精品解析：安徽省安庆市潜山市源潭镇中心学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级第一次质量调研 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，熟记二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是二次函数，故选项不符合题意； B、不是二次函数，故选项不符合题意； C、，是二次函数，故选项符合题意； D、，不是二次函数，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质求参数范围，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：若反比例函数的图象分布在第二、四象限， 则， 解得， 故选：A． 3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，直接可得结果； 【详解】∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可. 【详解】解：将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为， 故选：B 5. 若抛物线与轴的交点位于轴的负半轴上，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与y轴的交点问题.先求出抛物线与轴的交点为，根据与轴的交点位于轴的负半轴上得到不等式，解不等式再进行判断即可. 【详解】解：当时，， ∴抛物线与轴的交点为， ∵抛物线与轴的交点位于轴的负半轴上， ∴ 解得， 选项中只有，即的值不可能是， 故选：A 6. 已知二次函数满足，则该二次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，坐标满足二次函数解析式的点一定在二次函数图象上，据此进行解答即可. 【详解】解：∵二次函数满足， ∴ ∴二次函数的图象一定经过点， 故选：B 7. 已知抛物线与轴有唯一的一个交点，则的值为（ ） A. B. 4 C. 2或 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据抛物线与x轴有唯一的一个交点，对于一元二次方程来说，，从而可以求得k的值． 【详解】解：∵抛物线与x轴有唯一的一个交点， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， 故答案为：D． 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 根据二次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】A.由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项错误； B. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； C. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项正确； D. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； 故选：C． 9. 新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（ ） A. 开口向上，最小值为2018 B. 开口向下，最大值为2018 C. 开口向上，最小值为2019 D. 开口向下，最大值为2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据“同族二次函数”的定义可求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是同族二次函数， ∴， 解得：， ∴二次函数， ∴二次函数的开口方向向上，有最小值2019． 故选：C 10. 如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③关于的一元二次方程的根是；④若，则或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据图象开口方向、对称轴即可判断①；由对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴交点坐标即可判断③；判断出抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，据此即可判断④． 【详解】解：由图象知 ∵对称轴是直线 ，①错误； ，②正确； 根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是 ∴抛物线与轴的交点坐标是和 ∴关于的一元二次方程的根是， 故③正确； ， ∴对于函数， 当时的函数值应小于当时的函数值． ，抛物线的对称轴是直线， 又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， ∴或， 故④正确． 综上，正确的有②③④，共3个． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是关于的二次函数，则应满足________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数定义，形容的函数叫二次函数，由二次函数定义得到求解即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：若函数是关于的二次函数，则，解得， 故答案为：． 12. 写一个满足下列两个条件的二次函数：（1）开口向下；（2）顶点坐标是，可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的解析式．根据二次函数的性质和顶点式进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，一个满足下列两个条件的二次函数为， 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为（），小明骑自行车从拱梁一段O匀速穿过拱梁部分的桥面，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需______秒． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、抛物线与x轴的交点，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得抛物线的对称轴，从而可以得到a与b的关系，然后令，即可得到抛物线与x轴的交点，从而可以得到的长，本题得以解决． 【详解】解：∵当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同， ∴抛物线的对称轴是直线， ∴，得， 令，则， 代入，得： 解得，， ∴小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需：（秒）， 故答案为：32． 14. 如图，反比例函数的图象与矩形在第一家限相交于题图点，，，连接．记的面积分别为． （1）比较大小：________（填“”、“”、“”）； （2）若，则的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． （1）根据反比例系数的几何意义知的面积分别为进行解答即可； （2）根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积进行解答即可． 【详解】（1）根据反比例系数的几何意义知的面积分别为， 故答案为： （2） ， 的面积矩形的面积的面积的面积的面积． 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，则可根据已知条件式列出方程求出k，进而求出与k的关系，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，且经过点和，求抛物线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定二次函数表达式，先由抛物线性质设抛物线的函数表达式为，再将和代入二次函数表达式解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握待定系数法确定二次函数表达式的方法是解决问题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 设抛物线的函数表达式为， 抛物线经过点和， ， 解得， 抛物线的函数表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） （2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可 【小问1详解】 解：设，由题意知 ，即； 【小问2详解】 当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 18. 已知二次函数和一次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） 两个函数的图象如图所示： （2）或 【解析】 【分析】此题考查了画二次函数和一次函数的图象、根据图象解不等式等知识． （1）利用列表、描点、连线的步骤画图象即可； （2）根据图象的位置关系写出答案即可． 【小问1详解】 解：列表： 函数 0 2 4 6 7 7 1 【小问2详解】 由图象可知，函数与函数的图象交于点（和， 当或时，函数的图象在函数的图象上方， 不等式的解集为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线与轴交于点和点表示点与点之间的距离，解答下列问题： （1）填表： 函数 点坐标 点坐标 1 （2）若是一元二次方程的两个根，则，请根据这个结论解答问题：已知抛物线与轴交于点，且，求的值． 【答案】（1）第2行：；第3行：；第4行：（；第6行： （2）或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与的交点问题、解无理方程、一元二次方程根与系数关系、解一元二次方程等知识． （1）把代入二次函数解析式，求出交点坐标，再求出即可； （2）根据题意得到，由，得到，解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，解得，， ∴点坐标为， ， 当时，，解得，， ∴点坐标为， ， 当时，，解得，， ∴点坐标为， ， 与轴交于点和点 ， 故答案为：第2行：；第3行：；第4行：；第6行： 【小问2详解】 当时，的两根为，， 则， ∵， ∴ 整理得， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， 即或. 20. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：该二次函数的图象与轴一定有两个交点； （2）若点在该二次函数的图象上，且点在第四象限，该二次函数的图象与轴交于点，求点与点之间的距离． 【答案】（1） 证明：当时，， ∴无论为何值， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 二次函数（是常数）的图象与轴有两个交点； （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的图象和性质等知识． （1）根据一元二次方程的根和二次函数图象和x轴交点个数的关系进行解答即可； （2）求出点坐标为和点坐标为根据两点间距离公式进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点在二次函数的图象上， ，整理得， 解得或 ∵点在第四象限， ， 点坐标为，二次函数表达式为， 当时， ∴点坐标为 ∴点与点之间的距离为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 【答案】（1）， （2）①；②， 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，待定系数法和数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①求出点坐标为，设直线的函数表达式为由直线经过点，代入即可求出的值；②求出直线的解析式，得到点坐标为，点坐标为，进一步即可求出答案． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 得 ∴反比例函数表达式为 点在反比例函数的图象上， ，得 ∴点坐标为 点，点都在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 ①由（1）得点坐标为， 根据题意，点坐标为， 点在轴正半轴上，且， 点坐标为， 设直线的函数表达式为 ∵直线经过点， ，得； ②设直线，根据题意得 解得 ∴， 当时，， 点坐标为， 当时， ∴点坐标为， ∴的面积． 七、（本题满分12分） 22. 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润） （3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2），每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元 （3）能，销售单价为14元/件 【解析】 【分析】此题考查了二次函数、一次函数、一元二次方程的实际应用． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质进行解答即可； （3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元．据此得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， 所以与的函数表达式为， （元/件）， ； 【小问2详解】 根据题意知， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 最大值为； 每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元； 【小问3详解】 该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元． 根据题意知，， 则， 解得或（舍去）， 答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数是常数，且． （1）若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的表达式； （2）若，且该二次函数图象经过第一、二、四象限，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，若该二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点（点在点左侧），线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法确定函数表达式即可得到答案； （2）有二次函数图象与性质得到；，从而确定的取值范围； （3）过点作对称轴的垂线交二次函数的图象于点，过点作平行于对称轴，且使，连接交对称轴于，如图所示，从而由对称性确定当点，，在一条直线上时，的值最小，此时，结合已知条件及所得结论，求出、，最后根据两点之间距离公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：图象经过第一、二、四象限， ，且二次函数的对称轴，解得① ， ， ，解得② 综合①②可得的取值范围为； 【小问3详解】 解：过点作对称轴的垂线交二次函数的图象于点，过点作平行于对称轴，且使，连接交对称轴于，如图所示： 易得四边形是平行四边形， ， 由抛物线的对称性知点关于对称轴对称， ， ， ， 当点，，在一条直线上时，的值最小，此时， 由（1）得， 对称轴是直线， 当时，， 点，点，点， 当时，，解得或， 点在点左侧， 点， 的最小值． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质求参数范围、平行四边形判定与性质、点的对称、动点最值问题、两点之间距离公式等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级第一次质量调研 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 4. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线与轴的交点位于轴的负半轴上，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知二次函数满足，则该二次函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线与轴有唯一的一个交点，则的值为（ ） A. B. 4 C. 2或 D. 或4 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（ ） A. 开口向上，最小值为2018 B. 开口向下，最大值为2018 C. 开口向上，最小值为2019 D. 开口向下，最大值为2019 10. 如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③关于的一元二次方程的根是；④若，则或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是关于的二次函数，则应满足________． 12. 写一个满足下列两个条件的二次函数：（1）开口向下；（2）顶点坐标是，可以是________． 13. 如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为（），小明骑自行车从拱梁一段O匀速穿过拱梁部分的桥面，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需______秒． 14. 如图，反比例函数的图象与矩形在第一家限相交于题图点，，，连接．记的面积分别为． （1）比较大小：________（填“”、“”、“”）； （2）若，则的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，且经过点和，求抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） （2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 18. 已知二次函数和一次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线与轴交于点和点表示点与点之间的距离，解答下列问题： （1）填表： 函数 点坐标 点坐标 1 （2）若是一元二次方程的两个根，则，请根据这个结论解答问题：已知抛物线与轴交于点，且，求的值． 20. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：该二次函数的图象与轴一定有两个交点； （2）若点在该二次函数的图象上，且点在第四象限，该二次函数的图象与轴交于点，求点与点之间的距离． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 七、（本题满分12分） 22. 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润） （3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数是常数，且． （1）若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的表达式； （2）若，且该二次函数图象经过第一、二、四象限，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，若该二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点（点在点左侧），线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $