第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（广州专用，人教版）

第二十六章 反比例函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列函数中，是反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可得，四个选项中，只有B选项中的函数是反比例函数， 故选：B． 2．若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，直接把代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上的一点， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象交于，则点B的坐标一定是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．根据正比例函数与反比例函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点成中心对称， 所以两个函数图象的交点关于原点成中心对称． 又因为点的坐标为， 所以点的坐标为． 故选：A． 4．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图像与性质分析即可判断．反比例函数（是常数，）的图像是双曲线，当时，反比例函数图像的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，限随的增大而减少；当时，反比例函数图像的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，限随的增大而增大． 【详解】 ， ， 反比例函数的图象在一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减少． ， ． 故选C． 5．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】直线与y轴交于点，可否定A，D选项； 再根据k的取值符号是否一致（时，直线与双曲线都经过第一、三象限；时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C， 故选：B． 6．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键． 由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故， 即． 故选：C． 7．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与反比例函数，巧用数形结合的思想是解题的关键． 利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】解：根据所给的函数图象可知， 图象在直线右侧，且在轴左侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即， 图象在直线右侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即． 所以当或时，． 故选：B． 8．关于反比例函数，下列结论中不正确的是（   ） A．图像经过点 B．图像在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．根据反比例函数的图像与性质，利用排除法求解． 【详解】解：A、当时，， 图像经过点，正确； B、 ， 图像在第一、三象限，正确； C、 ， 图像在第一象限内随的增大而减小， 当时，，正确； D、应为当时，随着的增大而减小，错误． 故选：D． 9．如图，已知反比例函数的图象过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于，连结、，的周长为．．下列结论：①；②；③的面积等于；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④ 【答案】B 【分析】利用直角三角形性质，得到，设，利用勾股定理和完全平方公式变形得到，即三角形面积为，过点作于点，结合等腰三角形性质进而得到，即可判断①④；根据题意表示出点，点的坐标，得到，，即可判断②；根据②的边比结合三角形面积相关计算，即可判断③． 【详解】解：三角形为直角三角形，斜边的中点为， ， 设， 有， 的周长为， ，即， ， ， ， 即三角形面积为， 的面积为， 过点作于点， ， ， ， ，即， 反比例函数的图象在第二象限， ， 故①错误，④正确； 在反比例函数的图象上， ， 由①知，，则，即， ，， ， 故②正确； ，三角形面积为， 的面积等于； 故③正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，解题的关键是理解题意并掌握相关知识．过点作于点，根据题意可得：此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等），当为的中点时，即为所求，先求出，，进而求出，再将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点，则直线的解析式为，与反比例函数联立可得，然后利用判别式求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 当的面积为定值时，相应的点有且只有个， 此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等）， 由图可知，当为的中点时，即为所求， 联立：， 解得：或， ，， 此时， 将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点， 直线的解析式为， 与反比例函数联立可得：， 整理得：， 反比例函数与直线只有一个交点， ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 解得：， ， ， 故选：B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若反比例函数 的图象经过点，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定的值． 【详解】解：把已知点，代入 可得，， ∴． 故答案为：． 12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”）． 【答案】减小 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质； 根据函数表达式可知函数图象在第一象限，然后根据反比例函数的性质可得答案． 【详解】解：电流与电阻的函数表达式为，，， ∴反比例函数的图象在第一象限， ∴随的增大而减小． 故答案为：减小． 13．如图所示、点是双曲线上的三点、过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形，，，则它们的面积的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，而围成的三角形的面积为． 由于是同一双曲线的点，则围成的三角形虽然形状不同，但是面积均为． 【详解】设双曲线的解析式为, 则，，， ∴． 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、两点，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，点是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．作A关于y轴的对称点为，连接，交y轴于P点，此时，则的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得P点的坐标． 【详解】解：作A关于y轴的对称点为，连接，交y轴于P点， 此时，则的周长最小， 把代入得，， ∴， 把代入得，，解得：， ∴， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴直线为， 令，则， ∴， 故答案为：． 15．如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，点坐标规律的探索，等腰三角形的性质；解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解． 首先根据等腰直角三角形的性质，知点的横、纵坐标相等，根据等腰三角形的三线合一求得点的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点的坐标和双曲线的解析式求得点的坐标；根据点的坐标特征即可推而广之即可求出答案． 【详解】解：可设点， 根据等腰直角三角形的性质可得：， 又∵， 则， ∴（负值舍去）， 则； 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是， 设点的坐标是， 又∵，则，即 解得，，， ∵， ∴， 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是； 可以再进一步求得点的坐标是，推而广之，则点的坐标是． 故点的坐标为． 故答案是：． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数系数的几何意义，设点的坐标为，则点的坐标为，求出，结合点在反比例函数图象上得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上． 【答案】点在函数图象上，不在函数图象上 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵，， ∴点在函数图象上，不在函数图象上． 18．（4分）一定质量的二氧化碳，它的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，其图象如图所示．求ρ与V之间的函数表达式． 【答案】 【分析】根据密度 与体积V之间成反比例函数关系，结合图像可得函数关系式． 【详解】解：由题意可设（m为常量，），把点代入函数，可得， 与V之间的函数表达式为：． 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，熟知反比例函数的概念是解题的关键． 19．（6分）已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围． 【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得， ∴． （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴ 解得：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 20．（6分）如图，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B． (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积． 【答案】(1)B（1，4） (2) 【分析】（1）根据点A的坐标可求反比例函数解析式中m的值与一次函数中k的值，进而得出反比例函数与一次函数的解析式，联立解析式可得另一交点B的坐标． （2）利用坐标轴将所求三角形进行分割，变成易于求解的三角形面积，将分割后的三角形面积进行相加即可得△AOB的面积． 【详解】（1）解：∵反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）， ∴﹣1＝，﹣1＝﹣4k+3， ∴m＝4，k＝1， ∴反比例函数为，一次函数为y＝x+3， 解得或， ∴B（1，4）； （2） 解：设一次函数图像交y轴于点C． ∵一次函数的解析式为：y＝x+3． 令x＝0，则y＝3， ∴C（0，3），即CO＝3， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ＝． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形面积的和差求三角形的面积是解决本题的关键． 21．（8分）设函数，函数（，，是常数，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点． 求函数，的表达式； 在第一象限内，当时，直接写出的取值范围． (2)将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值． 【答案】(1) ，； ； (2)，． 【分析】（）利用待定系数法解答即可；画出图像，利用数形结合思想解答即可； （）根据平移的求出点的坐标，再把它们代入得到方程组，解方程组即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，点的平移，掌握数形结合思想及待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴； 画函数图象如下： 由图象可得，在第一象限内，当时， 的取值范围为； （2）解：由题意可得，，， ∵、都在函数的图象上， ∴， 由方程组化简得， 把代入得，， 解得或（不合，舍去）， ∴， 即，． 22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； (3)如果点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)12 【分析】（1）把代入反比例函数解析式即可求出k值，根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）当反比例函数图像在一次函数图象上方时，，结合两个交点的横坐标即可求解； （3）求出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得， 反比例函数的解析式为， 又点在上， ， 解得， 点B的坐标为， 点A和点B在一次函数上， ， 解得， 一次函数的解析式为， 综上可得，． （2）解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 观察图象可知，当或时，． （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D， 点A的坐标为， 点C的坐标为， 又点B的坐标为， ，， 的面积． 【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，以及求三角形的面积，其中第2问用到了数形结合的思想，第3问用到了求坐标系内两点之间的距离，都是常考题型，需要多加练习． 23．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标； (3)点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图象于点，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值． 【答案】(1)反比例函数为，一次函数为 (2)，，， (3) 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）设点G的坐标为，根据两点间距离公式得到， ，。若是以为腰的等腰三角形，则或，分别代入求解即可； （3）证得四边形是平行四边形，根据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴， 故反比例函数的解析式为， ∴， 故， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵，， ∴， 设点G的坐标为， 则， 。 若是以为腰的等腰三角形，则或， ①当时，， 解得， ∴或； ②当时，， 解得或， ∴或； 综上所述，点G的坐标为，，，； （3）解：∵，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴点A到点P的平移规律是向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点到点Q的平移规律也是向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴， ∵在上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 设与x轴交于点C，连接，如图所示： 把代入，解得：， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴当时，符合题意． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，平移规律计算，熟练掌握规律是解题的关键． 24．（12分）为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟） 成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【答案】(1) (2)2小时 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用： （1）设出正比例函数、反比例函数解析式，将代入求解即可； （2）令反比例函数值为0.45，求出对应的x的值即可． 【详解】（1）解：设药物释放过程中y与x的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 将代入，得 解得， 因此药物释放过程中y与x的函数关系式为； （2）解：令， 解得， （小时）， 即至少需要经过2小时后，学生才能进入教室． 25．（12分）如图，直线分别与轴，轴交于点，点，点是反比例函数图象与直线在第一象限内的交点，过点作轴于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是直线右侧反比例函数图象上一点，且，直线交轴于点，点，是直线上两点，点在点的左侧且，求的最小值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 【答案】(1) (2)的最小值为，此时； (3)或 【分析】（1）先依次求出点A、点B、点P的坐标，进而利用待定系数法求解k值即可； （2）过D作y轴的平行线交直线于K，设，，则，利用三角形的面积公式和坐标与图形求得，利用待定系数法求得直线的表达式为，则， 将点D沿射线方向平移个单位长度得到，连接，由平行四边形的判定与性质得到，当E、M、共线时取等号，此时最小，最小值为的长；利用两点坐标距离公式可求得，求出直线的表达式为，联立方程组求得，再利用平移性质可求得； （3）分当在的左侧时和当在的右侧时两种情况，分别利用坐标与图形性质，结合全等三角形、联立方程组解方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，由得，则， ∴， ∵， ∴，则， 由题意，点P的横坐标为2， 将代入中得， ∴， 将点P坐标代入中，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：过D作y轴的平行线交直线于K， 设，，则， ∵，，， ∴， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为，则， ∵，， ∴， 将点D沿射线方向平移个单位长度得到，连接，， 则四边形是平行四边形，则， ∴，当E、M、共线时取等号， 此时最小，最小值为的长， ∵，， ∴直线的表达式为，， 由得， ∴，则， ∴的最小值为，此时； （3）解：当在的左侧时，如图， 设直线与x轴的交点为Q，则， ∴，则， ∵当时，， ∴，则， 过M作轴于H， ∴，，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即点E、M、F共线， 则点F为直线与反比例函数图象的交点， 由得， 解得或（舍去）； 当在的右侧时，如图，轴，则， 则， ∴，则， ∴直线的表达式为， 由得， 解得或（舍去）， 综上，符合条件的点的横坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列函数中，是反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2．若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（    ） A．8 B． C．2 D． 3．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象交于，则点B的坐标一定是（　　） A． B． C． D． 4．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 7．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．关于反比例函数，下列结论中不正确的是（   ） A．图像经过点 B．图像在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 9．如图，已知反比例函数的图象过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于，连结、，的周长为．．下列结论：①；②；③的面积等于；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若反比例函数 的图象经过点，则k的值是 ． 12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”）． 13．如图所示、点是双曲线上的三点、过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形，，，则它们的面积的大小关系为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、两点，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，点是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 15．如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上． 18．（4分）一定质量的二氧化碳，它的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，其图象如图所示．求ρ与V之间的函数表达式． 19．（6分）已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 20．（6分）如图，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B． (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积． 21．（8分）设函数，函数（，，是常数，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点． 求函数，的表达式； 在第一象限内，当时，直接写出的取值范围． (2)将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值． 22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； (3)如果点与点关于轴对称，求的面积． 23．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标； (3)点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图象于点，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值． 24．（12分）为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟） 成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 25．（12分）如图，直线分别与轴，轴交于点，点，点是反比例函数图象与直线在第一象限内的交点，过点作轴于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是直线右侧反比例函数图象上一点，且，直线交轴于点，点，是直线上两点，点在点的左侧且，求的最小值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$