3.4 共点力的平衡 第 2 课时 共点力平衡条件的应用-2024-2025学年上海市高一物理必修一（沪科版2020）同步讲义

第 2 课时 共点力平衡条件的应用 课时聚焦 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 典型例题 【例 1】 如图所示，质量为 30 kg 的小孩坐在 10 kg 的雪橇上，一成年人用与水平方向成 37° 角、大小为 100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动。（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： （1）地面对雪橇的支持力。 （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数 μ。 受力分析图 【例 2】 有一小球串在轻杆上，轻杆与水平方向成 θ = 37° 角，小球恰能沿轻杆匀速向下滑动，试求：（g取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）θ （1）小球与轻杆之间的动摩擦因数；【受力画在原图上】 （2）若小球质量 m = 2 kg，给小球施加一个沿斜面向左的恒力F，要使小球能沿轻杆向上做匀速直线运动，求 F 的大小？【受力画在原图上】 θ F 【例 3】 如图所氢气球重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成 30° 角，则绳子的拉力大小为________N，水平风力大小为_______N。 同步精练 一、选择题 1． 如图，某工人正在修理草坪，推力 F 与水平方向成 α 角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（ ） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 2． 如图所示，质量为 m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成 θ 角的拉力 F 作用下加速运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（ ）F θ A．物体受到的摩擦力为 Fcos θ B．物体受到的摩擦力为 μmg C．物体对地面的压力为 mg D．物体受到地面的支持力为 mg − Fsin θ 3． 如图，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，靠在竖宜墙面上，∠ABC = α，F 是垂直于斜面 BC 的推力。现物块静止不动，则物块与墙面间的摩擦力大小为（ ）A C B F α A． mg + Fsinα B．mg – Fsinα C．mg + Ftanα D．mg − Ftanα 4． 如图，三个相同的木块放在同一个水平面上，分别给它们施加一个大小为 F 的作用力，其中给第 1、3 两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 FN1、FN2、FN3 和摩擦力大小 Ff1、Ff2、Ff3，下列说法正确的是（ ） A．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 > Ff2 > Ff3 B．FN1 = FN2 = FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 C．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff3 > Ff2 D．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 5． 如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 Oʹ 点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OOʹ 段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L。则钩码的质量为（ ） A．M B．M C．M D，M 6． 物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中 F 垂直于斜面向上，B 中 F 垂直于斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ） F A B C D F F F 7． （多选）如图，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受的重力为 G，则（ ）45° 45° A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小均为 G D．两绳的拉力大小均为 8． （多选）如图，质量为 m 的小物体（可视为质点）静止在半径为 R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为 μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（ ） A．小物体对半球体的压力大小为 mgsinθ B．半球体对小物体摩擦力的大小为 μmgcosθ C．θ 角（为锐角）越大，地面对半球体的摩擦力越小 D．θ 角（为锐角）变大时，地面对半球体的支持力不变 9． （多选）如图，A、B 两球质量均为 m，固定在轻质弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点，其中球 A 处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ） A．球 A 可能受到四个力的作用 B．弹簧对球 A 的弹力大于对球 B 的弹力 C．绳 OB 对球 B 的拉力大小一定等于 mg D．绳 OA 对球 A 的拉力大小等于或小于 1.5mg 三、计算题 10． 如图所示，质量为 m = 1 kg 的物体放在倾角为37°的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为 37° 的斜向上拉力作用下，物体恰能保持静止，求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度为 g = 10 m/s2）F 37° 37° （1）拉力 F 的大小。 （2）斜面对物体的支持力大小； 受力分析图 11． 如图，物体 A 与 B 用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 的重为 80 N，地面对 B 的支持力为 60 N，连接物体 B 的细绳与水平地面夹角为 30°，所有物体保持静止。 （1）在图中作出物体 B 的受力分析； （2）求地面对物体 B 的摩擦力大小； （3）求物体 A 所受的重力； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 共点力平衡条件的应用 课时聚焦 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 典型例题 【例 1】 如图所示，质量为 30 kg 的小孩坐在 10 kg 的雪橇上，一成年人用与水平方向成 37° 角、大小为 100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动。（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： Comment by fanjing: 以小孩和雪橇为对象，其受力情况如图所示。由于其做匀速直线运动，合力为零，沿水平方向和竖直方向正交分解，在两坐标轴方向上各分力的合力均为零。 图14 （1）竖直方向：Fsinθ＋FN = mg，解得FN = mg – Fsinθ = 340 N。由牛顿第三定律得雪橇对地面压力：FʹN = FN = 340 N （2）水平方向：Fcosθ – Ff = 0，Ff = μFN。解得：μ≈0.24（） （1）地面对雪橇的支持力。 （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数 μ。 受力分析图 【例 2】 有一小球串在轻杆上，轻杆与水平方向成 θ = 37° 角，小球恰能沿轻杆匀速向下滑动，试求：（g取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） Comment by fanjing: （1）μ＝0.75 （2） 2015学年七校联考31θ （1）小球与轻杆之间的动摩擦因数；【受力画在原图上】 （2）若小球质量 m = 2 kg，给小球施加一个沿斜面向左的恒力F，要使小球能沿轻杆向上做匀速直线运动，求 F 的大小？【受力画在原图上】 θ F 【例 3】 如图所氢气球重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成 30° 角，则绳子的拉力大小为________N，水平风力大小为_______N。 Comment by fanjing: 4，2 同步精练 一、选择题 1． 如图，某工人正在修理草坪，推力 F 与水平方向成 α 角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（ ） Comment by fanjing: B A．Fsinα B．Fcosα C． D． 2． 如图所示，质量为 m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成 θ 角的拉力 F 作用下加速运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（ ）F θ A．物体受到的摩擦力为 Fcos θ B．物体受到的摩擦力为 μmg C．物体对地面的压力为 mg D．物体受到地面的支持力为 mg − Fsin θ 3． 如图，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，靠在竖宜墙面上，∠ABC = α，F 是垂直于斜面 BC 的推力。现物块静止不动，则物块与墙面间的摩擦力大小为（ ） Comment by fanjing: AA C B F α A． mg + Fsinα B．mg – Fsinα C．mg + Ftanα D．mg − Ftanα 4． 如图，三个相同的木块放在同一个水平面上，分别给它们施加一个大小为 F 的作用力，其中给第 1、3 两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 FN1、FN2、FN3 和摩擦力大小 Ff1、Ff2、Ff3，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 > Ff2 > Ff3 B．FN1 = FN2 = FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 C．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff3 > Ff2 D．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 5． 如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 Oʹ 点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OOʹ 段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L。则钩码的质量为（ ） Comment by fanjing: D A．M B．M C．M D，M 6． 物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中 F 垂直于斜面向上，B 中 F 垂直于斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ） F A B C D F F F 7． （多选）如图，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受的重力为 G，则（ ） Comment by fanjing: AC45° 45° A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小均为 G D．两绳的拉力大小均为 8． （多选）如图，质量为 m 的小物体（可视为质点）静止在半径为 R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为 μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AD A．小物体对半球体的压力大小为 mgsinθ B．半球体对小物体摩擦力的大小为 μmgcosθ C．θ 角（为锐角）越大，地面对半球体的摩擦力越小 D．θ 角（为锐角）变大时，地面对半球体的支持力不变 9． （多选）如图，A、B 两球质量均为 m，固定在轻质弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点，其中球 A 处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: ACD 选项B涉及牛三 A．球 A 可能受到四个力的作用 B．弹簧对球 A 的弹力大于对球 B 的弹力 C．绳 OB 对球 B 的拉力大小一定等于 mg D．绳 OA 对球 A 的拉力大小等于或小于 1.5mg 三、计算题 10． 如图所示，质量为 m = 1 kg 的物体放在倾角为37°的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为 37° 的斜向上拉力作用下，物体恰能保持静止，求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度为 g = 10 m/s2）F 37° 37° （1）拉力 F 的大小。 （2）斜面对物体的支持力大小； 受力分析图 11． 如图，物体 A 与 B 用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 的重为 80 N，地面对 B 的支持力为 60 N，连接物体 B 的细绳与水平地面夹角为 30°，所有物体保持静止。 Comment by fanjing: （1）略 （2）20 N （3）40 N （1）在图中作出物体 B 的受力分析； （2）求地面对物体 B 的摩擦力大小； （3）求物体 A 所受的重力； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$