精品解析：广东省茂名市高州市镇江第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第6周联考 七年级数学试卷 （考试范围：上册1-2.2章，时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下面算法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 在算式(－2)□(－3)□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 5. 若，则的值为（　　） A -3 B. 3 C. -2 D. 2 6. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 8. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 10. 由n个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 12. 已知，，则_________． 13. 从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______． 14. 如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和______面看到的图形相同．（填“左”或“上”） 15. 某一游戏规则如下：将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18. 下面是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 20. 已知． （1）______，______． （2）若，求的值． （3）若，求的值． 21. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第6周联考 七年级数学试卷 （考试范围：上册1-2.2章，时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可． 【详解】解：因为2024的相反数是， 所以， 故选：B． 2. 下面算法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 4. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】A 【解析】 【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可． 【详解】解：A.（﹣2）+（﹣3）=﹣5； B.（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1； C.（﹣2）×（﹣3）=6； D.（﹣2）÷（﹣3）= ， 则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号 故选A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5. 若，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的非负性得到，即可得到的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、代数式的值，求出是解题的关键． 6. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥图形的特征，即可选择正确答案． 【详解】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥， 所给图形是直角三角形的是D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题． 7. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【详解】由水平面与圆柱底面垂直，得 水面的形状是长方形． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题关键是熟记垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形． 8. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与圆柱底面垂直的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆锥中不可能截出长方形，故不合题意； 沿着与四棱柱任意一个面平行的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆台中无法截出长方形，故不合题意； ∴符合要求的图形有2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 9. 如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可． 【详解】解：根据题意，从左面看到的形状是： 故选C． 10. 由n个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了主视图和俯视图，在俯视图上表示出正确的数字是解题的关键． 根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列， 最底层最多有个正方体， 第二层有4个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 12. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______． 【答案】12cm2 【解析】 【详解】试题解析：根据从左面、从正面看到形状图的相关数据可得； 从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形， 从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形， 则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2. 14. 如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和______面看到的图形相同．（填“左”或“上”） 【答案】左 【解析】 【分析】根据对从不同方向看几何体得到的图形进行比较，即可求解． 【详解】解：从前面看得到的图形为； 从左面看到的图形为； 从上面看到的图形为； 由此可得：从前面和从左面看到的图形相同； 故选：左 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是正确求出从不同方向看几何体得到的图形． 15. 某一游戏规则如下：将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论． 【详解】解：， 横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， 两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则，按顺序从左向右计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求； 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 18. 下面是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号： （1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可； （2）根据数轴上左边数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解；由数轴可得，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4； （2）如图所示： ； （3）如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 20. 已知． （1）______，______． （2）若，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求解． （2）根据结合条件可确定的值，即可求解； （3）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：．；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴或， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键． 21. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； 小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算；理解拆项法，简化运算是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为2＋2＋2，最少为2＋1＋1，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【小问1详解】 解：由从正面看到的图形可知，3，1，1； 【小问2详解】 解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成； 【小问3详解】 解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）60 （3）810元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解； 理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （）， （）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$