：B． 8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键 先根据函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵二次函数 ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， ． 故选：． 9. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1． 其中正确的命题有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0，∴①正确； ②=﹣1，b=2a，②错误； ③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确； ④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确； ⑤∵对称轴为x=﹣1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，⑤正确． 故选C． 点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案． 【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0）， ∵，所以有2个交点，故 对于函数 ①，交点为，此时 ②，交点为，此时 ③，交点为，此时 综上所述，或 故选C． 【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b． 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点在二次函数的图象上．那么的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将点的坐标直接代入函数是解题的关键．将点代入二次函数中即可求得a的值． 【详解】解：将点代入二次函数中得， ， 解得： 故答案为：． 12. 函数图象的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．掌握二次函数的对称轴公式为是解题关键．根据二次函数的对称轴为直线求解即可． 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线． 故答案为：． 13. 若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数（a，b，c为常数，）， 是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是．熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．由抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的表达式是，由抛物线的形状与抛物线完全相同，可得，从而可求出函数表达式. 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的表达式是， ∵抛物线的形状与抛物线完全相同， ， ∴， 故答案为：． 14. 已知抛物线中，且与轴交于点，求当时，自变量的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线中，可得抛物线的图象开口向上及与x轴的两个交点坐标，可求得答案． 【详解】解：抛物线中， 抛物线的图象开口向上， 抛物线与轴交于点，，如图， 当时，二次函数图象在x轴上方， 或， 故答案为：或． 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求． 【详解】在函数式中，令，得 ，解得，（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m． 故答案为10． 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 16. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出解析式，再分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，最后结合图形即可解答． 【详解】解：令， 即， 解得或， 则点，． 由于将向右平移2个长度单位得， 则解析式为， 当与相切时， 令， 即， ， 解得， 当过点B时， 即， ， 当时直线与、共有3个不同的交点． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点、二次函数图象与几何变换等知识，正确地画出图形、正确利用数形结合思想是解答本题的关键． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 2 5 （1）求二次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）求出时的值，即可得出答案； 本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质以及抛物线与轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，当 ∴得． 将点，代入， 得， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：或， 该函数图象与轴的交点坐标，； 18. 已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围； (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 【答案】(1) 的取值范围是； (2). 理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0； （2）求出抛物线对称轴为直线x=1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解； 【详解】(1). 由题意，得， ∴ ∴的取值范围是. (2). 理由如下: ∵抛物线的对称轴为直线， 又∵， ∴当时，随的增大而增大. ∵，∴. 【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键． 19. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点、代入，将点代入分别求解即可； （2）由图象可得，时，． 【详解】解：（1）将点代入， 则， ， 将点、代入， 得， 解得：，， ； （2）由图象可得， 当时，． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，利用数形结合思想求解． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D， （1）求点A,B,C的坐标． （2）求△BCD的面积 【答案】（1）A（-1，0）B（3，0） C（0，3） （2）△BCD的面积为3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A.B.C点的坐标. （2）延长DC交x轴于E，利用S△BCD=S△BED-S△BCE计算即可 （1）令y=0，可得x=3或x=﹣1． 令x=0，可得y=3． ∴A（-1，0）B（3，0） C（0，3） （2）依题意，可得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4． ∴顶点D（1，4）． 令y=0，可得x=3或x=-1． ∴令x=0，可得y=3． ∴C（0，3）． ∴OC=3， ∴直线DC的解析式为y=x+3． 设直线DE交x轴于E． ∴BE=6． ∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3． ∴△BCD的面积为3． 21. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售．一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件． （1）在一个月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？ （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？ 【答案】（1）售价应定为每件元 （2）要想获得的利润最大，售价应定为每件元 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式和一元二次方程． （1）设售价为元，则销售量为件，根据题意列方程求解即可； （2）设利润为元，求得与的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设售价为元，则销售量为件， 由题意可得，， 化简得， 解得，， 为了顾客得到实惠， ， 答：售价应定为每件元， 【小问2详解】 解：设利润为元，由题意可得：， ∵，开口向下，对称轴为， ∴当时，利润最大，为元， 答：要想获得的利润最大，售价应定为每件元． 22. 已知抛物线经过． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； （3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为； （2） （3）m的值为5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论． （1）把点代入解方程组即可得到结论； （2）把代入得到，于是得到，即可得到结论； （3）求出平移后的解析式及对称轴，根据对称轴与取值范围的关系分类讨论即可． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， 解得：； ∴函数解析式为， ∴对称轴为 【小问2详解】 解：由（1）得函数解析式为， 把代入得，， ∵ ∴ ∵是抛物线上不同的两点， ∴关于对称轴的对称， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：由（1）得函数解析式为， ∵此抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度， 当向左平移时，平移后的解析式为， ∴对称轴为， 当时，顶点处取最小值，此时最小值为，不合题意； 当，时，当时y随x的增大而增大， ∴当时，有最小值7，即， 解得，（舍去）， 综上所述，m的值为5． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人： （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如右表． 身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适： （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． （3）任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整，班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段（线段），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 【答案】（1）； （2）绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学， （3）方案能解决同学反映的问题， 当绳子摇至最低处时，抛物线解析式可表示为， ∵出手高度降低至， ∴抛物线下降， ∴下移后的抛物线解析式为：， 当时，， ∴方案能解决同学反映的问题． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，二次函数平移等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）按照题意建立平面直角坐标系，易得抛物线的对称轴为轴，于轴交于点，并且经过点，设出相应的函数解析式，进而把点代入可得二次项系数的值，即可求得长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式； （2）个同学，最高的同学在正中间，那么右边将有个同学，易得最右侧同学所在的横坐标，代入（1）中得到的解析式，可得最右侧同学所在的地方抛物线的高度，计算出最右侧同学屈膝后的身高，与抛物线的高度比较可判断绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学； （3）根据抛物线的形状相同可得绳子摇至最低处时，抛物线解析式，进而可得平移后新的抛物线解析式，取最右侧同学的横坐标代入可得最右侧同学跳绳的高度，与舒适高度比较即可判断方案能否解决问题． 【详解】解：（1）如图建立平面直角坐标系： 设长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：， ∵经过点， ， 解得：， ∴长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：； （2）最右侧同学所在的横坐标为： ， 当时，， ∵长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的， ∴最右侧同学屈膝后的身高为：， ， ∴绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学； （3）略 24. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 【答案】（1）b＝-6，c=-3 （2）x＝－3时，y有最大值为6 （3）m＝－2或 【解析】 【分析】（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，即可求解； （2）先求出抛物线的顶点坐标为（-3，6），再由-4≤x≤0，可得当x＝-3时，y有最大值，即可求解； （3）由（2）得当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，然后分两种情况：当-3＜m≤0时，当m≤-3时，即可求解． 【小问1详解】 解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，得∶ ，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：该函数解析式为y＝＝， ∴抛物线的顶点坐标为（-3，6）， ∵-1＜0 ∴抛物线开口向下， 又∵-4≤x≤0， ∴当x＝-3时，y有最大值为6． 【小问3详解】 解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x=-3， ∴当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大， ①当-3＜m≤0时， 当x＝0时，y有最小值为-3， 当x＝m时，y有最大值为， ∴+（-3）＝2， ∴m＝-2或m＝-4（舍去）． ②当m≤-3时， 当x＝-3时，y有最大值为6， ∵y的最大值与最小值之和为2， ∴y最小值为-4， ∴=-4， ∴m＝或m＝（舍去）． 综上所述，m＝-2或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级数学学科10月作业检查 试题卷 出卷人： 校对人：九年级数学组 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填涂姓名和考生号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交答题卷． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知，，都是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1． 其中正确的命题有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点在二次函数的图象上．那么的值是______． 12. 函数图象的对称轴是直线______． 13. 若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为______． 14. 已知抛物线中，且与轴交于点，求当时，自变量的取值范围是______． 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 16. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 2 5 （1）求二次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； 18. 已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围； (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 19. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D， （1）求点A,B,C的坐标． （2）求△BCD的面积 21. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售．一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件． （1）在一个月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？ （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？ 22. 已知抛物线经过． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； （3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人： （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如右表． 身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适： （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． （3）任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整，班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段（线段），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 24. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $