第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（广州专用，人教版）

第二十六章 反比例函数 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如(为常数， )的函数叫反比例函数．根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、函数是反比例函数，故本选项符合题意； B、函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、函数不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、函数不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故不符合题意； C、当时，，故符合题意； D、当时，，故不符合题意； 故选：C． 3．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意把小时化成分钟． 把点代入，求得k的值，在把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可． 【详解】解：由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， 小时=40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟． 故选：B． 4．如图，函数与在同一坐标系内的图像大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知与反比例函数的图象相矛盾，错误； B、从一次函数的图象经过一、三象限知，则，一次函数过一、三、四象限，错误； C、从一次函数的图象经过二、四象限知，则，一次函数过一、二、四象限，反比例函数的图象过二、四象限，正确； D、从一次函数的图象经过一、三象限知，则，一次函数过一、三、四象限，错误． 故选：C． 5．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，根据反比例函数的中心对称特点可知的是面积． 【详解】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则的面积． 故选：C． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是反比例函数的性质和象限内点坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限函数的增减性解答． 【详解】解：， 反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y的值随着x的值增大而减小， 点在第三象限， ， ， ，两点在第一象限， ， ，，的大小关系为． 故选：B． 7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的的范围即可，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当时，或， 故选：． 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解． 【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，，即， ∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴A、月份的利润为万元，原选项错误，不符合题意； B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意； C、∵完成后是一次函数图像的一部分， ∴， 解得，，且， ∴5月的利润低于万元； 技术升级完成前利用为100万元时，，则当时，这两个月的利润低于100万元； ∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意； D、技术升级完成后的利润为， ∴（万元）， ∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 9．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．这个函数的图象位于第二、第四象限 C．图象经过点 D．若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以等于0、大于0也可以小于0 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数综合，根据反比例函数的图象和性质判断各项，即可解题． 【详解】解：A、，故时，函数，随的增大而增大．在中，函数，随的增大而增大．因此A说法不正确，符合题意． B、， 这个函数的图象位于第二、第四象限，说法正确，不符合题意． C、当时，， 图象经过点，说法正确，不符合题意． D、若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以大于0也可以小于0，说法正确，符合题意． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过B点作于E点，根据旋转的性质可得：，，即有是等边三角形，则有，，根据，可得，即可得，解方程可得（负值舍去），则有，问题随之得解． 【详解】解：过B点作于E点，如图， 根据旋转的性质可得：，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将点和代入反比例函数表达式，得到，解方程即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：函数的图象经过点和， ， 解得， 故答案为：． 12．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键．由三角形等底同高面积相等，得出，，再由几何意义求出k，即可求出m． 【详解】解：∵且D为的中点， ∴， ∴， ∴， 由几何意义得，， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：16． 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】设出反比例函数表达式，将图中点坐标代入求出即可． 【详解】解：设该反比例函数的表达式为：， 将代入中得：， 故函数表达式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，代入数值准确计算是解题关键． 14．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据，设，结合图形，分别用含的式子表示的值，由此可得，根据几何图形面积的计算可得，分别算出的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴，， 如图所示， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵点在反比函数的图象上， ∴在点的位置，，即， 同理，在点的位置，，即， 在点的位置，，即， ∵分别过点三个点作轴，轴的垂线， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为： ． 15．如图，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作轴于点D，交的图象于点C，连接．若是等腰三角形，则k的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数交点的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键． 根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①，②，即可解题． 【详解】解：∵点B是和的交点，， ∴点B坐标为， 同理可求出点A的坐标为， ∵BD⊥x轴， ∴点C横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 若是等腰三角形， ①当时，则， 解得：（舍去负值）； ②当时，同理可得：； 故答案为：或． 16．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接．下列结论：①；②；③若，则；④若点E为的中点，且，则；其中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）    【答案】①②④ 【分析】设，则，，，，待定系数法可得直线的解析式为；直线的解析式为；可得，可判断①的正误；如图，连接，则，证明四边形是平行四边形，则，可判断②的正误；当时，，即，则，，，，，可得，可判断③的正误；当点E为的中点时，证明，则，，，同理③，，则，，可判断④的正误． 【详解】解：设，则，， ∵点D、E在双曲线上， ∴，， 待定系数法可得直线的解析式为； 同理可得，直线的解析式为； ∴，①正确，故符合要求； 如图，连接，    ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，②正确，故符合要求； 当时，，即， ∴，，， ∴，， ∴，③错误，故不符合要求； 当点E为的中点时， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 同理③，， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①②④． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数，当自变量x变为原来的（n为正整数，且）时，函数y将怎样变化？请说明理由． 【答案】函数y将变为原来的n倍，理由见解析 【分析】根据反比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：函数y将变为原来的n倍，理由如下： ∵自变量x变为原来的（n为正整数，且） ∴， ∴当自变量x变为原来的（n为正整数，且）时，函数y将变为原来的n倍． 18．（4分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】反比例函数的表达式为 【分析】将点坐标代入一次函数的解析式中，解出，之后再把点代入反比例函数的解析式中，解出，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：把点代入，得， ∴, 把点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 19．（6分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段相交，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）m的取值范围是． 【分析】（1）利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为，把点或代入，即可求出的值，进而求出反比例函数的解析式． （2）设是线段上任一点，根据点、可求出的取值范围． 【详解】解：（1）设所求的反比例函数的解析式是， 依题意得：，， 反比例函数解析式为． （2）设P（x，y）是线段上任一点，则有，； ，， 所以m的取值范围是． 20．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)或，图见解析 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法确定解析式，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． （1）先根据的图象经过点，得到，即可得到解析式． （2）联立函数和，确定交点横坐标分别为，，根据图象，即可得到关于的不等式的解集． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为． （2）函数和的图象如下： 由题意，联立， 解得，， 结合图象可知关于的不等式的解集为：或． 21．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 【答案】(1) (2)米/秒 【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解； （2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．    (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； (2)求的面积． (3)双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，； (2)； (3)存在点或，使得． 【分析】（）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，进而把代入计算即可求出的值； （）利用待定系数法可求出一次函数的解析式，进而求出点坐标，可得的长，再根据计算即可求解； （）由，可得，当点在的平分线上时，，可证，得到，延长交抛物线于点，可得，又由可得平分，可得点在直线上，最后联立函数解析式解方程组即可求解． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，； （2）解：∵， ∴， 把、代入一次函数得， ， 解得， ∴一次函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：双曲线上存在点或，使得，理由如下： ∵点坐标为，点坐标为， ∴， 当点在的平分线上时，， ∵， ∴， ∴， 延长交直线于点， ∵，平分， ∴， 把代入得，， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∴点在直线上， 由，解得或， ∴点的坐标为或， 即双曲线上存在点或，使得．    【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 23．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． (1)求图中点A的坐标和段的表达式； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 【答案】(1)， (2)理由见解析 【分析】本题考查了求一次函数、反比例函数的解析式及根据解析式求解不等式． （1）将点坐标代入反比例函数解析求出段的表达式，再代入点的横坐标即可求解； （2）求出函数在上解析式，令，解出的范围，即可判断． 【详解】（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，即对应的指标值为； （2）解：设当时，的解析式为，将、代入得： ，解得， 的解析式为， 当时，，解得， 由（1）得反比例函数的解析式为， 当时，，解得， 时，注意力指标都不低于， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于． 24．（12分）在平面直角坐标系中，，两点在函数的图象上，其中，轴于点，轴于点，且． (1)若，则的长为________，的面积为________； (2)若点的横坐标为，且，当时，求的值． 【答案】(1)；1 (2) 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及两点间的距离公式， （1）由和的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出的长度，由点B在反比例函数图像上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出的面积； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出、的长度，由即可得出关于的方程，解之即可求出值，再根据即可确定值． 【详解】（1）解：∵，， ∴点， ∴， ． ∵点B在反比例函数的图像上， ∴． 故答案为；1． （2）解：∵A，B两点在函数的图像上， ∴，， ∴，． ∵， ∴， 解得：或． ∵， ∴． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，连接，，求的面积； (3)作直线，分别垂直于轴和轴，垂足为，，与交于点，在第一象限内存在一点使得，连接，若点是的中点，连接，当最大时，求出此时点的坐标及的值． 【答案】(1)； (2) (3)，． 【分析】（1）求得，再利用待定系数法求解即可； （2）联立，求得，再利用割补法求解即可； （3）取中点，求得，再取中点，求得，根据斜边中线的性质，三角形中位线定理结合勾股定理求得，，由两点之间线段最短知，当共线时，即可求得的最大值；利用待定系数法求得直线的解析式，设点，利用两点之间的距离公式列式计算求得的值，求得，再中点坐标，据此求解即可． 【详解】（1）解：直线过点， ∴，解得， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：联立，， 解得或， 当时，， ∴， ∴ ； （3）解：∵，， ∴，，， 取中点，连接，，则， 再取中点，连接，，则， ∵，点为中点， ∴， ∵点为中点，点为中点， ∴，， 又，， ∴， ∵点为中点，， ∴， 由两点之间线段最短知，当共线时，有最大值，最大值为； 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上，设点，且， ∵，， ∴， 整理得， 解得， ∴，， ∴点， 设， ∵点为中点， ∴，， 解得，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 4．如图，函数与在同一坐标系内的图像大致是（    ） A．B． C． D． 5．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 9．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．这个函数的图象位于第二、第四象限 C．图象经过点 D．若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以等于0、大于0也可以小于0 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 12．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为 ． 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为 ． 14．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为 ． 15．如图，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作轴于点D，交的图象于点C，连接．若是等腰三角形，则k的值是 ． 16．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接．下列结论：①；②；③若，则；④若点E为的中点，且，则；其中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）    三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数，当自变量x变为原来的（n为正整数，且）时，函数y将怎样变化？请说明理由． 18．（4分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 19．（6分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段相交，求m的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 21．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．    (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； (2)求的面积． (3)双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标． 23．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． (1)求图中点A的坐标和段的表达式； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 24．（12分）在平面直角坐标系中，，两点在函数的图象上，其中，轴于点，轴于点，且． (1)若，则的长为________，的面积为________； (2)若点的横坐标为，且，当时，求的值． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，连接，，求的面积； (3)作直线，分别垂直于轴和轴，垂足为，，与交于点，在第一象限内存在一点使得，连接，若点是的中点，连接，当最大时，求出此时点的坐标及的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$