重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高一上学期定时检测（一）（10月）数学试题

西南大学附中高2027届高一上定时检测（一） 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2024年10月 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整。 3. 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 集合，，那么集合（ ） A． B． C． D． 2． 命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3． 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4． 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5． 下面命题正确的是（ ） A．使成立的一个充分不必要条件是 B．“”是“”的充要条件； C．已知，则“”是“”的充要条件 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 6． 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 7． 已知全集为无理数集，将划分为两个非空的子集M与N，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为优分割．对于任一优分割，下列选项中一定不成立的是（ ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 8． 已知，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10． 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为0 11． 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“ ．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的a、，有； ②、b、，有； ③，使得，有，e称为单位元； ④，，使，称a与b互为逆元． 则称G关于“ ．”构成一个群．则下列说法正确的有（     ） A．关于数的乘法构成群 B．关于数的加法构成群 C．自然数集N关于数的加法构成群 D．实数集R关于数的乘法构成群 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 集合，则A的子集个数为_______________个． 13． 已知集合，若，则实数的取值范围是_______________． 14． 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (13分) 我们定义关于x的不等式，为“飞升不等式”． (1) 当时，求“飞升不等式”的解集； (2) 若存在，使“飞升不等式”成立，求实数a的取值范围． 16． (15分) 已知集合，，． (1) 求，； (2) 求． 17． (15分) 已知集合，集合，命题，命题，命题． (1) 若命题r是真命题，求实数a的取值范围； (2) 若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数a的取值范围． 18． (17分) 已知正实数x，y满足． (1) 求的最小值； (2) 求的最小值； (3) 若，求的最小值． 19． (17分) 已知函数． (1) 若，，函数的最小值为0，求a的值； (2) 若，不等式有且仅有四个整数解，求实数的取值范围； (3) 当时，对，．若存在实数m使得成立，求m的最小值． （命题人、审题人：校命题小组） 高一 数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一定时检测（一）数学参考答案 1-8 DCBDD，ACC 9．ABD 10．ACD 11．AB 12．8 13． 14． 15．解：(1) 因为，所以不等式即为，即， 于是，所以，故“飞升不等式”的解集为． (2) 由题，不等式对有解，即不等式对有解， 而，故． 16．解：(1) 因为或，所以 由于，所以 ， ． (2) 因为，， ①当，即时，，所以 ②当，即时，． i)若，即时，； ii)若，即时，； iii)若，则； iv)若，则． 17．解：(1) 因为命题r为真命题，所以，故，故, 于是．因为，所以，即． (2) ①为真命题时，则,由于，所以，故, 于是．由知，所以； ②命题为真命题时， i）时，，符合题意； ii）时，，即，此时且； 故命题q为真命题时，有； 所以，当p真q真时a不存在；当p假q假时． 综上所述，实数a的取值范围． 18．解：(1) 因为，所以,即． 由于x,y为正数，所以，所以． 于是 当且仅当时等号成立，所以最小值为． (2) 由(1)知，， 故 ． 当且仅当时等号成立,故最小值为． (3) 取等条件：．故最小值为． 19．解：(1) ∵函数的值域， i）时，不符合题意； ii）时，，即； 综上，． (2) 因为，不等式转化为 因为有四个整数解， 则必有两个不相等实数根记为，且， 又因为当时，，当时，， 所以， 故不等式的解集中的四个整数解为。 所以， 所以，故， (3) 由题设，有，又，则， 又，则， 故存在使成立，则， 所以，令，故， 所以，且， 而， 仅当，即等号成立，所以，仅当且时等号成立． 故的最小值为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$