精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年七年级上学期第一次知识梳理数学试题

2024-2025学年第一学期初一第一次适应性训练（数学） （满分100分，时间90分钟） 请同学们把答案写到答题卡上，考试结束时，只交答题卡 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. | C. D. 3. 下列四个算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各对数中，结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法正确的个数有（　　） ①是负分数；②符号不同的两个数是相反数；③数轴上的两个有理数，大的离原点远；④绝对值最小的整数是；⑤一定是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 7. 下列各组数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 10. 两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗．已知火车上的座位排列如下所示，则下列座位号码符合要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 12. 数轴上的点A表示数3，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是____________． 13. 在数﹣5，1，﹣3，﹣2中任取三个数相乘，最小的积是____． 14. 已知是绝对值最小的数，是最大的负整数，，互为相反数，，互为倒数，则的值是___． 15. 如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为___________． 4 2 1 3 5 16. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 三、解答题（共6道大题，共52分） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“”把这些数连接起来： ，，，，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米? (3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米? 20. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 21. 定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． （1）下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， （2）计算：； （3）已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 22. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： （1）若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； （2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； （3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； （4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初一第一次适应性训练（数学） （满分100分，时间90分钟） 请同学们把答案写到答题卡上，考试结束时，只交答题卡 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. | C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，先化简各数，再根据正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：， ， 则最小的数为：， 故选：A． 3. 下列四个算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的除法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解： A选项：（-2）×0=0，故本选项错误； B选项：0-（-8）=8，故本选项正确； C选项：（-4）÷|-4|=-4÷4=-1，故本选项错误； D选项：-3-3=-6，故本选项错误． 故选B． 点睛：考查了有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法运算法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4. 下面各对数中，结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的计算法则即可得出答案． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴A选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴B选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴C选项符合题意； ∵，， ∴， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查乘方的定义，解题的关键是要牢记互为相反数的两个数的平方相等． 5. 下列说法正确的个数有（　　） ①是负分数；②符号不同的两个数是相反数；③数轴上的两个有理数，大的离原点远；④绝对值最小的整数是；⑤一定是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，分数的定义、相反数的定义，数轴上的点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的意义，分数的定义、相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：不是负分数，故①错误，不符合题意； 只有符号不同，绝对值相同的两个数是相反数，故②错误，不符合题意； 数轴上的两个正有理数，大的离原点远，故③错误，不符合题意； 绝对值最小的整数是0，故④正确，符合题意； 有可能是负数或0，故⑤错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 7. 下列各组数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的化简，根据多重符合化简，绝对值的性质化简，再根据有理数比较大小的方法正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行比较即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴，正确，符合题意； B、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； D、∵，， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 8. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：根据图示，可得且，，， ， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ，， ， 选项C符合题意； ，， ， 选项D不符合题意． 故选：C． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 10. 两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗．已知火车上的座位排列如下所示，则下列座位号码符合要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律问题，根据图示的规律可知每个车厢有15个座位，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗，再逐项分析． 【详解】由题图中座位得排序规律可知，每个车厢有15个座位，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗． 48，49没有靠窗的，所以A不符合题意； 62，63之间有过道，不连在一起，所以B不符合题意； 75，76不在同一行，所以C不符合题意． 由于两个旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，可知只有D项符合条件． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 数轴上的点A表示数3，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是____________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离．熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离：． 设点B表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：设数轴上的点B表示的数为x， ∵点A表示数3， ∴， ∵点B与点A的距离为4， ∴， ∴， ∴， ∴，或， ∴或． 故答案为：7或． 13. 在数﹣5，1，﹣3，﹣2中任取三个数相乘，最小的积是____． 【答案】-30 【解析】 【详解】试题解析:由题意可得： 故答案为： 14. 已知是绝对值最小的数，是最大的负整数，，互为相反数，，互为倒数，则的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值最小的数是0，最大的负整数为，互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数，是最大的负整数，，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，倒数，相反数，绝对值，最大的负整数等定义，正确求出是解题的关键． 15. 如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为___________． 4 2 1 3 5 【答案】 【解析】 【分析】首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 16. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点与起始位置距离为：， ∵点起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点表示的数为，当圆向左滚动2周后点表示的数为， 故答案为：或． 三、解答题（共6道大题，共52分） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“”把这些数连接起来： ，，，，， 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是正确在数轴上表示出各数所在位置．首先在数轴上表示出每一个数所在位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”连接即可． 【详解】解：略． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米? (3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米? 【答案】（1）没有；（2）55米；（3）12米 【解析】 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）分别计算出每次跑完距球门线的距离，从而可得结果． 【详解】解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10） =（5+10+13）-（3+8+6+10） =28-27 =1 答：守门员最后没有回到球门线的位置； （2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10| =5+3+10+8+6+13+10 =55 答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米． （3）由题意可知： 第一次跑步距离球门线：5米， 第二次跑步距离球门线：5-3=2米， 第三次跑步距离球门线：2+10=12米， 第四次跑步距离球门线：12-8=4米， 第五次跑步距离球门线：4-6=-2，即2米， 第六次跑步距离球门线：-2+13=11米， 第七次跑步距离球门线：11-10=1米， ∴在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式． 20. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； 【小问3详解】 解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； 【小问4详解】 解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 21. 定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． （1）下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， （2）计算：； （3）已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】（1）①③， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； （3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 22. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： （1）若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； （2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； （3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； （4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 【答案】（1）3或7 （2） （3） （4）5 【解析】 【分析】（1）由等于2，结合数轴即可知道向左移动的距离； （2）分为三种：移动，移动，移动，然后计算每种情况移动所走的距离和即可； （3）根据规律发现，所跳步数都是奇数，写出表达式，然后把代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解； （4）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，现在要求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值． 【小问1详解】 由数轴可知：，两点的距离为2， B点，C点表示的数分别为：，此时的距离为5， 所以当两点的距离与，两点的距离相等时， C点表示的数应为或， 需将点C向左移动3个单位或7个单位． 【小问2详解】 有3种方法：①移动，把点B向左移动2个单位长度， 把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：， ②移动，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度， 移动距离之和为：， ③移动，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度， 移动距离之和为：． 所以移动所走的距离和最小的是7个单位． 【小问3详解】 ∵第1次跳1步，第2次跳3步， 第3次跳5步，第4次跳7步，， 第n次跳步， 当时，， 由向左跳是负数，向右跳是正数， 此时，所表示的数是：， ， ， ． 应跳步，落脚点表示的数是． 【小问4详解】 当时，有最小值， 此时，， ． 则的最小值是5． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，仔细分析，从中理清问题变化的思路是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $