精品解析：河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上期七年级月考（一）试卷数学 一、选择题（10×3=30分） 1. 在3，-2，1，-4这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. -2 C. 1 D. -4 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 3. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 7. 如图，数轴上两点M，N所对应的数分别为m，n，则的结果可能为（ ） A. 4.2 B. C. 5.4 D. 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 二、填空题（3×5=15分） 11. 计算：________． 12. ﹣1减去与的和，所得的差是________ 13. 绝对值大于3而小于的所有负整数的和为______． 14. 数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______． 15. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 三、解答题（75分） 16. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 17. 在1，，3，，中任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b． （1）求的值． （2）若，求：的值． 18. 对于整数a，b，规定一种新的运算，“※”即等于由a开始及其以后连续个整数的积．如，．那么的值等于多少？ 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第①步） ＝ （第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步） ＝ （第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号） （2）请写出正确的解题过程． 20. 计算： （1）（用简便方法计算） （2） （3） （4） 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2．试求：． 22. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果 ，求的值． 23. 有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若该种红萝卜进价每千克为元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期七年级月考（一）试卷数学 一、选择题（10×3=30分） 1. 在3，-2，1，-4这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. -2 C. 1 D. -4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，|﹣4|=4，∴3，﹣2，1，﹣4这四个数的大小关系为﹣4＜﹣2＜1＜3．故选D． 考点：有理数大小比较． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】∵收入300元记作元， ∴支出200元记作元． 故选：D． 3. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】由题意得：，， 则 故选：D． 【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数． 【详解】解：A．与不是互为相反数，故不符合题意； B．，则不是互为相反数，故不符合题意； C．与是互为相反数，符合题意； D．，，则不是互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 6. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：由题意得 (元/升)． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． 7. 如图，数轴上两点M，N所对应的数分别为m，n，则的结果可能为（ ） A. 4.2 B. C. 5.4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离公式可知表示的是点M到N的距离，求出线段的长度范围即可得到答案． 【详解】解：∵表示的是点M到N的距离， ∴由数轴上点的位置可知，, ∴， ∴， ∴四个选项中只有选项A符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．A首先求出，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．B首先判断出，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．C首先判断出，，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．D算计算出，再按照A选项比较即可． 【详解】解：A．由于，，则，选项错误，不符合题意； B．由于，则，选项错误，不符合题意； C．由于，则，选项错误，不符合题意； D．由于，，则，选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 二、填空题（3×5=15分） 11. 计算：________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 12. ﹣1减去与的和，所得的差是________ 【答案】- 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，再进行有理数的加减混合运算. 【详解】解：依题意，得 -1-（− + ）=-1-（-）=-1+ =-． 故本题答案为-. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是列出算式. 13. 绝对值大于3而小于的所有负整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和有理数的大小比较，能求出符合的所有负整数是解此题的关键．先求出绝对值大于3而小于的所有负整数，再求出和即可． 【详解】解：绝对值大于3而小于的所有负整数有：，，，，和为， 故答案为：． 14. 数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为； ②当点在表示的点的右边时，数为； 故答案为：或3 15. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】∵点A1在数轴表示的数是， ∴A2=， A3=， A4=， A5=， A6=-1， …， 2016÷3=672， 所有点A2016在数轴上表示的数是-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、解答题（75分） 16. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 17. 在1，，3，，中任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b． （1）求的值． （2）若，求：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质． （1）根据有理数的乘法法则得出，的值，代入计算可得； （2）将，的值代入，根据非负数的性质得出，的值，继而代入计算可得． 【小问1详解】 解：根据题意知，， 所以； 【小问2详解】 解：知，， 由题意知， 则且， 解得，， ． 18. 对于整数a，b，规定一种新的运算，“※”即等于由a开始及其以后连续个整数的积．如，．那么的值等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 则． 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第①步） ＝ （第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步） ＝ （第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号） （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）②④； （2）原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果． 【详解】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故填：②④； （2）略． 【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 20. 计算： （1）（用简便方法计算） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键； （1）将，再利用乘法分配律计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先将小数化成分数，减法转化为加法，再利用加法结合律求解； （4）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2．试求：． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，以及绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由已知可得，，， 当时，原式； 当时，原式． 22. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果 ，求的值． 【答案】（1）， （2）4或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）利用绝对值的定义可得a，b的值； （2）根据，确定a，b的值，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，或，， ∴或． ∴的值为4或． 23. 有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若该种红萝卜进价每千克为元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？ 【答案】（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）20筐红萝卜总计超过12千克 （3）这20筐红萝卜能赚多768元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）先根据表求出最重的数量和最轻的重量，两者相减即可得出答案； （2）算出总重量，然后再减去标准量即可得出答案； （3）根据销售总价减总的进货价格，可得答案． 【小问1详解】 解：20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 答：20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：20筐红萝卜总计超过12千克； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这20筐红萝卜能赚多768元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $