精品解析：重庆市江津中学校2024-2025学年九年级上学期第一次定时作业数学试题

江津中学初25届初三（上）第一次定时作业数学试题卷 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．作答时，请你认真审题，做到先易后难：作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件的为正确答案． 【详解】A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B．，是一元二次方程，符合题意； C．是二元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； D．是一元三次方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，先把移到方程的右边，然后方程两边同时加上1即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：C 3. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 按照“左加右减，上加下减”的规律进行变换即可得到新的解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， 所得抛物线为． 故选：C． 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 7和8 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，首先计算得到，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴估计的值应在7和8之间． 故选：A． 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴为轴，根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等，等于，由解析式可知开口向上，则时，随的增大而减小，即可判断，，的大小关系． 【详解】解：由二次函数可得，对称轴为轴， 时的函数值与时的函数值相等，等于， 时，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（  ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时， 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． 根据二次函数顶点式性质逐项分析即可． 【详解】解：∵关于二次函数，， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小， 故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 8. 江津区某家快递公司，今年4月份完成投递的快递件数为3万件，4至6月份完成投递的快递件数总和为8.76万件，若该快递公司由4月份到6月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题． 根据今年4月份与6月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：由题意得：． 故选：D． 9. 如图，四边形是正方形，点E，F分别在边，上，连接，和，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．将逆时针旋转，使与重合，得到，先证，得到，即可解答． 【详解】解：将逆时针旋转，使与重合，得到， 则，， ∵四边形是正方形， ，， ∴，，， ∴，， 则，点三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关键． 【详解】解：①∵，，， ∴，，， ∴，，为、、三个数中的一个数， ∴，，三个数中最大的数是，故①错误． ②∵，，，且，，中最小值为， ∴当时，即， ∴，原方程无解， 当时，即， ∴，原方程无解， 当时，即， ∴， 解得：，， ∴若，，，且，，中最小值为，则或； 当时，，，， ，，， ∴，，为、、三个数中的一个数，最小值为， 同理：当时，，，， ∴，，为、、三个数中的一个数，最小值为， 故或均符合题意，②错误． ③∵给定a，b，c三个数， ∴， ∵将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，， ∴， …… ∴， ∴给定a，b，c三个数，的值为定值，故③正确． 综上所述：正确的个数是个． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和负指数幂的性质计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． 12. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 14. 二次函数y=-x2+2x-3最大值是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值． 【详解】∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x-1）2-2， ∴当x=1时，y的最大值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，掌握配方法与完全平方公式，将二次函数的解析式整理成顶点式求解更加简便． 15. 江津中学校园里有许多美丽的树，“自然之美”社团在校园内发现一种树的生长规律，即这种树的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株这种树上有主干、枝干、小分支数量之和为89，根据题意，请列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据在1个主干上的主干为1、枝干为x和小分支的数量之和是89个，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到 ，再解分式方程确定的值即可得到答案．正确计算是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∵关于的不等式组至少有三个整数解， ∴， ∴， 由，得， ∵关于的分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， 则所有满足条件的整数有：，，0，1，3 ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：1． 17. 如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等角对等边，全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长交于点，根据等角对等边推出，易证，根据全等三角形的性质得出，，再根据线段的和差求出，即可求解． 【详解】解：如图，的延长线交于点， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如果两个两位数和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数和，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如：，所以，26和93是一对“友谊数对”． （1）若和是一对“友谊数对”，则a，b，c，d之间满足的等量关系为______； （2）若和是一对“友谊数对”，其中，，，，则这两个两位数分别是______． 【答案】 ①. ②. 32，46 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式和新定义“友谊数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力． （1）根据“友谊数对”的定义即可得到，，，之间满足的等量关系，化简得； （2）根据列等式，化简解方程可得的值，可得这两个两位数． 【详解】解：（1）∵和是一对“友谊数对”， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵和是一对“友谊数对”，，，，，， ∴， ∴， 解得， ∴，，，， ∴两个两位数分别是，． 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 解得，； 【小问2详解】 解： 移项得， 配方得， 解得，． 20. 加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，江津中学计划在长为，宽为的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，大棚面积为，建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，根据题意列出方程是关键；设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，根据题意列出一元二次方程并求解即可． 【详解】解：设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为， 由题意得：， 解得或， 因为当时，，舍去， 故； 答：这个宽度应设计为． 21. 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是： 在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系． 请根据小明的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） 已知：在中，，垂直平分，垂足为点． 求证：． 证明：垂直平分， ① ， 在中，， ② ， ③ ．． 通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题： 直角三角形斜边的中线 ④ 【答案】如图，即为所求． ；①；②；③；④等于斜边的一半 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的作法作图即可；由线段垂直平分线的性质得，从而，由余角的性质可证，从而，进而可证． 【详解】证明：垂直平分， ， ． 在中，， ，， ， ， ， ∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 故答案为：①；②；③；④等于斜边的一半． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，余角的性质，等角对等边，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 22. “感受数学魅力，提升数学素养”，我校在数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 八年级 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级共有名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1） （2）七年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于于八年级，所以七年级的成绩更好 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握平均数，众数，中位数，样本估计总体等知识是解题的关键． （1）八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有2名，故中位数在等级的5人中，根据中位数的计算方法即可得到的值；根据七年级名学生的竞赛成绩，利用众数的定义可得到的值；八年级名学生的竞赛成绩中，等级有3名，由此可得的值； （2）由于平均数相同，分别比较中位数，众数和方差即可得到答案； （3）由样本中优秀人数的占比来估计总体中优秀人数的占比进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得：八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有名，等级中有5人， ∴八年级名学生的竞赛成绩的中位数为：， ∵七年级名学生的竞赛成绩为：； ∴众数， ∵八年级名学生的竞赛成绩中，等级有2名，等级中有5人， ∴等级有3名， ∴等级所占的百分比为：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：七年级的成绩更好，理由如下： ∵两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级的， ∴七年级的成绩更好． 【小问3详解】 解：由题可得：（人） 答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数450人． 23. 我校图书馆储存了许多书．已知科学类读物和文学类读物各有1000本，但文学类读物需求量大，学校分两次进行加购文学类读物，每次增加百分率相同，最后文学类读物有1440本． （1）求文学类读物每次增加的百分率是多少？ （2）这些书由我校七、八年级书香社团同时进行统计，其中七年级统计文学类读物，八年级统计科学类读物，七年级比八年级平均每小时多统计34本．由于时间紧急，七年级在完成任务的后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间． 【答案】（1） （2）八年级平均每小时统计200本，完成时间5小时 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． （1）设文学类读物每次增加的百分率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设八年级每小时统计y本，七年级每小时统计本，根据题意列出分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设文学类读物每次增加的百分率为x 根据题意得，， 解得，（舍去） 答：文学类读物增加的百分率为； 【小问2详解】 解：设八年级每小时统计y本，七年级每小时统计本 （本） （本） 根据题意得， 解得 经检验是原方程的解． （小时） 答：八年级平均每小时统计200本，完成时间5小时． 24. 如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为S． （1）直接写出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） 如图所示． 当时，函数S随t的增大而增大；当时，S随t的增大而减小． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数，熟练掌握用三角形面积公式列函数关系式，画函数图象，图象和性质，函数与不等式，是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，再分点P在上和在上两种情况，利用三角形面积公式进行求解即可； （2）先描点，再连线画出函数图象，再结合函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）分别求出时和时，时t的值，结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解；∵在中，，，，M为中点， ∴． 当时， ． ∴． ∴． 当时，． ∴． 综上所述． 【小问2详解】 解；∵过两点，过点， ∴连接两点和两点，即得函数图象； 【小问3详解】 解：当时，． 当时，． ∴由函数图象可知当，． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，在直线上方的抛物线上有一动点M，过点M作轴，垂足为N，交直线于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接，若点P是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，最大值为4， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合、一次函数的平移问题、二次函数最值问题等知识点，掌握二次函数的图象的性质与分类讨论是解题的关键． （1）将点、代入求得b、c的值即可解答； （2）先求出点B的坐标，如图：过点C作于点E，求得，直线的解析式为，设，点D在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及m的值，进而求得M的坐标； （3）如图：取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P的坐标，当时，记与y轴的交点为K，也满足条件，证明，可得，求解为，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将点、代入可得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线与x轴交点的坐标为：，即点B的坐标为 如图：过点C作于点E，     设直线的解析式为，将点，， 代入得：，解得 ∴直线的解析式为 ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴，， ∴轴 ， ∴， 在中，， ∴，即， 在直线上方的抛物线上有一动点M， 设，则 ， ∴当时，的最大值为4，此时，即， ∴存在点M，使得取得最大值，最大值为4，点M的坐标为． 【小问3详解】 如图，取点，连接，则，     ， ，， ， ， ∵， 设直线的解析式为 则，解得， ∴直线的解析式为 设直线的解析式为，过点， ∴，解得 ∴直线的解析式为 ∵P是抛物线上的一点，则P为直线与抛物线的交点，则 ，解得或（与点B重合，舍弃） ； 如图：当时，记与y轴的交点为K，也满足条件， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为， ∴，解得：， ∴的解析式为， ∵是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则 ，解得或（与点B重合，舍弃） ． 综上：P的坐标为或． 26. 在等边三角形中，点D为边上的一点，连接． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，将线段绕点A顺时针旋转到位置，连接交于点F．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，过点E作于点G，连接，．当的值最小时，且，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，在上截取，连接交于T ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点D作于H，求出，得到，利用勾股定理得到，再证明，得到，则； （2）如图所示，在上截取，连接交于T，证明，得到，，证明，由旋转的性质可得，，进而推出，，则，，由此证明，得到，即可证明； （3）如图所示，将绕点A顺时针旋转度得到，连接，证，得到，则点E在直线上运动，设直线交直线于S，证明，得到，由（2）可得，则由直角三角形的性质可得；如图所示，左点B关于直线的对称点H，连接，过点H作交直线于R，连接分别交于，则当三点共线时，最小，即此时最小，且此时点E和点F分别与点、点重合，证，由轴对称的性质可得，，进一步推出，则，证明，得到，则． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于H， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：如图所示，将绕点A顺时针旋转度得到，连接， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点E在直线上运动， 设直线交直线于S， ∵， ∴， ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， 如图所示，左点B关于直线的对称点H，连接，过点H作交直线于R，连接分别交于， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，且此时点E和点F分别与点、点重合， ∴ ∵， ∴， 取的中点W，连接，则是的中位线， ∴， ∴由平行线的唯一性可知与重合，即点W与点B重合， ∴， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，直角三角形的性质等等，证明点E的运动轨迹是直线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江津中学初25届初三（上）第一次定时作业数学试题卷 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．作答时，请你认真审题，做到先易后难：作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 7和8 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（  ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时， 随的增大而减小 8. 江津区某家快递公司，今年4月份完成投递的快递件数为3万件，4至6月份完成投递的快递件数总和为8.76万件，若该快递公司由4月份到6月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，点E，F分别在边，上，连接，和，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：______． 12. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 14. 二次函数y=-x2+2x-3最大值是______． 15. 江津中学校园里有许多美丽的树，“自然之美”社团在校园内发现一种树的生长规律，即这种树的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株这种树上有主干、枝干、小分支数量之和为89，根据题意，请列出方程为______． 16. 已知关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 17. 如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ___________________． 18. 如果两个两位数和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数和，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如：，所以，26和93是一对“友谊数对”． （1）若和是一对“友谊数对”，则a，b，c，d之间满足的等量关系为______； （2）若和是一对“友谊数对”，其中，，，，则这两个两位数分别是______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 解方程： （1） （2） 20. 加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，江津中学计划在长为，宽为的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，大棚面积为，建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ 21. 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是： 在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系． 请根据小明的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） 已知：在中，，垂直平分，垂足为点． 求证：． 证明：垂直平分， ① ， 在中，， ② ， ③ ．． 通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题： 直角三角形斜边的中线 ④ 22. “感受数学魅力，提升数学素养”，我校在数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 八年级 a 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级共有名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 23. 我校图书馆储存了许多书．已知科学类读物和文学类读物各有1000本，但文学类读物需求量大，学校分两次进行加购文学类读物，每次增加百分率相同，最后文学类读物有1440本． （1）求文学类读物每次增加的百分率是多少？ （2）这些书由我校七、八年级书香社团同时进行统计，其中七年级统计文学类读物，八年级统计科学类读物，七年级比八年级平均每小时多统计34本．由于时间紧急，七年级在完成任务的后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间． 24. 如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为S． （1）直接写出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）当时，直接写出t的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，在直线上方的抛物线上有一动点M，过点M作轴，垂足为N，交直线于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接，若点P是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点P的坐标． 26. 在等边三角形中，点D为边上的一点，连接． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，将线段绕点A顺时针旋转到位置，连接交于点F．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，过点E作于点G，连接，．当的值最小时，且，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $